2025年安徽省霍邱县正华外语学校高一下数学期末综合测试模拟试题含解析.doc

2025年安徽省霍邱县正华外语学校高一下数学期末综合测试模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知全集，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．圆心为的圆与圆相外切，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．以分别表示等差数列的前项和，若，则的值为
A．7 B． C． D．
4．已知，，则（ ）
A．1 B．2 C． D．3
5．已知，则=（ ）
A． B． C． D．
6．已知数列的前项和为，若，对任意的正整数均成立，则（ ）
A．162 B．54 C．32 D．16
7．已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线，使得与 （ ）
A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直
8．终边在轴上的角的集合（ ）
A． B．
C． D．
9．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为( )
A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形
10．函数图象的一条对称轴在内，则满足此条件的一个值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角的终边上一点P落在直线上，则______.
12．两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为__________.
13．已知，则______．
14．正项等比数列中，，，则公比__________．
15．在平行六面体中，为与的交点，若存在实数，使向量，则__________．
16．设向量，，______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数的最小正周期为.
（1）求的值和函数的值域；
（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.
18．设，，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求实数的值.
19．如图，直三棱柱中，点是棱的中点，点在棱上，已知，，

（1）若点在棱上，且，求证：平面平面；
（2）棱上是否存在一点，使得平面证 明你的结论。
20．已知
（1）求的值；
（2）求的最小值以及取得最小值时的值
21．近期，某公交公司分别推出支付宝和徽信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表l所示：
表1

根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．

(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；
(2)根据(1)的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；
参考数据：

其中
参考公式：
对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查.
【详解】
，则
易于理解集补集的概念、交集概念有误.
2、A
【解析】
求出圆的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.
【详解】
设的圆心为A，半径为r，圆C的半径为R,
，所以圆心A坐标为，半径r为3，圆心距为，因为两圆相外切，所以有
,故圆的标准方程为: ,故本题选A.
本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.
3、B
【解析】
根据等差数列前n项和的性质，当n为奇数时，，即可把转化为求解.
【详解】
因为数列是等差数列，所以，故,选B.
本题主要考查了等差数列前n项和的性质，属于中档题.
4、A
【解析】
根据向量的坐标运算法则直接求解.
【详解】
因为,,
所以,
所以,
故选:A.
本题考查向量的坐标运算,属于基础题.
5、C
【解析】
由 得：，
所以，故选D.
6、B
【解析】
由，得到数列表示公比为3的等比数列，求得，进而利用，即可求解.
【详解】
由，可得，所以数列表示公比为3的等比数列，
又由，，得，解得，
所以，
所以
故选B.
本题主要考查了等比数列的定义，以及数列中与之间的关系，其中解答中熟记等比数列的定义和与之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
7、D
【解析】略
8、D
【解析】
根据轴线角的定义即可求解.
【详解】
A项，是终边在轴正半轴的角的集合；
B项，是终边在轴的角的集合；
C项，是终边在轴正半轴的角的集合；
D项，是终边在轴的角的集合；
综上，D正确.
故选:D
本题主要考查了轴线角的判断，属于基础题.
9、C
【解析】
∵＝＋＋＝－8a－2b＝2，与不平行，∴四边形ABCD为梯形．
10、A
【解析】
求出函数的对称轴方程，使得满足在内，解不等式即可求出满足此条件的一个φ值．
【详解】
解：函数图象的对称轴方程为：x k∈Z，
函数图象的一条对称轴在内，
所以当 k＝0 时 ，φ
故选A．
本题是基础题，考查三角函数的基本性质，不等式的解法，考查计算能力，能够充分利用基本函数的性质解题是学好数学的前提．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
由于角的终边上一点P落在直线上，可得，根据二倍角公式以及三角函数基本关系，可得，代入，可求得结果.
【详解】
因为角的终边上一点P落在直线上，所以，
.
故答案为：
本题考查同角三角函数的基本关系，巧用“1”是解决本题的关键.
12、
【解析】
利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．
【详解】
解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，
这两个零件中恰有一个一等品的概率为：
．
故答案为：．
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
13、
【解析】
由题意得出，然后在分式的分子和分母中同时除以，然后利用常见的数列极限可计算出所求极限值.
【详解】
由题意得出.
故答案为：.
本题考查数列极限的计算，熟悉一些常见数列极限是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.
14、
【解析】
根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.
【详解】
根据题意，等比数列中，，则，
又由数列是正项的等比数列，所以.
本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15、
【解析】
在平行六面体中把向量用用表示，再利用待定系数法，求得.再求解。
【详解】
如图所示：

因为，
又因为，
所以，
所以.
故答案为：
本题主要考查了空间向量的基本定理，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
16、
【解析】
利用向量夹角的坐标公式即可计算.
【详解】
.
本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），值域为；（2）单调递增区间为，对称轴方程为.
【解析】
（1）利用二倍角公式降幂，然后化为的形式，由周期公式求出，同时求得值域；
（2）直接利用复合函数的单调性求得增区间，再由求得对称轴方程.
【详解】
（1）
，
由，得，
，
则函数的值域为；
（2）由，
解得，
函数的单调递增区间为，
令，解得，
函数的对称轴方程为.
本题考查了二倍角公式以及三角函数的图像与性质，掌握正弦函数的性质才是解题的关键，考查了基本知识，属于基础题.
18、 (1) ； (2)
【解析】
（1）由向量加法的坐标运算可得：，
再由向量平行的坐标运算即可得解.
（2）由向量垂直的坐标运算即可得解.
【详解】
解：（1），，，，
，故，
所以.
（2），，
，
所以.
本题考查了向量加法的坐标运算、向量平行和垂直的坐标运算，属基础题.
19、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）通过证明，进而证明平面再证明平面平面；（2）取棱的中点，连接交于，结合三角形重心的性质证明，从而证明平面.
【详解】
（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，
所以平面平面．（或者得出 ）
由于，是中点，所以．平面平面，
平面 ，所以平面．而平面，于是．
因为，，所以，所以．
与相交，所以平面,平面
所以平面平面
（2） 为棱的中点时，使得平面 ，
证明：连接交于，连接．
因为，为中线，所以为的重心，．从而．
面，平面，所以平面

本题考查面面垂直的证明和线面平行的证明. 面面垂直的证明要转化为证明线面垂直，线面平行的证明要转化为证明线线 平行.
20、（1）（2）当时，函数取得最小值.
【解析】
（1）将代入函数计算得到答案.
（2）根据降次公式和辅助角公式化简函数为，当
时取最小值.
【详解】
(1)

(2)
由可得，
故函数的最小值为，当时取得最小值.
本题考查了三角函数的计算，三角函数的最小值，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.
21、（1）（2）
【解析】
(1) 根据散点图判断，适宜；（2），两边同时取常用对数得： ，根据公式得到均值和系数即可得到公式，再代入x=8可得到估计值.
【详解】
（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；
（2），两边同时取常用对数得： ；
设
，
，
把样本中心点代入,得: ，
，，
关于的回归方程式：；
把代入上式，；
活动推出第天使用扫码支付的人次为；
本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.