一元二次方程--难点易错点.doc

1.（2000•兰州）关于x的方程（m2-m-2）x2+mx+1=0是一元二次方程的条件是（　　）
A、m≠-1 B、m≠2 C、m≠-1或m≠2 D、m≠-1且m≠2
解：根据一元二次方程的概念，得
m2-m-2≠0，
即（m-2）（m+1）≠0，
∴m≠-1且m≠2．
故选D．

2. （2011•淄博）已知a是方程x2+x-1=0的一个根，则 的值为（　　）
C、-1 D、1

3.  （2008•安顺）m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2007的值为（　　）
A、2007 B解：∵m是方程x2+x-1=0的根，
∴m2+m+1=0，即m2+m=1，
∴m3+2m2+2007=m（m2+m）+m2+2007=m+m2+2007=1+2007=2008．
故选B．、2008 C、2009 D、2010
4.  （2007•天门）关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+a2+3a-4=0有一个实数根是x=0，则a的值为（　　）
A、1或-4 B、1 C、-4 D、-1或4
解：（1）∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得a2+3a-4=0，解此方程得到a1=-4，a2=1；
（2）∵原方程是一元二次方程，∴二次项系数a-1≠0，即a≠1；
综合上述两个条件，a=-4，
故本题选C．

5.  
已知m是方程x2-2006x+1=0的一个根，则代数的值等于（　　）
A、2005 B、2006 C、2007 D、2008

解：∵m是方程x2-2006x+1=0的一个根，∴m2=2006m-1   ①m2+1=2006m    ②把①，②代入上式有：

6. 若a是方程x2+x-1=0的根，则代数式2000a3+4000a2的值为（　　）
A、2000 B、1000 C、300 D、4000
解：∵a是方程x2+x-1=0的根，∴a2+a=1，
∴2000a3+4000a2=2000a（a2+a+a）=2000a•（1+a）=2000（a2+a）=2000．
故选A．

7.  方程x2-4x-（p-1）=0与x2+px-3=0仅有一个公共根，那么p的值为（　　）
A、-2 B、-1 C、1 D、2

8. 若关于x的方程方程x2-mx+2=0与x2-（m+1）x+m=0有一个相同的实数根，则m的值为（　　）
A、3 B、2 C、4 D、-3
解：由方程x2-mx+2=0得x2=mx-2，由方程x2-（m+1）x+m=0得x2=（m+1）x-m．
则有mx-2=（m+1）x-m，即x=m-2．
把x=m-2代入方程x2-mx+2=0
得方程（m-2）2-m（m-2）+2=0，从而解得m=3．
故选A．

9. 已知m、n是方程x2-3x-1=0的两根，且（2m2-6m+a）（3n2-9n-5）=10，则a的值为（　　）
A、7 B、-7 C、3 D、-3
解：∵m、n是方程x2-3x-1=0的两根，
∴代入方程可以分别得到m2-3m-1=0，n2-3n-1=0，∴m2-3m=1，n2-3n=1，
∴2m2-6m=2，3n2-9n=3，而（2m2-6m+a）（3n2-9n-5）=10，
∴（2+a）（3-5）=10，∴a=-7．
故选B．

若a、b是方程x2+2x-2008=0的两个不相等的实数根，求a2+3a+b的值．
170、
已知（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a0，则a12+a10+a8+…+a2+a0=