2024-2025学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析.doc

2024-2025学年甘肃省庆阳市宁县第二中学高一数学第二学期期末经典模拟试题
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，函数的最小值是（ ）
A．5 B．4 C．8 D．6
3．在平行四边形中，，若点满足且，则

A．10 B．25 C．12 D．15
4．若是的重心，，，分别是角的对边，若，则角（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则( )
A． B． C． D．
6．一个钟表的分针长为 ，经过分钟，分针扫过图形的面积是( )
A． B． C． D．
7．掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（　　）
A． B． C． D．
8．已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
9．函数的简图是（ ）
A． B． C． D．
10．设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．方程的解集是______.
12．已知向量、满足：，，，则_________.
13．函数的值域是________．
14．等差数列中，公差.则与的等差中项是_____（用数字作答）
15．若 ，则的取值范围是________.
16．已知为所在平面内一点，且，则_____
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知数列满足=
(1)若求数列的通项公式;
(2)若==对一切恒成立求实数取值范围.
18．已知不等式.
（1）当时，求此不等式的解集；
（2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．
19．中，D是边BC上的点，满足，，.
（1）求；
（2）若，求BD的长.
20．已知.
（1）化简;
（2）若,且为第一象限角,求的值.
21．五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.
（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？
（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
根据的单调性，可知成立，不成立；根据和的单调性，可知成立.
【详解】
在上单调递减 ，成立
又 ，不成立
在上单调递增 ，成立
在上单调递减 ，成立
故选：
本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够建立起合适的函数模型，根据自变量的大小关系，结合单调性得到结果.
2、D
【解析】
试题分析：因为该函数的单调性较难求，所以可以考虑用不等式来求最小值，，因为，由重要不等式可知，所以，本题正确选项为D.
考点：重要不等式的运用.
3、C
【解析】
先由题意，用，表示出，再由题中条件，根据向量数量积的运算，即可求出结果.
【详解】
因为点满足，
所以，
则

故选C.
本题主要考查向量数量积的运算，熟记平面向量基本定理以及数量积的运算法则即可，属于常考题型.
4、D
【解析】
试题分析：由于是的重心，，，代入得
，整理得，
，因此，故答案为D.
考点：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的应用.
5、B
【解析】
利用诱导公式得到的值，再由同角三角函数的平方关系，结合角的范围，即可得答案.
【详解】
∵，又，
∴.
故选：B.
本题考查诱导公式、同角三角函数的平方关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意符号问题.
6、B
【解析】
分析题意可知分针扫过图形是扇形，要求这个扇形的面积需要得到扇形的圆心角和半径，再代入扇形的面积公式计算即可．
【详解】
经过35分钟，分针走了7个大格，每个大格
则分钟走过的度数为
钟表的分针长为10
分针扫过图形的面积是
故选
本题主要考查了求扇形面积，结合公式需要求出扇形的圆心角和半径，较为基础
7、B
【解析】
试题分析：掷两颗均匀的骰子，共有36种基本事件，点数之和为5的事件有（1,4），（2,3），（3,2），（4,1）这四种，因此所求概率为，选B．
考点：概率问题
8、D
【解析】
求出函数，令，，
根据不等式求解，即可得到可能的取值.
【详解】
由题：，其中，

令，，

若函数在区间内有零点，
则有解，
解得：
当
当
当
结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.
故选：D
此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.
9、D
【解析】
变形为，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项．
【详解】
函数的周期是，排除AB，又时，，排除C．只有D满足．
故选：D.
本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项．
10、B
【解析】
由，可得，解得或，根据等比数列的单调性的判定方法，结合充分、必要条件的判定方法，即可求解，得到答案.
【详解】
设等比数列的公比为，则，可得，解得或，
此时数列不一定是递增数列；
若数列为递增数列，可得或，
所以“”是“数列为递增数列”的必要不充分条件.
故选：B.
本题主要考查了等比数列的通项公式与单调性，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记等比数列的单调性的判定方法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、或
【解析】
根据三角函数的性质求解即可
【详解】
，如图所示：

则
故答案为：或
本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题
12、.
【解析】
将等式两边平方得出的值，再利用结合平面向量的数量积运算律可得出结果.
【详解】
，
，
，
因此，，故答案为.
本题考查利用平面向量数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将平面向量的模平方，利用平面向量数量积的运算律来进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.
13、
【解析】
求出函数在上的值域，根据原函数与反函数的关系即可求解.
【详解】
因为函数，当 时是单调减函数
当时， ；当时，
所以在上的值域为
根据反函数的定义域就是原函数的值域
可得函数的值域为
故答案为：
本题求一个反三角函数的值域，着重考查了余弦函数的图像与性质和反函数的性质等知识，属于基础题.
14、5
【解析】
根据等差中项的性质，以及的值，求出的值即是所求.
【详解】
根据等差中项的性质可知，的等差中项是，故.
本小题主要考查等差中项的性质，考查等差数列基本量的计算，属于基础题.
15、
【解析】
利用反函数的运算法则，定义及其性质，求解即可．
【详解】
由，得
所以，又因为，所以.
故答案为：
本题考查反余弦函数的运算法则，反函数的定义域，考查学生计算能力，属于基础题．
16、
【解析】
将向量进行等量代换，然后做出对应图形，利用平面向量基本定理进行表示即可．
【详解】
解：设，则根据题意可得，，
如图所示，作，垂足分别为，则

又，，故答案为．
本题考查了平面向量基本定理及其意义，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）=；（2）.
【解析】
（1）由，结合可得数列为等差数列，进而可得所求；（2）由得，利用累加法并结合等比数列的前项和公式求出，化简得，再利用数列的单调性求出的最大值即可得出结论.
【详解】
（1）由，可得=．
∴数列是首项为1，公差为4的等差数列，
∴.
（2）由及，
得=，
∴，
∴

，
又满足上式，
∴．
∵对一切恒成立，即对一切恒成立，
∴对一切恒成立．
又数列为单调递减数列，
∴，
∴，
∴实数取值范围为．
本题主要考查等差数列与等比数列的通项公式与前项和公式，考查了累加法与恒成立问题、逻辑推理能力与计算能力，解决数列中的恒成立问题时，也常利用分离参数的方法，转化为求最值的问题求解．
18、（1） ； （2）
【解析】
（1）不等式为，解得
（2）不等式的解集非空，则，求解即可
【详解】
（1）当时，不等式为，解得，
故不等式的解集为；
（2）不等式的解集非空，则，
即，解得，或，
故实数的取值范围是．
二次函数，二次方程，一元二次不等式三个二次的相互转换是解决一元二次不等式问题的常用方法，数形结合是解决函数问题的基本思想．
19、（1）（2）
【解析】
（1）由中，D是边BC上的点，根据面积关系求得，再结合正弦定理，即可求解.
（2）由，化简得到，再结合，解得，进而利用勾股定理求得的长.
【详解】
（1）由题意，在中，D是边BC上的点，
可得，所以
又由正弦定理，可得.
（2）由，
可得，
所以，即，
由（1）知，解得，
又由，所以.
本题主要考查了三角形的正弦定理和三角形的面积公式的应用，其中解答中熟记解三角形的正弦定理，以及熟练应用三角的面积关系，列出方程求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
20、（1）（2）
【解析】
（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,即可求得答案;
（2）由题意应用诱导公式,同角三角函数的基本关系求得的值,可得的值,即可求得答案.
【详解】
（1）

（2）
①
又②
解得:
为第一象限角

本题主要考查了三角函数化简求值问题,解题关键是熟练使用诱导公式和同名三角函数求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.
21、（1）当汽车的平均速度时车流量达到最大值。（2）
【解析】
（1）首先根据题意求出，再利用基本不等式即可求出答案.
（2）根据题意列出不等式，解不等式即可.
【详解】
（1）有题知：，解得.
所以，
因为，当且仅当时，取“”.
所以当汽车的平均速度时车流量达到最大值.
（2）有题知：，
整理得：，解得：.
所以当时，在该时间段内车流量至少为千辆/小时.
本题第一问考查利用基本不等式求最值，第二问考查了二次不等式的解法，属于中档题.