2025届阳江市重点中学数学高一第二学期期末考试模拟试题含解析.doc

2025届阳江市重点中学数学高一第二学期期末考试模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设的内角所对边分别为．则该三角形（ ）
A．无解 B．有一解 C．有两解 D．不能确定
2．已知平面向量，，，，且，则向量与向量的夹角为（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列，满足，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则满足的关系式是
A．，且 B．，且
C．，且 D．，且
5．若双曲线的渐近线与直线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数,若存在，且，使成立，则以下对实数的推述正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知数列满足，，则的值为（ ）
A．2 B．-3 C． D．
8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A． B． C． D．
9．在区间内任取一个实数，则此数大于2的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．从原点向直线作垂线，垂足为点，则的方程为_______.
12．已知函数，它的值域是 __________.
13．已知直线平分圆的周长，则实数________．
14．经过点，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________.
15．已知一扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角大小为______.
16．若，则______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知是一个公差大于的等差数列，且满足，数列满足等式：
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
18．如图，在中，为边上一点，，若.

（1）若是锐角三角形，，求角的大小；
（2）若锐角三角形，求的取值范围.
19．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：
日期
4月3日
4月4日
4月5日
4月6日
4月7日
4月8日
4月9日
温差（℃）
8
9
10
12
11
8
13
发芽数（粒）
21
25
26
32
27
20
33
科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？
注：.
参考数值：，.
20．若，解关于的不等式.
21．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）若函数在的最大值为2，求实数的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
利用正弦定理以及大边对大角定理求出角，从而判断出该三角形解的个数．
【详解】
由正弦定理得，所以，，，，
或，因此，该三角形有两解，故选C.
本题考查三角形解的个数的判断，解题时可以充分利用解的个数的等价条件来进行判断，具体来讲，在中，给定、、，该三角形解的个数判断如下：
（1）为直角或钝角，，一解；，无解；
（2）为锐角，或，一解；，两解；，无解.
2、B
【解析】
根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.
【详解】
由题意知： ，则

设向量与向量的夹角为
则
本题正确选项：
本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.
3、C
【解析】
利用递推公式计算出数列的前几项，找出数列的周期，然后利用周期性求出的值.
【详解】
，且，，，
，所以，，
则数列是以为周期的周期数列，.
故选：C.
本题考查利用数列递推公式求数列中的项，推导出数列的周期是解本题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
4、B
【解析】
根据对数函数的性质判断．
【详解】
∵，∴，
∵，∴，又，∴，
故选B．
本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键．
5、A
【解析】
渐近线为，时，，所以，即，，，故选A．
6、A
【解析】
先根据的图象性质，推得函数的单调区间，再依据条件分析求解．
【详解】
解：是把的图象中轴下方的部分对称到轴上方，
函数在上递减；在上递增．
函数的图象可由的图象向右平移1个单位而得，
在，上递减，在，上递增，
若存在，，，，使成立，
故选：．
本题考查单调函数的性质、反正切函数的图象性质及函数的图象的平移．图象可由的图象向左、向右平移个单位得到，属于基础题.
7、D
【解析】
先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.
【详解】
由题得，
所以数列的周期为4，
所以.
故选：D
本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8、C
【解析】
通过三视图可以判断这一个是半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，利用圆柱和圆锥的体积公式可以求出这个组合体的体积.
【详解】
该几何体为半个圆柱与半个圆锥形成的组合体，
故，故选C.
本题考查了利用三视图求组合体图形的体积，考查了运算能力和空间想象能力.
9、D
【解析】
根据几何概型长度型直接求解即可.
【详解】
根据几何概型可知，所求概率为：
本题正确选项：
本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.
10、B
【解析】
模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.
【详解】
模拟程序运行过程如下:
0),判断为否,进入循环结构,
1),判断为否,进入循环结构,
2),判断为否,进入循环结构,
3),判断为否,进入循环结构,
……
9),判断为否,进入循环结构,
10),判断为是,
故输出,
故选:B.
本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、.
【解析】
先求得直线的斜率,由直线垂直时的斜率关系可求得直线的斜率.再根据点斜式即可求得直线的方程.
【详解】
从原点向直线作垂线,垂足为点
则直线的斜率
由两条垂直直线的斜率关系可知
根据点斜式可得直线的方程为
化简得
故答案为:
本题考查了直线垂直时的斜率关系,点斜式方程的应用,属于基础题.
12、
【解析】
由反余弦函数的值域可求出函数的值域.
【详解】
，，
因此，函数的值域为.
故答案为：.
本题考查反三角函数值域的求解，解题的关键就是依据反余弦函数的值域进行计算，考查计算能力，属于基础题.
13、1
【解析】
由题得圆心在直线上，解方程即得解.
【详解】
由题得圆心（1，a）在直线上，
所以.
故答案为1
本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14、
【解析】
由题可知，直线在x上轴截距为-3，再利用截距式可直接求得直线方程
【详解】
∵直线过（0，5），
∴直线在y轴上的截距为5，
又直线在两坐标轴上的截距之和为2，
∴直线在x轴上的截距为2-5=-3
∴直线方程为,即5x-3y+15=0
直线方程有五种基本形式，在只知道横纵截距的情况下，截距式是最快捷的一种方式
15、
【解析】
利用扇形的弧长除以半径可得出该扇形圆心角的弧度数.
【详解】
由扇形的弧长、半径以及圆心角之间的关系可知，该扇形的圆心角大小为.
故答案为：.
本题考查扇形圆心角的计算，解题时要熟悉扇形的弧长、半径以及圆心角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.
16、
【解析】
由诱导公式求解即可.
【详解】
因为
所以
故答案为：
本题主要考查了利用诱导公式化简求值，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、
【解析】
（1）利用等差中项得到关于，的方程组，利用通项公式求得公差，则数列的通项公式可求；
（2）把数列的通项公式代入，得，作差可得，再由数列的分组求和可得数列的前项和．
【详解】
（1）在等差数列中，由，得，
又，可得或．
，，则．
.
（2）由，
得，
，即，
满足上式，
．
则，
数列的前项和，
．
本题考查数列递推式、临差法求数列通项、数列的分组求和等知识，考查运算求解能力，求解时要注意数列通项中的下标的限制.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）利用正弦定理，可得，然后利用，可得结果.
（2）
【详解】
在中，，
又，，
所以，又是锐角三角形
所以，所以
又，则，所以
故
（2）由，所以，
即
由锐角三角形，所以
所以，所以
故，则
所以
本题主要考查正弦定理边角互换，重点掌握公式，难点在于对角度范围求取，属中档题.
19、（1）；（2）（1）中回归方程是可靠的．
【解析】
（1）运用已知题中所给的数值，结合所给的计算公式、数表提供的数据求得与的值，进而写出线线回归方程；
（2）在（1）中求得的线性回归方程中，分别取x＝8与13求得y值，进一步求得残差得结论．
【详解】
因为，．
，
所以，．
因此关于的线性回归方程；
（2）取x＝8，得，此时；
取x＝13，得，此时
∴（1）中回归方程是可靠的．
本题考查线性回归方程的求法，考查数学运算能力，属于基础题．
20、当0<a<1时，原不等式的解集为，当a<0时，原不等式的解集为；当a=0时，原不等式的解集为⌀.
【解析】
试题分析：（1），利用，可得，分三种情况对讨论的范围：0<a<1，a<0，a=0，分别求得相应情况下的解集即可.
试题解析：不等式>1可化为>0.
因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.
故当0<a<1时，原不等式的解集为，
当a<0时，原不等式的解集为，
当a=0时，原不等式的解集为⌀.
21、 (1) ；(2)或
【解析】
（1）根据二倍角公式进行整理化简可得，从而可得最小正周期；（2）将通过换元的方式变为，；讨论对称轴的具体位置，分别求解最大值，从而建立方程求得的值.
【详解】
（1）

最小正周期
（2）
令，则

由得
①当，即时
当时，
由，解得（舍去)
②当，即时
当时，
由得，解得或（舍去）
③当，即时
当时，，由，解得
综上，或
本题考查正弦型函数最小正周期的求解、利用二次函数性质求解与三角函数有关的值域问题，解题关键是通过换元的方式将所求函数转化为二次函数的形式，再利用对称轴的位置进行讨论；易错点是忽略了换元后自变量的取值范围.