列二元一次方程组解应用题错解分类辨析.doc

列二元一次方程组解应用题错解分类辨析

列二元一次方程组解应用题，涉及的知识较多、综合性较强且解题需要一定的技巧，因此，学生在学习时经常遇到困难。下面就学生在解题中出现的错误分类辨析如下，供大家参考。
一、方程两边的意义不同
例1 某村粮食专业生产队去年计划生产水稻和小麦共150吨，实际生产了170吨。其中水稻超产15％，小麦超产10％。问该专业队去年实际生产水稻、小麦各多少吨？
错解 设实际生产水稻吨，小麦吨，根据题意，得解得
答：该专业队去年实际生产水稻60吨、小麦110吨。
辨析 我们知道计划生产量×超产百分数＝超产量，由于设、为实际生产量，所有15％与并不代表超产量，因此，第二个方程两边的意义不同，上面解答是错误的。
正解 设实际生产水稻吨，小麦吨，根据题意，得解得
答：该专业队去年实际生产水稻115吨、小麦55吨。
二、未理解“关键”词的意义
例2 某车间实行每天定额工作量管理方法，如果第一天平均每人完成5件产品，全车间一天超额完成30件；如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件，求车间的人数及每天定额完成多少件产品？
错解 设车间有人，每天定额完成件产品。由题意，得解得
答：这个车间有10人，每天定额完成20件产品。
辨析 “如果第二天平均每人完成4件，全车间这一天比定额少完成20件”根据题意应该是，而不应该写成。错因是把“少”的意义理解错了。在解答类似问题时，要正确理解关键词语“多”、“少”，“增加”、“减少”的意义，正确建立数量关系。
正解 设车间有人，每天定额完成件产品。由题意，得解得
答：这个车间有50人，每天定额完成220件产品。
三、主观臆断
例3 两城市相距910千米，两列火车分别从两个城市同时相向出发，经过10小时后在途中相遇，如果第一列火车比第二列火车先出发4小时20分，那么，在第二列火车出发后8小时相遇，问这两列火车的速度各多少？
错解 设第一列火车速度为千米/时，第二列火车速度为千米/时，根据题意，得（略）。
辨析 第二个方程是根据两列火车相遇时所走的路程相等列出的。由题意可知，两列火车所走的时间不同，速度不一定相同，因此，所走的路程也不一定相等。这是由主观臆断造成的错误。
正解 设第一列火车速度为千米/时，第二列火车速度为千米/时，根据题意，得解得
答：设第一列火车速度为42千米/时，第二列火车速度为49千米/时。
四、只注重形式、未考虑实际意义
例4 某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元。请你研究一下商场进货方案。
错解 分三种情况：
（1）设购甲种电视机台，乙种电视机台。根据题意，得 解得
（2）设购甲种电视机台，丙种电视机台。根据题意，得 解得
（3）设购乙种电视机台，丙种电视机台。根据题意，得解得 且。
答：商场购货方案有三种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台；（3）购乙种电视机50台。
辨析 方案（3）求得＝－37.5就使问题没有实际意义了，而方案（3）购乙种电视机50台就需105000元，与原题矛盾，因此上面方案设计是错误的。
正解 设购甲种电视机台，乙种电视机台，丙种电视机台。根据题意，得 （舍去）
答：商场购货方案有两种：（1）购甲种电视机25台，乙种电视机25台；（2）购甲种电视机35台，丙种电视机15台。
五、未弄清题意
例5 甲、乙两人分别从相距30千米的A、B两地同时相向而行，经过3小时后相距3千米，再经过2小时，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍。求甲、乙两人的速度。
错解 设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时。则根据题意，得。解得。
答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时。
辨析 错解对“经过3小时后相距3千米”理解不透，是指甲、乙两人相遇之前相距3千米，还是他们相遇之后相距3千米，条件没有明确交代，造成解题错误。
正解设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时。（1）当两人相遇之前相距3千米时，则根据题意，得。解得。
（2）当两人相遇之后相距3千米时，则根据题意，得。解得。
答：甲的速度为4千米/小时，乙的速度为5千米/小时或甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时。
六、思维定势
例6 某汽车运输公司，要在规定的天数内运完一批货。如果减少6辆车，则要再运3天才能完成；如果增加4辆车，则可提起一天完成任务。问这个汽车公司原有汽车多少辆？原规定运完的天数是多少？
错解 设这个汽车公司原有汽车辆，原规定运完的天数是天。则根据题意，得。解略。
辨析 解工作量问题的应用题，当工作总量没有明确给出时，都习惯地假设为“1”。但是，本题不能把工作量当“1”看待，因为这题的工作量是明确的，应该是。
正解 设这个汽车公司原有汽车辆，原规定运完的天数是天。则根据题意，得。解得。
答：这个汽车公司原有汽16辆，原规定运完的天数是5天。
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