2026届贵州省贵阳市清镇北大培文学校数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

2026届贵州省贵阳市清镇北大培文学校数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在下列各区间上，函数是单调递增的是
A. B.
C. D.
2．函数在上的部分图象如图所示，则的值为

A. B.
C. D.
3．已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为

A. B.
C. D.
4．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，70，80，其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是（ ）
A.平均数＝第60百分位数＞众数 B.平均数＜第60百分位数＝众数
C.第60百分位数＝众数＜平均数 D.平均数＝第60百分位数＝众数
5．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（　　）
A. B.
C. D.
6．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（）
A.> B.>ab
C.> D.a(a—b)>b(a—b)
7．在中，，．若点满足，则（）
A. B.
C. D.
8．函数的一个零点所在的区间是(　 )
A. B.
C. D.
9．不等式的解集为R，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.
10．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）

A.0.38 B.0.61
C.0.122 D.0.75
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______
12．函数的图象恒过定点,点在幂函数的图象上,则=____________
13．已知角的终边上一点P与点关于y轴对称，角的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称，则______
14．函数y＝cos2x－sin x的值域是__________________
15．已知一个扇形的面积为，半径为，则其圆心角为___________.
16．计算：__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．刘先生购买了一部手机，欲使用某通讯网络最近推出的全年免流量费用的套餐，经调查收费标准如下表：
套餐
月租
本地话费
长途话费
套餐甲
12元
0.3元/分钟
0.6元/分钟
套餐乙
无
0.5元/分钟
0.8元/分钟
刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍（手机双向收费，接打话费相同）
（1）设刘先生每月通话时间为x分钟，求使用套餐甲所需话费的函数及使用套餐乙所需话费的函数；
18．解答题
（1） ；
（2）lg20+log10025
19．已知为锐角，
（1）求的值；
（2）求的值
20．2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来（已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒），对人类生命形成巨大危害．在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制（累计病亡人数人），然而国外因国家体制、思想观念的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重．疫情期间造成医用防护用品短缺，某厂家生产医用防护用品需投入年固定成本为万元，每生产万件，需另投入成本为．当年产量不足万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）．通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完．（利润销售收入总成本）
（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；
（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大?并求出利润的最大值
21．定义在上的函数满足对于任意实数，都有，且当时，，
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）判断的单调性，并求当时，的最大值及最小值；
（3）解关于的不等式.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据选项的自变量范围判断函数的单调区间即可.
【详解】当时，，由正弦函数单调性知，
函数单增区间应满足，即，
观察选项可知，是函数的单增区间，其余均不是，
故选：C
2、C
【解析】由图象最值和周期可求得和，代入可求得，从而得到函数解析式，代入可求得结果.
【详解】由图象可得：，
代入可得：

本题正确选项：
【点睛】本题考查三角函数值的求解，关键是能够根据正弦函数的图象求解出函数的解析式.
3、B
【解析】由条件知道：均是函数的对称中心，故这两个值应该是原式子分母的根，故得到，由图像知道周期是，故，故
，再根据三角函数的对称中心得到，故如果，根据，得到
故答案为B
点睛：根据函数的图像求解析式，一般要考虑的是图像中的特殊点，代入原式子；再就是一些常见的规律，分式型的图像一般是有渐近线的，且渐近线是分母没有意义的点；还有常用的是函数的极限值等等方法
4、B
【解析】从数据为20，30，40，50，50，50，70，80中计算出平均数、第60百分位数和众数，进行比较即可.
【详解】解：平均数为，
，第5个数50即为第60百分位数.
又众数为50，
它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.
故选：B.
5、B
【解析】根据集合交集的定义可得所求结果
【详解】∵，
∴
故选B
【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题
6、D
【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断
【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；
对于B，若，则，此时，所以B错误；
对于C，若，则，此时，所以C错误；
对于D，因为，所以，所以，所以D正确，
故选：D
7、A
【解析】，故选A
8、B
【解析】先求出根据零点存在性定理得解.
【详解】由题得，
，
所以
所以函数一个零点所在的区间是.
故选B
【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
9、D
【解析】对分成，两种情况进行分类讨论，结合判别式，求得的取值范围.
【详解】当时，不等式化为，解集为，符合题意.
当时，一元二次不等式对应一元二次方程的判别式，解得.
综上所述，的取值范围是.
故选：D
【点睛】本小题主要考查二次项系数含有参数的一元二次不等式恒成立问题的求解，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.
10、B
【解析】利用频率组距，即可得解.
【详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率

故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】利用对数性质及运算法则直接求解
【详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2
故答案为2
【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题
12、
【解析】因为函数图象恒过定点，则可之令2x-3=1,x=2,函数值为4，故过定点（2，4），然后根据且点在幂函数的图象上，设,故可知=9，故答案为9.
考点：对数函数
点评：本题考查了对数函数图象过定点（1，0），即令真数为1求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标
13、0
【解析】根据对称，求出P、Q坐标，根据三角函数定义求出﹒
【详解】解：角终边上一点与点关于轴对称，
角的终边上一点与点关于原点中心对称，
由三角函数的定义可知，
﹒
故答案为：0
14、
【解析】将原函数转换成同名三角函数即可.
【详解】，
，当时取最大值，
当时，取最小值；
故答案为： .
15、
【解析】结合扇形的面积公式即可求出圆心角的大小.
【详解】解：设圆心角为，半径为，则，由题意知，，解得，
故答案为:
16、4
【解析】
故答案为4

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），；
（2）答案见解析.
【解析】（1）由题可知他每月接打本地电话时间为，接打长途，结合条件即得；
（2）利用作差法，然后分类讨论即得.
【小问1详解】
因为刘先生每月接打本地电话时间是长途电话的5倍，
所以他每月接打本地电话时间为，接打长途
若选择套餐甲，则月租12元，本地话费，长途话费，
则；
若选择套餐乙，则月租0元，本地话费，长途话费，
则
【小问2详解】
∵，
当时，即时，，此时应选择套餐乙省钱；
当时，即时，，此时应选择套餐甲省钱；
当时，即时，，此时甲乙两种套餐话费一样
18、（1）1； （2）2.
【解析】（1）利用对数的运算性质可求得原式=lg10=1；
（2）同理可求得原式=2log55=2；
【详解】（1）
（2）lg20+log10025
【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练掌握积、商、幂的对数的运算性质是解决问题的关键，属于中档题
19、（1）；（2）.
【解析】（1）根据题中条件，求出，，再由两角差的余弦公式，求出，根据二倍角公式，即可求出结果；
（2）由（1）求出，，再由两角差的正切公式，即可求出结果.
【详解】（1），为锐角，且，，则，
，，
，；
（2）由（1），所以，则，
又，，；
.
20、（1）；（2）年产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，利润的最大值为万元
【解析】(1)由利润销售收入总成本写出分段函数的解析式即可；
（2）利用配方法和基本不等式分别求出各段的最大值，再取两个中最大的即可.
【详解】（1）当，时，

当，时，

（2）当，时，，
当时，取得最大值（万元）
当，时，
当且仅当，即时等号成立
即时，取得最大值万元
综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元
21、（1）奇函数，证明见解析；（2）在上是减函数．最大值为6，最小值为-6； （3）答案不唯一，见解析
【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定义，即可判断；
（2）任取，则．由已知得，再由奇函数的定义和已知即可判断单调性，由，得到，，再由单调性即可得到最值；
（3）将原不等式转化为，再由单调性，即得，即，再对b讨论，分，，，，共5种情况分别求出它们的解集即可.
【详解】（1）令，则，即有，
再令，得，则，
故为奇函数；
（2）任取，则．由已知得，
则，
∴，∴在上是减函数
由于，则，，．由在上是减函数，得到当时，的最大值为，最小值为；
（3）不等式，即为.
即，即有，
由于在上是减函数，则，即为，
即有，
当时，得解集为；
当时，即有，
①时，，此时解集为，
②当时，，此时解集为，
当时，即有，
①当时，，此时解集为，
②当时，，此时解集为
【点睛】本题考查抽象函数的基本性质和不等式问题，常用赋值法探索抽象函数的性质，本题第三小问利用函数性质将不等式转化为含参的一元二次不等式的求解问题，着重考查分类讨论思想，属难题.