《应用二元一次方程组-增收节支》教案1.doc

《应用二元一次方程组-增收节支》教案
教学目标
1、能运用列表分析法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能.
2、经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力.
教学重点
如何运用列表分析法去分析较为复杂的各数量间的关系.
教学难点
列方程解应用题的一些规律、特点和方法.
教学方法
“问题情境—建立模型—应用与拓展”.
教学教具
多媒体.
教学过程
第一环节：创设情境，导入新课.
提出问题：同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗？经济生活在我们生活中多么重要！你想运用数学知识使你的生活更加合理优化，生活的更加幸福惬意吗？那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗？
1、开商店
小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？
2、购物
新年来临爸爸想送Mike一个书包和随身听作为新年礼物．爸爸对Mike说：“我在家乐福、人民商场都发现同款的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元，你能说出随身听和书包单价各是多少元，那么我就买给你做新年礼物”.你能帮助他吗？
最近商家促销有促销活动，人民商场所有商品打八折销售，家乐福全场购物满100元返物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，爸爸只给Mike400元钱，如果他只在一家购买看中的这两样物品，你能帮助他选择在哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
第二环节：新课讲解.
填一填
1、某工厂去年的总产值是x万元，今年的总产值比去年增加了20%，则今年的总产值是__________万元；
2、若该厂去年的总支出为y万元，今年的总支出比去年减少了10%，则今年的总支出是__________万元；
某工厂去年的利润(总产值—总支出)为200万元.今年总收入比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.去年的总收入、总支出各是多少万元？
(题目中可分析今年，去年；总收入，总支出和利润，画个2×3的表格来分析看)

总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年
x
y
200
今年
(1+20%)x
(1-10%)y
780
得到两个等式：
解：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则
今年的总收入=(1+20%)x万元，
今年的总支出=(1-10%)y万元.
由题意得：

解得

答：去年的总收入为2000万元，总支出为1800万元.
设今年的总收入为x万元，总支出为y元

总收入/万元
总支出/万元
利润/万元
去年

200

今年
x
y
780
例医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
解：设每餐需要甲、乙两种原料各x，y克，则有下表：

甲原料x克
乙原料y克
所配制的营养品
其中含蛋白质量
0.5x单位
0.7y单位
35单位
其中含铁质量
x单位
0.4y单位
40单位
由上表可以得到的等式：

化简得：

(1)×2得10x+14y=700(5)
(5)－(4)得10y=300，
y=30.
将y=30代入(3)得x=28，
答：每餐需甲原料28克，乙原料30克.
第三环节：练习提高、合作学习.
1．育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4％，其中寄宿学生增加了6％，走读学生减少了2%.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名？
设去年有寄宿学生x名，走读学生y名，则可列出方程组为.
题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数．画个2×3的表格来分析

寄宿学生
走读学生
学生总数
去年
x
y
3100
今年
(1+6%)x
(1-2%)y
3100×(1+4.4%)
解：
第四环节：问题解决.
解决问题一小明想开一家时尚G点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
第五环节：学习反思，你的收获是什么？
1、通过本节的学习活动，你会用列表分析数据吗？
2、你能用列方程组的方法解决实际问题吗？
3、你体会到方程思想在生活中的存在吗？