江苏扬州中学2025年高一上数学期末监测试题含解析.doc

江苏扬州中学2025年高一上数学期末监测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数的值域为，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
3．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
4．已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）cm2
A. B.
C. D.
5．下列函数中，能用二分法求零点的是（　　）
A. B.
C. D.
6．已知sin2α>0，且cosα<0，则角α的终边位于(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
7．已知函数，则下列是函数图象的对称中心的坐标的是（）
A. B.
C. D.
8．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回到自己出生的淡水流域产卵.记鲑鱼的游速为（单位：），鲑鱼的耗氧量的单位数为.科学研究发现与成正比.当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为.当时，其耗氧量的单位数为（）
A. B.
C. D.
9．下列函数中最小值为6的是（ ）
A. B.
C D.
10．已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．等腰直角△ABC中，AB=BC=1，M为AC的中点，沿BM把△ABC折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C—BM—A的大小为_____________．
12．已知集合，，则________________.（结果用区间表示）
13．已知在上是增函数，则的取值范围是___________.
14．=_______________.
15．________
16．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知二次函数.
（1）当对称轴为时，
（i）求实数a的值；
（ii）求f（x）在区间上的值域.
（2）解不等式.
18．化简求值：
（1）已知，求的值；
（2）
19．已知圆：关于直线：对称的图形为圆.
（1）求圆的方程；
（2）直线：，与圆交于，两点，若（为坐标原点）面积为，求直线的方程.
20．已知是小于9的正整数，，，求
（1）
（2）
（3）
21．已知函数其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为
（1）求的解析式；
（2）当，求的值域
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】因为函数的值域为，所以可以取到所有非负数，即的最小值非正.
【详解】因为，
且的值域为，
所以，解得.
故选：C.
2、A
【解析】由题可得该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，即得.
【详解】由三视图可知该几何体为正方体的一半，截去了一个三棱锥，如图，

则其体积为.
故选：A.
3、A
【解析】由题意知原命题为假命题，故命题的否定为真命题，再利用，即可得到答案.
【详解】由题意可得“”是真命题，故或.
故选：A.
4、C
【解析】根据弧长计算出半径，再利用面积公式得到答案.
【详解】弧长为cm的弧所对的圆心角为，则

故选
【点睛】本题考查了扇形面积，求出半径是解题的关键.
5、D
【解析】利用零点判定定理以及函数的图象，判断选项即可
【详解】由题意以及零点判定定理可知：只有选项D能够应用二分法求解函数的零点，
故选D
【点睛】本题考查了零点判定定理的应用和二分法求解函数的零点，是基本知识的考查
6、C
【解析】根据二倍角公式可得到，又因为cosα<0，故得到进而得到角所在象限.
【详解】已知sin2α>0，，又因为cosα<0，故得到，进而得到角是第三象限角.
故答案为C.
【点睛】本题考查象限角的定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号是解决问题的关键，属于基础题
7、A
【解析】根据三角函数性质计算对称中心
【详解】令，则，故图象的对称中心为
故选：A
8、D
【解析】设，利用当时，鲑鱼的耗氧量的单位数为求出后可计算时鲑鱼耗氧量的单位数.
【详解】设，因为时，，故，
所以，故时，即.
故选：D.
【点睛】本题考查对数函数模型在实际中的应用，解题时注意利用已知的公式来求解，本题为基础题.
9、B
【解析】利用基本不等式逐项分析即得.
【详解】对于A，当时，，故A错误；
对于B，因为，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确；
对于C，因为，所以，当且仅当，即，等号不能成立，故C错误；
对于D，当时，，故D错误.
故选：B.
10、A
【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可
【详解】由，
得，即，
∵角是第四象限角，
∴，
∴
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】分别计算出的长度,然后结合二面角的求法,找出二面角,即可.
【详解】
结合题意可知,
所以,而发现
所以,结合二面角找法:如果两平面内两直线
分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角,故
为所求的二面角,为
【点睛】本道题目考查了二面角的求法,寻求二面角方法:两直线分别垂直两平面交线,则该两直线的夹角即为所求二面角
12、
【解析】先求出集合A，B，再根据交集的定义即可求出.
【详解】，，
.
故答案为：.
13、
【解析】将整理分段函数形式,由在上单调递增,进而可得,即可求解
【详解】由题,,显然,在时,单调递增,
因为在上单调递增,所以,即,
故答案为:
【点睛】本题考查已知函数单调性求参数,考查分段函数,考查一次函数的单调性的应用
14、
【解析】解：
15、
【解析】根据对数运算、指数运算和特殊角的三角函数值，整理化简即可.
【详解】.
故答案为：.
16、
【解析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间
【详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，
故其解析式为，
当时，函数的解析式为，
因为在曲线上，所以，解得，
所以函数的解析式为，
综上，，
由题意有，解得，所以，
所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，
故答案为：．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（i）；（ii）.
（2）答案见解析.
【解析】（1）（i）解方程即得解；（ii）利用二次函数的图象和性质求解；
（2）对分类讨论解不等式.
【小问1详解】
解：（i）由题得；
（ii），对称轴为，
所以当时，.
.
所以f（x）在区间上的值域为.
【小问2详解】
解：，
当时，；
当时，，
当时，不等式解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，，
所以不等式的解集为.
综上，当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为.
18、（1）
（2）
【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；
（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.
【小问1详解】

；
【小问2详解】

19、（1），（2）
【解析】（1）设圆的圆心为，则由题意得，求出的值，从而可得所求圆的方程；
（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，则有，，再由的面积为，列方程可求出的值，进而可得直线方程
【详解】解：（1）设圆的圆心为，由题意可得，
则的中点坐标为，
因为圆：关于直线：对称的图形为圆，
所以，解得，
因为圆和圆半径相同，即，
所以圆的方程为，
（2）设圆心到直线：的距离为，原点到直线：的距离为，
则，，
所以
所以，解得，
因为，所以，
所以直线的方程为
【点睛】关键点点睛：此题考查圆的方程的求法，考查直线与圆的位置关系，解题的关键是利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离为，原点到直线的距离为，再表示出，从而由的面积为，得，进而可求出的值，问题得到解决，考查计算能力，属于中档题
20、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据交集概念求解即可.
（2）根据并集概念求解即可.
（3）根据补集和并集概念求解即可.
【小问1详解】
，，.
【小问2详解】
，，.
【小问3详解】
，，，
.
21、（1）；（2）
【解析】（1）根据最低点M可求得A；由x轴上相邻的两个交点之间的距离可求得ω；进而把点M代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式
（2）根据x的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值．确定函数的值域
【详解】（1）由最低点为得A=2
由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得，
即，由点在图象上的，
，即，
故
又，故；
（2），
当，即时，取得最大值2；
当，即时，取得最小值，
故的值域为.