河北省廊坊市名校2026届高一上数学期末考试模拟试题含解析.doc

河北省廊坊市名校2026届高一上数学期末考试模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（ ）
A.外离 B.外切
C.相交 D.内切
2．已知函数（为自然对数的底数），若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是
A. B.
C. D.
3．已知，，c=40.1，则（ ）
A. B.
C. D.
4．甲乙两名同学6次考试的成绩统计如右图，甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为则

A. B.
C. D.
5．已知均为上连续不断的曲线，根据下表能判断方程有实数解的区间是（）
x

0
1
2
3

3.011
5.432
5.980
7.651

3.451
4.890
5.241
6.892
A. B.
C. D.
6．函数f（x）=+的定义域为（　　）
A. B.
C. D.
7．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）

A. B.
C. D.
8．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是
A. B.
C. D.
9．已知函数在R上是单调函数，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
10．幂函数的图象经过点，则（）
A.是偶函数，且在上单调递增
B.是偶函数，且在上单调递减
C.是奇函数，且在上单调递减
D.既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递增
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，若关于方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为__________.
12．亲爱的考生，我们数学考试完整的时间是2小时，则从考试开始到结束，钟表的分针转过的弧度数为___________.
13．集合的非空子集是________________
14．已知，，则的最小值是___________.
15．已知函数f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，则a的取值范围为________
16．若f(x)为偶函数，且当x≤0时，，则不等式＞的解集______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，终边经过点.
（1）求，；
（2）求的值.
18．已知为奇函数，为偶函数，且.
（1）求及的解析式及定义域；
（2）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围.
19．已知集合，或
（1）若，求a取值范围；
（2）若，求a的取值范围
20．已知函数为奇函数.
（1）求实数的值，并用定义证明是上的增函数；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.
21．已知函数，，.
（1）若，解关于方程；
（2）设，函数在区间上的最大值为3，求的取值范围；
（3）当时，对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不大于1，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，
详解】设，由，得，整理得，
表示圆心为，半径为的圆，
圆的圆心为为圆心，为半径的圆
两圆的圆心距为，满足，
所以两个圆相交.
故选：C.
2、C
【解析】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解不等式即可.
【详解】由函数的解析式可知函数为定义在R上的增函数，且函数为奇函数，
故不等式即，
据此有，即恒成立；
当时满足题意，否则应有：，解得：，
综上可得，实数的取值范围是.
本题选择C选项.
【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题.
3、A
【解析】利用指对数函数的性质判断指对数式的大小.
【详解】由，
∴.
故选：A.
4、C
【解析】利用甲、乙两名同学6次考试的成绩统计直接求解
【详解】由甲乙两名同学6次考试的成绩统计图知：
甲组数据靠上，乙组数据靠下，
甲组数据相对集中，乙组数据相对分散分散布，
由甲乙两组数据的平均数分别为，标准差分别为
得，
故选
【点睛】本题考查命题真假的判断，考查平均数、的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
5、C
【解析】根据函数零点的存在性定理可以求解.
【详解】由表可知，，，
令，则均为上连续不断的曲线，
所以在上连续不断的曲线，
所以，
，
；
所以函数有零点的区间为，
即方程有实数解的区间是.
故选：C.
6、C
【解析】根据分母部位0，被开方数大于等于0构造不等式组，即可解出结果
【详解】利用定义域的定义可得 ，解得，即，
故选C
【点睛】本题考查定义域的求解，需掌握：
分式分母不为0，②偶次根式被开方数大于等于0，③对数的真数大于0.
7、D
【解析】由图像知A="1," ,,
得，则图像向右
移个单位后得到的图像解析式为，故选D
8、D
【解析】函数为奇函数，在上单调递减；
函数为偶函数，在上单调递增；
函数为非奇非偶函数，在上单调递减；
函数为偶函数，在上单调递减
故选D
9、C
【解析】根据条件可知当时，为增函数，在在为增函数，且，结合各选项进行分析判断即可
【详解】当时，为增函数，则在上为增函数，且，
A.在上为增函数，，故不符合条件；
B.为减函数，故不符合条件；
C.在上为增函数，，故符合条件；
D.为减函数，故不符合条件．
故选：C．
10、D
【解析】设幂函数方程，将点坐标代入，可求得的值，根据幂函数的性质，即可求得答案.
【详解】设幂函数的解析式为：，将代入解析式得：，解得，
所以幂函数，所以既不是奇函数，也不是偶函数，
且，所以在上单调递增.
故选：D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】作出函数的简图，换元，结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根，列出不等式组求解即可.
【详解】当，结合“双勾”函数性质可画出函数的简图，如下图，

令，
则由已知条件知，方程在区间上有两个不等的实根，
则，即实数的取值范围为.
故答案为：
【点睛】本题主要考查了分段函数的图象，二次方程根的分布，换元法，数形结合，属于难题 .
12、
【解析】根据角的概念的推广即可直接求出答案.
【详解】因为钟表的分针转了两圈，且是按顺时针方向旋转，所以钟表的分针转过的弧度数为.
故答案为：.
13、
【解析】结合子集的概念，写出集合A的所有非空子集即可.
【详解】集合的所有非空子集是.
故答案为：.
14、
【解析】化简函数，由，得到，结合三角函数的性质，即可求解.
【详解】由题意，函数，
因为，可得，
当时，即时，函数取得最小值.
故答案为：.
15、 (－4，4]
【解析】根据复合函数的单调性，结合真数大于零，列出不等式求解即可.
【详解】令g(x)＝x2－ax＋3a，
因为f(x)＝log0.5(x2－ax＋3a)在[2，＋∞)单调递减，
所以函数g(x)在区间[2，＋∞)内单调递增，且恒大于0，
所以a≤2且g（2）＞0，
所以a≤4且4＋a＞0，所以－4＜a≤4
故答案为：.
【点睛】本题考查由对数型复合函数的单调性求参数范围，注意定义域即可，属基础题.
16、
【解析】由已知条件分析在上的单调性，利用函数的奇偶性可得，再根据函数的单调性解不等式即可.
【详解】 f(x)为偶函数，且当x≤0时，单调递增，
当时，函数单调递减，
若＞， f(x)为偶函数，，
，同时平方并化简得，解得或，
即不等式＞的解集为.
故答案为：
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；（2）.
【解析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果；
（2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果.
【详解】解：（1）因为角的终边经过点，由三角函数的定义知
，

（2）诱导公式，得
.
18、（1），
（2）
【解析】（1）根据是奇函数，是偶函数，结合，以取代入上式得到，联立求解；
（2）易得，，设，转化为，，根据时，与有两个交点，转化为函数，在有一个零点求解.
【小问1详解】
解：因为是奇函数，是偶函数，
所以，，
∵，①
∴令取代入上式得，
即，②
联立①②可得，，

【小问2详解】
，，，可得，
∴，.
设，
∴，，
∵当时，与有两个交点，
要使函数有两个零点，
即使得函数，在有一个零点，（时，只有一个零点）
即方程在内只有一个实根，∵，
令，则使即可，∴或.
∴的取值范围.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据交集的定义，列出关于的不等式组即可求解；
（2）由题意，，根据集合的包含关系列出关于的不等式组即可求解；
【小问1详解】
解：∵或，且，
∴，解得，
∴a的取值范围为；
【小问2详解】
解：∵或，且，
∴，
∴或，即或，
∴a的取值范围是.
20、（1），证明见解析；（2）.
【解析】（1）由函数奇偶性的性质，求得，再利用函数的单调性的定义与判定方法，即可是上的增函数；
（2）由函数为奇函数，且在上单调递增，把不等式转化为在上有解，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】（1）因为定义在上的奇函数，可得，都有，
令，可得，解得，
所以，此时满足，
所以函数是奇函数，所以.
任取，且，则，
因为，
即，所以是上的增函数.
（2）因为为奇函数，且的解集非空，
可得的解集非空，
又因为在上单调递增，所以的解集非空，
即在上有解，则满足，解得，
所以实数的取值范围.
.
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）将代入函数的解析式，并求出函数的定义域，利用对数的运算法则可解出方程；
（2）当时，，分、和三种情况讨论，去绝对值，分析函数在区间上的单调性，结合该函数在区间上的最大值为，可求出实数的取值范围；
（3）利用对数的运算性质可得出，可知该函数在区间上为减函数，由题意得出对任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出实数的取值范围.
【详解】（1）当时，，
则，定义域为.
由，可得，可得，
解得或（舍去），因此，关于的方程的解为；
（2）当时，.
当时，对任意的恒成立，则，
此时，函数在区间上为增函数，，合乎题意；
当时，对任意的恒成立，则，
此时，函数在区间上为减函数，，解得，不合乎题意；
当时，令，得，此时，
所以，函数在区间上为减函数，在区间上为增函数.
，，由于，所以，解得.
此时，.
综上所述，实数的取值范围是；
（3），
由于内层函数在区间为减函数，外层函数为增函数，
所以，函数在区间上为减函数，
所以，，
由题意可得，可得，
所以，.
①当时，；
②当时，令，设，
可得.
下面利用定义证明函数在区间上的单调性，
任取、且，即，
，
，，，，即，
所以，函数在区间上单调递减，
当时，函数取得最大值.
综上所述，函数在上的最大值为，.
因此，实数的取值范围是.
【点睛】本题考查对数方程的求解、考查了利用带绝对值函数的最值求参数，同时也考查了函数不等式恒成立问题，考查运算求解能力，属于中等题.