2026届新疆和田地区数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析.doc

2026届新疆和田地区数学高一第一学期期末学业质量监测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图像如图所示，，则f(0)=（ ）

A. B.
C. D.
2．若α＝－2，则α的终边在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．如图,边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G,已知△A'DE是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形(A'不与A,F重合),则下列命题中正确的是(　　)

①动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上;
②BC∥平面A'DE;③三棱锥A'-FED的体积有最大值.
A.① B.①②
C.①②③ D.②③
4．已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于（     ）
A. B.
C. D.
5．在内，使成立的的取值范围是
A. B.
C. D.
6．函数的单调递增区间为（ ）
A. B.
C. D.
7．已知实数，满足，则函数零点所在区间是( )
A. B.
C. D.
8．下列各个关系式中，正确的是（ ）
A.={0}
B.
C.{3，5}≠{5，3}
D.{1}{x|x2=x}
9．设集合，则（）
A. B.
C.{2} D.{-2，2}
10．如图，在平面四边形ABCD，，，，．若点E为边上的动点，则的取值范围为（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数是幂函数，且时，单调递减，则的值为___________.
12．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是________
13．设b＞0，二次函数y＝ax2＋bx＋a2－1的图象为下列之一，则a的值为______________

14．若函数y=f（x）是函数y=2x的反函数，则f（2）=______.
15．下列命题中所有正确的序号是______________
①函数最小值为4；
②函数的定义域是，则函数的定义域为；
③若，则的取值范围是；
④若 (,)，则
16．已知是定义域为R的奇函数，且当时，，则的值是___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知圆的标准方程为，圆心为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，，切点分别为，
（1）若，试求点的坐标；
（2）若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的方程；
（3）求证：经过，，三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标
18．已知，函数.
（1）求的定义域；
（2）若在上的最小值为，求的值.
19．（1）已知，且，求的值
（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值
20．已知
（1）求函数的单调区间；
（2）求证：时，成立.
21．已知函数.
（1）若在上是减函数，求的取值范围；
（2）设，，若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据所给图象求出函数的解析式，即可求出.
【详解】设函数的周期为，由图像可知，则,故ω=3，
将代入解析式得，
则，所以，
令，代入解析式得，
又因为，解得，
，
.
故选：C.
【点睛】本题考查根据三角函数的部分图象求函数的解析式，属于基础题.
2、C
【解析】根据角的弧度制与角度制之间的转化关系可得选项.
【详解】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限
故选：C.
3、C
【解析】【思路点拨】注意折叠前DE⊥AF,折叠后其位置关系没有改变.
解:①中由已知可得平面A'FG⊥平面ABC
∴点A'在平面ABC上的射影在线段AF上.
②BC∥DE,BC⊄平面A'DE,DE⊂平面A'DE,∴BC∥平面A'DE.③当平面A'DE⊥平面ABC时,三棱锥A'-FED的体积达到最大.
4、C
【解析】根据圆心角可以得出弧长与半径的关系，根据面积公式可得出弧长
【详解】由题意可得，
所以
【点睛】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，属于基础题
5、C
【解析】
直接画出函数图像得到答案.
【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知.
故选：.

【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键.
6、C
【解析】由解出范围即可.
【详解】由，可得，所以函数的单调递增区间为，
故选C.
7、B
【解析】首先根据已知条件求出，的值并判断它们的范围，进而得出的单调性，然后利用零点存在的基本定理即可求解.
【详解】∵，，
∴，，
∴，且为增函数，
故最多只能有一个零点，
∵，，
∴，
∴在内存在唯一的零点.
故选：B.
8、D
【解析】由空集的定义知={0}不正确，A不正确；
集合表示有理数集，而不是有理数，所以B不正确；
由集合元素的无序性知{3，5}={5，3}，所以C不正确；
{x|x2=x}={0，1}，所以{1}{0，1},所以D正确.
故选D.
9、C
【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根据集合的交集运算求得答案.
【详解】由题意解得：，
故，或，
所以，
故选：C
10、A
【解析】由已知条件可得，设，则，由，展开后，利用二次函数性质求解即可.
【详解】∵
,
因为，，，
所以，
连接，因为，

所以≌，
所以，
所以，则，
设，则，
∴，，，，
所以，
因为，
所以.
故选：A

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】根据幂函数定义求出m的值，根据函数的单调性确定m的值，再利用对数运算即可.
【详解】为幂函数，
，解得：或
当时，在上单调递增，不符合题意，舍去；
当时，在上单调递减，符合题意；
，
故答案为：
12、
【解析】设扇形的半径和弧长分别为，由题设可得，则扇形圆心角所对的弧度数是，应填答案
13、-1
【解析】根据题中条件可先排除①,②两个图象，然后根据③，④两个图象都经过原点可求出a的两个值，再根据二次函数图象的开口方向就可确定a的值.
【详解】∵b＞0∴二次函数的对称轴不能为y轴，∴可排除掉①,②两个图象
∵③，④两个图象都经过原点，∴a2﹣1＝0，∴a＝±1
∵当a＝1时，二次函数图象的开口向上，对称轴在y轴左方，
∴第四个图象也不对，∴a＝﹣1，
故答案为：-1
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，做题时注意题中条件的利用，合理地利用排除法解决选择题
14、1
【解析】根据反函数的定义即可求解.
【详解】由题知y＝f(x)＝，∴f(2)＝1.
故答案为：1.
15、③④
【解析】利用基本不等式可判断①正误；利用抽象函数的定义域可判断②的正误；解对数不等式可判断③；构造函数，函数在上单调递减，结合，求得可判断④.
详解】对于①，当时，，由基本不等式可得，
当且仅当时，即当时，等号成立，但，故等号不成立，
所以，函数，的最小值不是，①错误；
对于②，若函数的定义域为，则有，解得，即函数的定义域为，②错误；
对于③，若，所以当时，解得：，不满足；当时，解得：，所以的取值范围是，③正确；
对于④，令，函数在上单调递减，由得，则，即，故④正确.
故答案为：③④.
16、1
【解析】首先根据时的解析式求出，然后再根据函数的奇偶性即可求出答案.
【详解】因为当时，，所以，
又因为是定义域为R的奇函数，所以.
故答案为：1.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；（2）或；（3）详见解析
【解析】（1）点在直线上，设，由对称性可知，可得，从而可得点坐标．（2）分析可知直线的斜率一定存在，设其方程为：．由已知分析可得圆心到直线的距离为，由点到线的距离公式可求得的值．（3）由题意知，即．所以过三点的圆必以为直径．设，从而可得圆的方程，根据的任意性可求得此圆所过定点
试题解析：解：（1）直线的方程为，点在直线上，设，
由题可知，所以，
解之得：故所求点的坐标为或
（2）易知直线的斜率一定存在，设其方程为：，
由题知圆心到直线的距离为，所以，
解得，或，
故所求直线的方程为：或
（3）设，则的中点，因为是圆的切线，
所以经过三点的圆是以为圆心，以为半径的圆，
故其方程为：
化简得：，此式是关于的恒等式，
故解得或
所以经过三点的圆必过定点或
考点：1直线与圆的位置关系问题；2过定点问题
18、（1） ； （2） .
【解析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；
（2）由题意，化简得，设，根据复合函数性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函数最值的表达式，即可求解
【详解】（1）由题意，函数，
满足 ，解得，即函数的定义域为
（2）由，
设，则表示开口向下，对称轴的方程为，
所以在上为单调递增函数，在单调递减，
根据复合函数的单调性，可得
因为，函数在为单调递增函数，在单调递减，
所以，解得；
故实数的值为
【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及与对数函数复合函数的最值问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题
19、（1）；（2）
【解析】（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；
（2）利用根与系数关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.
【详解】（1）因为，所以
由，得，即
所以
（2）由题意得
因为且，
所以解得，所以
则，即
20、 (1)增区间为，减区间为；(2)证明见解析.
【解析】(1)由题意可得函数的解析式为：，结合复合函数的单调性可得函数的增区间为，减区间为；
(2)由题意可得原式，结合均值不等式的结论和三角函数的性质可得：，而均值不等式的结论是不能在同一个自变量处取得的，故等号不成立，即题中的结论成立.
试题解析：
(1)解:由已知,
所以,
令得，
由复合函数的单调性得的增区间为，减区间为；
（2）证明:时，，，,当时取等号，

,    
设，由得，且,
从而,
由于上述各不等式不能同时取等号，所以原不等式成立.
21、 (1) (2)
【解析】(1)由题意结合函数单调性的定义得到关于a的表达式，结合指数函数的性质确定的取值范围即可；
(2)利用换元法将原问题转化为二次方程根的分布问题，然后求解实数的取值范围即可.
【详解】（1）由题设，若在上是减函数，
则任取，，且，都有，即成立.
∵

.
又在上是增函数，且，
∴由，得，
即，且.
∴只须，解.
由，，且，知，
∴，即，
∴.
所以在上是减函数，实数的取值范围是.
（2）由题知方程有且只有一个实数根，
令，则关于的方程有且只有一个正根.
若，则，不符合题意，舍去；
若，则方程两根异号或有两个相等的正根.
方程两根异号等价于解得；
方程有两个相等的正根等价于解得；
综上所述，实数的取值范围为.
【点睛】本题主要考查函数的单调性，二次方程根的分布等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.