2026届山西省太原师范学院附属中学师苑中学数学高一上期末检测模拟试题含解析.doc

2026届山西省太原师范学院附属中学，师苑中学数学高一上期末检测模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.
2．已知是减函数，则a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
3．若函数的图象（部分）如图所示，则的解析式为（）

A. B.
C. D.
4．设集合，，则（）
A. B.
C. D.
5．函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（）

A. B.
C. D.
6．函数
A.是奇函数且在区间上单调递增
B.是奇函数且在区间上单调递减
C.是偶函数且在区间上单调递增
D.是偶函数且在区间上单调递减
7．函数的图象如图所示，则函数的零点为（ ）

A. B.
C. D.
8．函数在区间上的图象可能是（）
A. B.
C. D.
9．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
10．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则_________
12．已知，点在直线上，且，则点的坐标为________
13．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为___________.
14．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为__________.
15．定义域为上的函数满足，且当时，，若，则a的取值范围是______
16．已知扇形的半径为2，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量， ，且.
（1）的值；
（2）若，，且，求的值
18．函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示
（1）求A，ω，φ的值；
（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；
（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值

19．设函数的定义域为，函数的定义域为
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围
20．（1）求函数的单调递增区间；
（2）求函数的单调递减区间.
21．如图，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，点E为线段BC的中点，点F在线段AD上，且EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使平面ABEF⊥平面EFDC，点P为几何体中线段AD的中点

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）证明：CD∥平面BPE
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】直接利用交集运算法则得到答案.
【详解】，，则
故选：
【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.
2、D
【解析】利用分段函数在上单调递减的特征直接列出不等式组求解即得.
【详解】因函数是定义在上的减函数，
则有，解得，
所以的取值范围是.
故选：D
3、A
【解析】根据正弦型函数最小正周期公式，结合代入法进行求解即可.
【详解】设函数的最小正周期为，因为，所以由图象可知：，即，
又因为函数过，所以有，
因为，所以令，得，即，
故选：A
4、D
【解析】解一元二次不等式求出集合A，利用交集定义和运算计算即可
【详解】由题意可得
，
则
故选：D
5、D
【解析】由图像知A="1," ,,
得，则图像向右
移个单位后得到的图像解析式为，故选D
6、A
【解析】由可知是奇函数，排除，，
且，由可知错误，故选
7、B
【解析】根据函数的图象和零点的定义，即可得出答案.
【详解】解：根据函数的图象，可知与轴的交点为，
所以函数的零点为2.
故选：B.
8、C
【解析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可；
【详解】解：∵，∴是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B选项；
∵，∴在上不单调，排除D选项
故选：C
9、B
【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解
【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，
设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0
∴圆心到直线的距离d1，解得k
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题
10、A
【解析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：

故选

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、1
【解析】根据分段函数的定义即可求解.
【详解】解：因为函数，
所以，
所以，
故答案为：1.
12、，
【解析】设点,得出向量,代入坐标运算即得的坐标，得到关于的方程，从而可得结果.
【详解】设点,
因为点在直线,且,
,
或, ，
即或,
解得或;
即点的坐标是，.
【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.
13、2
【解析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解
【详解】将，，，
代入得，
所以，
，
所以，
即.
故答案为：2
14、
【解析】根据扇形面积公式计算即可.
【详解】设弧长为，半径为，为圆心角，所以 ，
由扇形面积公式得.
故答案为：
15、
【解析】根据，可得函数图象关于直线对称，当时，，可设，根据，即可求解；
【详解】解：，的函数图象关于直线对称，
函数关于y轴对称，
当时，，
那么时，，
可得，
由，
得

解得：；
故答案为.
【点睛】本题考查了函数的性质的应用及不等式的求解，属于中档题.
16、
【解析】由扇形的面积公式和弧度制的定义，即可得出结果.
【详解】由扇形的面积公式可得，
所以圆心角为.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）首先应用向量数量积坐标公式求得，结合，求得，得到结果；
（2）结合题的条件，利用同角三角函数关系式求得，结合角的范围以及（1）的结论，求得，再应用余弦和角公式求得的值，结合角的范围求得，得到结果.
【详解】（1）因为，，
所以

因为，所以，即.
（2）因为，，所以.
因为，，所以.
因为，所以，
所以.
因为， ，所以，所以.
【点睛】该题考查的是有关三角恒等变换的问题，涉及到的知识点有向量数量积坐标公式，同角三角函数关系式，余弦的和角公式，利用角的三角函数值的大小，结合角的范围求角的大小，属于简单题目.
18、（1）；（2），递增区间为；（3）或.
【解析】（1）利用函数图像可直接得出周期T和A，再利用，求出，
然后利用待定系数法直接得出的值
（2）通过第一问求得的值可得到的函数解析式，令，再根据a的位置确定出a的值；令得到的函数值即为b的值；利用正弦函数单调增区间即可求出函数的单调增区间
（3）令结合即可求得的取值
【详解】解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，
得T=π，
即=2，得ω=1，
又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，
得sin（-+φ）=-1，
即-+φ=-+2kπ，
即ω=+2kπ，k∈Z，
∵|φ|＜，
∴当k=0时，φ=，
即A=2，ω=1，φ=；
（2）a=--=--=-，
b=f（0）=2sin=2×=1，
∵f（x）=2sin（2x+），
∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，
得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，
即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；
（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，
即sin（2α+）=，
∵α∈[0，π]，
∴2α+∈[，]，
∴2α+=或，
∴α=或α=
【点睛】关于三角函数图像需记住：
两对称轴之间的距离为半个周期；
相邻对称轴心之间的距离为半个周期；
相邻对称轴和对称中心之间的距离为个周期
关于正弦函数单调区间要掌握：
当时，函数单调递增；
当时，函数单调递减
19、（1）；
（2）.
【解析】（1）由题知，即得；
（2）根据，得，即求.
【小问1详解】
由题知，
解得：，
∴.
【小问2详解】
由题知，若，
则，，
实数的取值范围是.
20、（1）（2）
【解析】（1）直接由求解即可，
（2）由求出函数的单调减区间，再与求交集即可
【详解】（1）由，得
，
所以函数增区间为，
（2）由，得
，
所以函数上的增区间为，
21、证明过程详见解析
【解析】（Ⅰ）证明AF⊥平面EFDC，得出AF⊥CD； 再由勾股定理证明FC⊥CD，即可证明CD⊥平面ACF，平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）取DF的中点Q，连接QE、QP，证明BPQE四点共面， 再证明CD∥EQ，从而证明CD∥平面EBPQ，即为CD∥平面BPE
【详解】（Ⅰ）由题意知，四边形ABEF是正方形，∴AF⊥EF，
又平面ABEF⊥平面EFDC，
∴AF⊥平面EFDC，
∴AF⊥CD；
又FD=4，FC=AB=2，CD=AB=2，
∴FD2=FC2+CD2，
∴FC⊥CD；
又FC∩AF=F，
∴CD⊥平面ACF；
又CD⊂平面ACD，
∴平面ACD⊥平面ACF；
（Ⅱ）如图所示，

取DF的中点Q，连接QE、QP，则QP∥AF，
又AF∥BE，∴PQ∥BF，∴BPQE四点共面；
又EC=2，QD=DF=2，且DF∥EC，
∴QD与EC平行且相等，∴QECD为平行四边形，
∴CD∥EQ，
又EQ⊂平面EBPQ，CD⊄平面EBPQ，
∴CD∥平面EBPQ，即CD∥平面BPE
【点睛】本题主要考查直线和平面平行与垂直的判定应用问题，也考查了平面与平面的垂直应用问题，是中档题