2026届甘肃省通渭县第二中学高一数学第一学期期末综合测试试题含解析.doc

2026届甘肃省通渭县第二中学高一数学第一学期期末综合测试试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若：，则成立的一个充分不必要条件是（）
A. B.
C. D.
2．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔(L.E.J.Brouwer)，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数，若函数有3个零点，则实数m的取值范围（ ）
A. B.
C.（0，1） D.
4．已知函数y＝f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，，则当x＜0时，f（x）的表达式是
A. B.
C. D.
5．已知函数，若存在不相等的实数a，b，c，d满足，则的取值范围为（）
A B.
C. D.
6．设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）

A. B.
C. D.
8．已知集合A={t2+s2|t，s∈Z}，且x∈A，y∈A，则下列结论正确的是
Ax+y∈A
B.x-y∈A
C.xy∈A
D.
9．已知集合，，则
A. B.
C. D.
10．表示集合中整数元素的个数，设，，则（）
A.5 B.4
C.3 D.2
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．幂函数为偶函数且在区间上单调递减，则________，________.
12．已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是___.
13．已知弧长为cm2的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为_____cm2
14．函数的图象与轴相交于点，如图是它的部分图象，若函数图象相邻的两条对称轴之间的距离为，则_________.

15．已知，若对一切实数，均有，则___.
16．设函数，若实数满足，且，则的取值范围是_______________________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数是定义在上的增函数，且，求x的取值范围.
18．已知函数的图象时两条相邻对称轴之间的距离为，将的图象向右平移个单位后，所得函数的图象关于y轴对称.
（1）求函数的解析式；
（2）若，求值.
19．某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立
（1）求产品需要进行第2个过程的概率；
（2）求产品不可以出厂的概率
20．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合
21．已知，.
（1）求；
（2）若，，求，并计算.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据不等式的解法求得不等式的解集，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由题意，不等式，可得，解得，
结合选项，不等式的一个充分不必要条件是.
故选：C.
2、C
【解析】根据已知定义，将问题转化为方程有解，然后逐项进行求解并判断即可.
【详解】根据定义可知：若有不动点，则有解.
A．令，所以，此时无解，故不是“不动点”函数；
B．令，此时无解，，所以不是“不动点”函数；
C．当时，令，所以或，所以“不动点”函数；
D．令即，此时无解，所以不是“不动点”函数.
故选：C.
3、C
【解析】函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点，作出图象，即可求出实数的取值范围
【详解】因为函数有3个零点，所以有三个实根，即直线与函数的图象有三个交点
作出函数图象，由图可知，实数的取值范围是
故选：C．

4、A
【解析】由题意得，当时，则，当时，，所以
，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，故选A
考点：函数的奇偶性的应用；函数的表达式
5、C
【解析】将问题转化为与图象的四个交点横坐标之和的范围，应用数形结合思想，结合对数函数的性质求目标式的范围.
【详解】由题设，将问题转化为与的图象有四个交点，
，则在上递减且值域为；在上递增且值域为；在上递减且值域为，在上递增且值域为；
的图象如下：

所以时，与的图象有四个交点，不妨假设，
由图及函数性质知：，易知：，，
所以.
故选：C
6、A
【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.
【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知

综上可知,大小关系为
故选:A
【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.
7、C
【解析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.
【详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;
因为，，
结合五点法作图可得，，
如果，且，结合，可得，
，，
故选：C
8、C
【解析】∵集合A={t2+s2∣∣t,s∈Z}，
∴1∈A，2∈A，1+2=3∉A，故A“x+y∈A”错误；
又∵1−2=−1∉A，故B“x−y∈A”错误；
又∵,故D“∈A”错误；
对于C,由，设，且.
则
.
且，所以.
故选C.
9、C
【解析】先写出A的补集，再根据交集运算求解即可.
【详解】因为，所以，故选C.
【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，属于容易题.
10、C
【解析】首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得解；
【详解】解：因为，，所以，则，，，所以；
故选：C

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、 (1).或3 (2).4
【解析】根据题意可得：
【详解】区间上单调递减，，
或3，
当或3时，都有，
，
.
故答案为：或3; 4.
12、3
【解析】直线AB的方程为＋＝1，
又∵＋≥2，即2≤1，
当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，
∴xy≤3，则xy的最大值是3.
13、
【解析】先求出半径，再用扇形面积公式求解即可.
【详解】由已知半径为，
则这条弧所在的扇形面积为.
故答案为：.
14、
【解析】根据图象可得，由题意得出，即可求出，再代入即可求出，进而得出所求.
【详解】由函数图象可得，
相邻的两条对称轴之间的距离为，，则，，
，
又，即，，或，
根据“五点法”画图可判断，，
.
故答案为：.
15、
【解析】列方程组解得参数a、b，得到解析式后，即可求得的值.
【详解】由对一切实数，均有
可知，即解之得
则，满足
故
故答案：
16、
【解析】结合图象确定a，b，c的关系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.
【详解】解：因为函数，若实数a，b，c满足，且，
；
如图：，且；
令；
因为；
，当且仅当时取等号；
，；

故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、.
【解析】根据定义域和单调性即可列出不等式求解.
【详解】是定义在上增函数
∴由得，解得，即
故 x取值范围.
18、（1）
（2）
【解析】（1）根据两条相邻对称轴之间的距离可求得函数的周期，进而求得，根据平移之后函数图象关于轴对称，可得值，从而可得函数解析式；
（2）将所求角用已知角来表示即可求得结果
【小问1详解】
由题意可知，，即，
所以，，
将的图象向右平移个单位得，
因为的图象关于轴对称，
所以，，
所以，，
因为，所以，
所以；
【小问2详解】
，
所以，
，
，
所以
19、（1）
（2）
【解析】（1）分在第1个过程中，1或2位质检员检验结果为合格两种情况讨论，根据相互独立事件及互斥事件的概率公式计算可得；
（2）首先求出在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格的概率，再求出产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，最后根据互斥事件的概率公式计算可得；
【小问1详解】
解：记事件A为“产品需要进行第2个过程”
在第1个过程中，1位质检员检验结果为合格的概率，
在第1个过程中，2位质检员检验结果为合格的概率，
故
【小问2详解】
解：记事件B为“产品不可以出厂”
在第1个过程中，3位质检员检验结果均为不合格概率，
产品需要进行第2个过程，在第2个过程中，产品不可以出厂的概率，
故
20、（1），（2），时
【解析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；
（2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解
【详解】解：（1），
，
，
，
故的最小正周期；
（2）由可得，，
当得即时，函数取得最小值．所以，时
21、（1）
（2），
【解析】（1）利用同角三角函数的关系可得.
（2）将写成，再用两角差的余弦求解；由可求，先化简再代入求解.
【小问1详解】
，且，
解得，，
所以.
【小问2详解】
因，，所以，
所以，
所以
.
因为，，所以，，
所以
.