福建省清流一中2025-2026学年数学高一上期末综合测试模拟试题含解析.doc

福建省清流一中2025-2026学年数学高一上期末综合测试模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）
A. B.
C D.
2．函数是指数函数，则的值是
A.4 B.1或3
C.3 D.1
3．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则
A. B.
C. D.
4． “”是“”的（ ）条件
A.充分不必要 B.必要不充分
C.充要 D.即不充分也不必要
5．下列各角中与角终边相同的角是(　　)
A.－300° B.－60°
C.600° D.1 380°
6．函数图像大致为（）
A. B.
C. D.
7．设，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
8．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
9．已知，且，则的最小值为（）
A.3 B.4
C.6 D.9
10． (　　)
A.0 B.1
C.6 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最小值为______.
12．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.
13．已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为

14．已知两定点，，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于__________
15．在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若，____________.
16．函数的零点个数为___
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数
（1）求函数图象的相邻两条对称轴的距离；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值，以及此时的取值
18．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：

（1）求甲在比赛中得分均值和方差；
（2）从甲比赛得分在分以下场比赛中随机抽取场进行失误分析，求抽到场都不超过均值的概率
19．已知定义域为的奇函数.
（1）求的值；
（2）用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.
20．某种树木栽种时高度为A米为常数，记栽种x年后的高度为，经研究发现，近似地满足，其中，a，b为常数，，已知，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍参考数据：，
21．在平面直角坐标系中，已知角的顶点都与坐标原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点，角的终边在第二象限，与单位圆交于点Q，扇形的面积为.

（1）求的值；
（2）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、你
2、C
【解析】由题意，解得．故选C
考点：指数函数的概念
3、D
【解析】由函数是定义在上的偶函数，借助奇偶性，将问题转化到已知区间上，再求函数值
【详解】因为是定义在上的偶函数，且当时，，
所以，选择D
【点睛】已知函数的奇偶性问题，常根据函数的奇偶性，将问题进行转化，转化到条件给出的范围再进行求解
4、B
【解析】根据充分条件和必要条件的概念，结合题意，即可得到结果.
【详解】因为，所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
5、A
【解析】与角终边相同的角为：.
当时，即为－300°.
故选A
6、C
【解析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.
【详解】函数的定义域为，
，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；
x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.
故选：C
7、C
【解析】根据指数函数与对数函数的性质，求得的取值范围，即可求解.
【详解】由对数的性质，可得，
又由指数函数的性质，可得，即，且，
所以.
故选：C.
8、B
【解析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.
【详解】①函数的定义域为，且，
，则函数是奇函数；
②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；
③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；
④函数的定义域为，，
则函数是奇函数.
故选：B
9、A
【解析】将变形为，再将变形为，整理后利用基本不等式可求最小值.
【详解】因为，故，
故，
当且仅当时等号成立，
故的最小值为3.
故选：A.
【点睛】方法点睛：应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.
10、B
【解析】首先根据对数的运算法则，对式子进行相应的变形、整理，求得结果即可.
【详解】，
故选B.
【点睛】该题考查的是有关对数的运算求值问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，熟练掌握对数的运算法则是解题的关键.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】先根据二倍角余弦公式将函数转化为二次函数，再根据二次函数性质求最值.
【详解】
所以令，则
因此当时，取最小值，
故答案为：
【点睛】本题考查二倍角余弦公式以及二次函数最值，考查基本分析求解能力，属基础题.
12、
【解析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.
【详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为 上单调递减，所以有.
当时，；
当时，.
故答案为：
【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.
13、
【解析】先计算周期，则，函数，
又图象过点，则，
∴
由于，则.
考点：依据图象求函数的解析式；
14、4π
【解析】设点的坐标为（ 则 ，即（ 以点的轨迹是以 为圆心，2为半径的圆，所以点的轨迹所包围的图形的面积等于4π.即答案为4π
15、
【解析】因为角与角关于轴对称，
所以，，
所以，
所以
答案：
16、2
【解析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.
【详解】当x≤0时，，
∵，故此时零点为；
当x＞0时，在上单调递增，
当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；
综上，函数y在R上共有2个零点.
故答案为：2.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）时，取得最大值为3；当时，取得最小值为
【解析】利用倍角公式降幂，再由辅助角公式可把函数化简为
（1）求出函数的半周期得答案；
（2）由的范围求出的范围，利用正弦函数的性质可求原函数的最值及使原函数取得最值时的值
详解】.
（1）函数图象的相邻两条对称轴的距离为；
（2），
∴当，即时，取得最大值为3；
当，即时，取得最小值为
【点睛】本题考查型函数的图象与性质、倍角公式与两角和的正弦的应用，是基础题
18、 (1)15，32.25（2）
【解析】（1）由已知中的茎叶图，代入平均数和方差公式，可得得答案；
（2）根据古典概型计算即可求解.
【详解】（1）这8场比赛队员甲得分为：7，8，10，15，17，19，21，23
故平均数为：，
方差:
.
(2) 从甲比赛得分在分以下的场比赛中随机抽取场,共有15中种不同的取法，
其中抽到场都不超过均值的为得分共6种，
由古典概型概率公式得.
19、（1）2；（2）见解析
【解析】：（1）利用奇函数定义f（-x）=-f（x）中特殊值求a的值；
（2）按按取点，作差，变形，判断的过程来即可
试题解析：（1）∵是定义域为的奇函数，
∴，即，
∴，即
解得：.
（2）由（1）知，，
任取，且，
则

由，可知：
∴，，，
∴，即.
∴函数在上是增函数.
点晴:本题属于对函数单调性应用的考察，若函数在区间上单调递增，则时，有，事实上，若,则，这与矛盾，类似地，若在区间上单调递减，则当时有；据此可以解不等式，由函数值的大小，根据单调性就可以得自变量的大小关系.本题中可以利用对称性数形结合即可.
20、（Ⅰ），；（Ⅱ）5年.
【解析】Ⅰ由及联立解方程组可得；
Ⅱ解不等式，利用对数知识可得
【详解】Ⅰ，，  ，
又，即，，
联立解得，，
Ⅱ由Ⅰ得，由得，，

故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍
【点睛】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，考查了函数的实际应用问题，属于中档题
21、（1）
（2）
【解析】（1）利用任意角的三角函数定义进行求解；
（2）先利用扇形的面积公式求出其圆心角，进而得到，再利用两角和的余弦公式进行求解.
小问1详解】
解：由任意角的三角函数定义，得
，，；
【小问2详解】
设，因为扇形的半径为1，面积为，
所以，即，
又因为角的终边在第二象限，所以不妨设，
则
.