山东省新泰市二中2026届数学高一第一学期期末综合测试模拟试题含解析.doc

山东省新泰市二中2026届数学高一第一学期期末综合测试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若函数则下列说法错误的是（　　）
A.是奇函数
B.若在定义域上单调递减，则或
C.当时，若，则
D.若函数有2个零点，则
2．如下图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中
① ②与成角
③与为异面直线 ④
以上四个命题中，正确的序号是

A.①②③ B.②④
C.③④ D.②③④
3．若，则的大小关系为.
A. B.
C. D.
4．下列函数中，图象的一部分如图所示的是（）

A. B.
C. D.
5．函数，其部分图象如图所示，则（）

A. B.
C. D.
6．函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是
A. B.
C. D.
7．已知，，则的值为
A. B.
C. D.
8．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
9．已知点是第三象限的点，则的终边位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
10．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）

A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数y=的单调递增区间是____.
12．如图，

，，是三个边长为1的等边三角形，且有一条边在同一直线上，边上有2个不同的点，则__________
13．已知函数是奇函数，当时，，若，则m的值为______.
14．已知函数，，则________
15．当时，，则a的取值范围是________.
16．已知圆，则过点且与圆C相切的直线方程为_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求的值；
（2）若函数在区间是单调递增函数，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间内有两个实数根，记，求实数的取值范围 .
18．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称“局部中心函数”.
（1）已知二次函数（），试判断是否为“局部中心函数”，并说明理由；
（2）若是定义域为上的“局部中心函数”，求实数的取值范围.
19．设函数.
（1）当时，若对于，有恒成立，求取值范围；
（2）已知，若对于一切实数恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.
20．（1）已知，求；
（2）已知，，，是第三象限角，求的值.
21．已知函数f(x)＝ln x＋2x，若f(x2－4)<2，求实数x的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】A利用奇偶性定义判断；B根据函数的单调性，列出分段函数在分段区间的界点上函数值的不等关系求参数范围即可；C利用函数单调性求解集；D将问题转化为与直线的交点个数求参数a的范围.
【详解】由题设，当时有，则；当时有，则，故是奇函数，A正确
因为在定义域上单调递减，所以，得a≤－4或a≥－1，B正确
当a≥－1时，在定义域上单调递减，由，得：x＞－1且x≠0，C正确
的零点个数即为与直线的交点个数，由题意得，解得－3＜a＜，D错误
故选：D
2、D
【解析】
由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如上图所示：
由正方体的几何特征可得：①不平行，不正确；  ②AN∥BM，所以，CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；③与不平行、不相交，故异面直线与为异面直线，正确；
④易证，故，正确；故选D
3、D
【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.
【详解】解：因为，，
即，
故选D.
【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.
4、D
【解析】根据题意，设，利用函数图象求得，得出函数解析式，再利用诱导公式判断选项即可.
【详解】由题意，设，
由图象知：，
所以，
所以，
因为点在图象上，
所以，
则，
解得，
所以函数，
即，
故选：D
5、C
【解析】利用图象求出函数的解析式，即可求得的值.
【详解】由图可知，，函数的最小正周期为，则，
所以，，由图可得，
因为函数在附近单调递增，
故，则，
，故，所以，，
因此，.
故选：C.
6、C
【解析】利用指数函数和二次函数的性质对各个选项一一进行判断可得答案.
【详解】解：两个函数分别为指数函数和二次函数，其中二次函数的图象过点，故排除A，D；
二次函数的对称轴为直线，当时，指数函数递减，，C符合题意；
当时，指数函数递增，，B不合题意，
故选C
【点睛】本题通过对多个图象的选择考查指数函数、二次函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.
7、A
【解析】根据角的范围可知，；利用同角三角函数的平方关系和商数关系构造方程可求得结果.
【详解】由可知：，
由得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查同角三角函数值的求解，关键是能够熟练掌握同角三角函数的平方关系和商数关系，易错点是忽略角的范围造成函数值符号错误.
8、C
【解析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得
【详解】根据题意得，解得，
∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.
故选C
【点睛】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法
9、D
【解析】根据三角函数在各象限的符号即可求出
【详解】因为点是第三象限的点，所以，故的终边位于第四象限
故选：D
10、D
【解析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.
【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，
将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点
记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以
故选：D

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设函数，再利用复合函数的单调性原理求解.
【详解】解：由题得函数的定义域为.
设函数，
因为函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
函数是单调递减函数，
由复合函数的单调性得函数y=的单调递增区间为.
故答案为：
12、9
【解析】以为原点建立平面直角坐标系，依题意可设三个点坐标分别为，故.
【点睛】本题主要考查向量的加法、向量的数量积运算；考查平面几何坐标法的思想方法.由于题目给定三个全等的三角形，而的位置不确定，故考虑用坐标法来解决.在利用坐标法解题时，首先要选择合适的位置建立平面直角坐标系，建立后用坐标表示点的位置，最后根据题目的要求计算结果.
13、
【解析】由奇函数可得,则可得,解出即可
【详解】因为是奇函数,,所以,即,解得
故答案为：
【点睛】本题考查利用奇偶性求值,考查已知函数值求参数
14、
【解析】发现，计算可得结果.
【详解】因为，
，且，则.
故答案为-2
【点睛】本题主要考查函数的性质，由函数解析式，计算发现是关键，属于中档题.
15、
【解析】分类讨论解一元二次不等式，然后确定参数范围
【详解】，
若，则或，此时时，不等式成立，
若，则或，要满足题意，则，即
综上，
故答案为：
16、
【解析】先判断点在圆上，再根据过圆上的点的切线方程的方法求出切线方程.
【详解】由，则点在圆上，，所以切线斜率为，
因此切线方程，整理得.
故答案为：
【点睛】本题考查了过圆上的点的求圆的切线方程，属于容易题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）（3）
【解析】分析：(1)先根据二倍角公式以及配角公式化为基本三角函数，再代入求值；(2)根据正弦函数性质确定单调性递增区间，再根据区间之间包含关系列不等式，解得实数的取值范围；(3)先根据正弦函数图像确定a的取值范围，再根据对称性得，最后代入求实数的取值范围.
详解：
（1）∵

∴
（2）由，
得，
∴在区间上是增函数
∴当时，在区间上是增函数
若函数在区间上是单调递增函数，则
∴，解得
（3）方程在区间内有两实数根等价于直线与曲线有两个交点.
∵当时，由（2）知在上是增函数，在上是减函数，且，，，
∴
即实数的取值范围是
∵函数的图像关于对称
∴，∴
∴实数的取值范围为.
点睛:函数性质
(1).
(2)周期
(3)由求对称轴，最大值对应自变量满足，最小值对应自变量满足，
(4)由求增区间;
由求减区间
18、 (1) 为“局部中心函数”，理由详见解题过程；（2）
【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；
（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.
【详解】解：（1）由题意，（），
所以，
，
当时，

解得：，
由于，所以，
所以为“局部中心函数”.
（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，
所以方程有解，
即在上有解，
整理得：，
令，，
故题意转化为在上有解，
设函数，
当时，在上有解，
即，
解得：；
当时，
则需要满足才能使在上有解，
解得：，
综上：.
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、指数函数的图象与性质，考查了整体换元的思想方法，还考查了学生理解新定义的能力.
19、 (1)(2)
【解析】（1）据题意知，把不等式的恒成立转化为恒成立，设，则，根据二次函数的性质，求得函数的最大致，即可求解.
（2）由题意，根据二次函数的性质，求得，进而利用基本不等式，即可求解.
【详解】（1）据题意知，对于，有恒成立，
即恒成立，因此 ，
设，所以，
函数在区间上是单调递减的，
，
（2）由对于一切实数恒成立，可得，
由存在，使得成立可得，
，
，当且仅当时等号成立，

【点睛】本题主要考查了恒成立问题的求解，以及基本不等式求解最值问题，其中解答中掌握利用分离参数法是求解恒成立问题的重要方法，再合理利用二次函数的性质，合理利用基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.
20、（1）；（2）.
【解析】（1）根据诱导公式化简函数后代入求解即可；
（2）根据同角三角函数的基本关系求出，利用两角差的余弦公式求解即可.
【详解】（1）

（2）由，，得

又由，，得

所以
.
21、或
【解析】利用函数单调性解决抽象不等式.
试题解析：
因为函数f(x)＝ln x＋2x在定义域上单调递增，
且f(1)＝ln 1＋2＝2，
所以由f(x2－4)<2得，f(x2－4)<f(1)，
所以0<x2－4<1，
解得－<x<－2或2<x<.