河北省五个一联盟2024-2025学年数学高一下期末达标检测试题含解析.doc

河北省五个一联盟2024-2025学年数学高一下期末达标检测试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）
A．1 B． C． D．
2．下列叙述中，不能称为算法的是（　　）
A．植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤
B．按顺序进行下列运算：1+1＝2，2+1＝3，3+1＝4，…，99+1＝100
C．从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达
D．3x＞x+1
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )

A．2 B． C． D．12
4．如果成等差数列，成等比数列，那么等于（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，点在边上，且，则等于（ ）

A． B． C． D．
6．在锐角中，角的对边分别为. 若，则角的大小为( )
A． B．或 C． D．或
7．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知圆，直线，点在直线上．若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是
A． B． C． D．
9．在正方体中， 与所成的角为（　　）
A．30° B．90° C．60° D．120°
10．若将函数的图象向左平移个最小周期后，所得图象对应的函数为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若数列的首项，且（），则数列的通项公式是__________．
12．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆，设，则阴影部分的面积是__________.

13．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为________.
14．已知点P是矩形ABCD边上的一动点，，，则的取值范围是________.
15．已知，，则________
16．公比为的无穷等比数列满足：，，则实数的取值范围为________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知为等差数列，且，．
求的通项公式；
若等比数列满足，，求的前n项和公式．
18．已知函数，若，且，，求满足条件的，.
19．设平面三点、、.
（1）试求向量的模；
（2）若向量与的夹角为，求；
（3）求向量在上的投影．
20．各项均不相等的等差数列前项和为，已知，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
21．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调递增区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
画出可行域，根据边界点的坐标计算出平面区域的面积.
【详解】
画出可行域如下图所示，其中，故平面区域为三角形，且三角形面积为，故选D.

本小题主要考查线性规划可行域面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
2、D
【解析】
利用算法的定义来分析判断各选项的正确与否，即可求解，得到答案.
【详解】
由算法的定义可知，算法、程序是完成一件事情的可操作的步骤：
可得A、B、C为算法，D没有明确的规则和步骤，所以不是算法，
故选D.
本题主要考查了算法的概念，其中解答的关键是理解算法的概念，由概念作出正确的判断，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.
3、C
【解析】
由该几何体的三视图可知该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，再结合棱柱的表面积公式求解即可.
【详解】
解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，
又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为1，棱柱的高为1，
则该几何体的表面积是，
故选：C.

本题考查了几何体的三视图，重点考查了棱柱的表面积公式，属基础题.
4、D
【解析】
因为成等差数列,所以,因为成等比数列,所以
,因此.
故选D
5、C
【解析】
在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，则可得CD.
【详解】
在中，由余弦定理可得.
又，故为直角三角形，故.
因为，且为锐角，故.
由
利用正弦定理可得，代值可得，
故.
故选：C.
本题考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，属于综合基础题.
6、A
【解析】
利用正弦定理，边化角化简即可得出答案．
【详解】
由及正弦定理得，又，
所以，所以，又，所以．
故选A
本题考查正弦定理解三角形，属于基础题．
7、B
【解析】
试题分析：从甲乙等名学生中随机选出人，基本事件的总数为，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选B．
考点：古典概型及其概率的计算．
8、B
【解析】
根据条件若存在圆C上的点Q,使得为坐标原点),等价即可,求出不等式的解集即可得到的范围
【详解】

圆O外有一点P,圆上有一动点Q,在PQ与圆相切时取得最大值.
如果OP变长,那么可以获得的最大值将变小.可以得知,当,且PQ与圆相切时,,
而当时,Q在圆上任意移动,存在恒成立.
因此满足,就能保证一定存在点Q,使得,
否则,这样的点Q是不存在的，
点在直线上, ,即
,
,
计算得出,,
的取值范围是，
故选B.
考点：正弦定理、直线与圆的位置关系.
9、C
【解析】
把异面直线与所成的角，转化为相交直线与所成的角，利用为正三角形，即可求解．
【详解】
连结，则，
所以相交直线与所成的角，即为异面直线与所成的角，
连结，则是正三角形，所以，
即异面直线与所成的角，
故选C．

本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
10、B
【解析】
首先判断函数的周期，再利用“左加右减自变量，上加下减常数项”解题．
【详解】
函数的最小正周期为,
函数的图象向左平移个最小正周期即平移个单位后，
所得图象对应的函数为
,
即.
故选：B.
本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，根据“左加右减”进行平移变换即可，对横坐标进行平移变换注意系数ω即可，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
，得（）,两式相减得，即（），，得，经检验n=1不符合。所以
，
12、
【解析】
：设两个半圆交于点,连接,可得直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，平分, 可得阴影部分的面积.
【详解】
解：设两个半圆交于点，连接,

,
∴直角扇形的面积等于以为直径的两个半圆的面积之和，由对称性可得：平分,
故阴影部分的面积是：.
故答案为：.
本题主要考查扇形的计算公式，相对不难.
13、
【解析】
利用来求的通项.
【详解】
，化简得到，填.
一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.
14、
【解析】
如图所示，以为轴，为轴建立直角坐标系，故，，设.
，根据几何意义得到最值，
【详解】
如图所示：以为轴，为轴建立直角坐标系，故，，设.
则.
表示的几何意义为到点的距离的平方减去.
根据图像知：当为或的中点时，有最小值为；
当与中的一点时有最大值为.
故答案为：.

本题考查了向量的数量积的范围，转化为几何意义是解题关键.
15、
【解析】
直接利用反三角函数求解角的大小，即可得到答案.
【详解】
因为，，
根据反三角函数的性质，可得.
故答案为：.
本题主要考查了三角方程的解法，以及反三角函数的应用，属于基础题.
16、
【解析】
依据等比数列的定义以及无穷等比数列求和公式，列出方程，即可求出的表达式，再利用求值域的方法求出其范围。
【详解】
由题意有，即，因为，
所以。
本题主要考查无穷等比数列求和公式的应用以及基本函数求值域的方法。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）.
【解析】
设等差数列的公差为d，由已知列关于首项与公差的方程组，求得首项与公差，则的通项公式可求；
求出，进一步得到公比，再由等比数列的前n项和公式求解．
【详解】
为等差数列，设公差为d，
由已知可得，解得，．
；
由，，
等比数列的公比，
的前n项和公式．
本题考查等差数列的通项公式，考查等比数列的前n项和，是中档题．
18、，
【解析】
利用三角恒等变换，化简的解析式，从而得出结论．
【详解】
解：

，
∴，
待定系数，可得，又，
∴，
∴，.
本题主要考查三角恒等变换，属于基础题．
19、（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；
（2）由可计算出的值；
（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.
【详解】
（1）、、，
，，
因此，；
（2）由（1）知，，，
所以；
（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.
所以向量在上的投影为.
本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得，则可得通项公式.
（2）根据（1）的结论可得，然后利用裂项相消求和，可得结果.
【详解】
（1）因为各项均不相等，所以公差
由等差数列通项公式
且，
所以，
又成等比数列，所以，
则，化简得，
所以
即
可得
即
（2）由（1）可得
化简可得
由

所以
本题主要考查利用裂项相消法求和，属基础题.
21、（1）（2）
【解析】
（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.
（2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案.
【详解】
（1）由题意得
．
可得：函数的最小正周期
（2）由，
得，
所以函数的单调递增区间为．
本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.