2025届云南省澜沧县民族中学高一下数学期末达标检测试题含解析.doc

2025届云南省澜沧县民族中学高一下数学期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．数列中，对于任意，恒有，若，则等于( )
A． B． C． D．
2．同时掷两个骰子，向上的点数之和是的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．若数列前12项的值各异，且对任意的都成立，则下列数列中可取遍前12项值的数列为（ ）
A． B． C． D．
4．与直线垂直于点的直线的一般方程是 （ ）
A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”
B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件
C．
D．若命题，则
6．已知等差数列中，，，则的值为（ ）
A．51 B．34 C．64 D．512
7．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（ ）
A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立
C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立
8．下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小值为 B．函数的最小值为
C．函数的最小值为 D．函数的最小值为
9．一个多面体的三视图如图所示．设在其直观图中，M为AB的中点，则几何体的体积为（　　）

A． B． C． D．
10．如图，在平面四边形ABCD中，
若点E为边CD上的动点，则的最小值为 （ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为_____．
12．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦的长为___．
13．直线在轴上的截距是__________.
14．已知正方体中,，分别为,的中点,那么异面直线与所成角的余弦值为______.
15．函数的最小正周期为________
16．若三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，则的取值范围为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知平面向量
（1）若，求；
（2）若，求与夹角的余弦值.
18．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，，且，求（用含、、的形式表示）.
19．如图，在四棱锥中，底面，底面为矩形，为的中点，且，，.

（1）求证：平面；
（2）若点为线段上一点，且，求四棱锥的体积.
20．已知是同一平面内的三个向量，其中.
（Ⅰ）若，且，求；
（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.
21．已知直线，.
（1）证明:直线过定点；
（2）已知直线//，为坐标原点，为直线上的两个动点，，若的面积为，求.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
因为,所以 , .选D.
2、C
【解析】
分别计算出所有可能的结果和点数之和为的所有结果，根据古典概型概率公式求得结果.
【详解】
同时掷两个骰子，共有种结果
其中点数之和是的共有：，共种结果
点数之和是的概率为：
本题正确选项：
本题考查古典概型问题中的概率的计算，关键是能够准确计算出总体基本事件个数和符合题意的基本事件个数，属于基础题.
3、C
【解析】
根据题意可知利用除以12所得的余数分析即可.
【详解】
由题知若要取遍前12项值的数列,则需要数列的下标能够取得除以12后所有的余数.
因为12的因数包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余数.如除以12的余数只能取1,4,7,10的循环余数.又5不能整除12 ,故能够取得除以12后取所有的余数.
故选：C
本题主要考查了数列下标整除与余数的问题,属于中等题型.
4、A
【解析】
由已知可得这就是所求直线方程，故选A.
5、D
【解析】
“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。在定义上并不是单调递增函数，所以B错。不存在，C错。全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.
6、A
【解析】
根据等差数列性质;若，则即可。
【详解】
因为为等差数列，所以，，所以选择A
本题主要考查了等差数列比较重要的一个性质；在等差数列中若，则，属于基础题。
7、C
【解析】
写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.
【详解】
由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，
由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.
本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.
8、C
【解析】
A．时无最小值；
B．令，由，可得，即，令，利用单调性研究其最值；
C．令，令，利用单调性研究其最值；
D．当时，，无最小值．
【详解】
解：A．时无最小值，故A错误；
B．令，由，可得，即，令，则其在上单调递减，故，故B错误；
C．令，令，则其在上单调递减，上单调递增，故，故C正确；
D．当时，，无最小值，故D不正确．
故选：C．
本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
9、D
【解析】
利用棱柱的体积减去两个棱锥的体积，求解即可.
【详解】
由题意可知几何体C−MEF的体积：
VADF−BCE−VF−AMCD−VE−MBC
=.
故选：D.
本题考查简单空间图形的三视图及体积计算，根据三视图求得几何体的棱长及关系，利用几何体体积公式即可求解，考查运算能力和空间想象能力，属于基础题.
10、A
【解析】
分析：由题意可得为等腰三角形，为等边三角形，把数量积分拆，设，数量积转化为关于t的函数，用函数可求得最小值。
详解：连接BD,取AD中点为O,可知为等腰三角形，而，所以为等边三角形，。设

=
所以当时，上式取最小值 ，选A.
点睛：本题考查的是平面向量基本定理与向量的拆分，需要选择合适的基底，再把其它向量都用基底表示。同时利用向量共线转化为函数求最值。

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据的定义把带入即可。
【详解】
∵
∴
∵
∴①
∴②
①-②得
∴
故答案为：
本题主要考查了新定义题，解新定义题首先需要读懂新定义，其次再根据题目的条件带入新定义即可，属于中等题。
12、
【解析】
两圆方程相减求出公共弦所在直线的解析式，求出第一个圆心到直线的距离，再由第一个圆的半径，利用勾股定理及垂径定理即可求出公共弦长．
【详解】
圆与圆的方程相减得：，
由圆的圆心，半径r为2，
且圆心到直线的距离，
则公共弦长为．
故答案为．
此题考查了直线与圆相交的性质，求出公共弦所在的直线方程是解本题的关键．
13、
【解析】
把直线方程化为斜截式，可得它在轴上的截距．
【详解】
解：直线，即，故它在轴上的截距是4，
故答案为：．
本题主要考查直线方程的几种形式，属于基础题．
14、
【解析】
异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．
【详解】
连接DF，
异面直线与所成角等于

异面直线所成角，一般平移到同一个平面求解．不能平移时通常考虑建系，利用向量解决问题．
15、
【解析】
根据的最小正周期判断即可.
【详解】
因为的最小正周期均为,故的最小正周期为.
故答案为：
本题主要考查了正切余切函数的周期,属于基础题型.
16、
【解析】
由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，若5是最大边，则，解得范围，若是最大边，则，解得范围，即可得出．
【详解】
解：由三边长分别为3，5，的三角形是锐角三角形，
若5是最大边，则，解得．
若是最大边，则，解得．
综上可得：的取值范围为．
故答案为：．
本题考查了不等式的性质与解法、余弦定理、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）由题可得，解出，，进而得出答案．
（2）由题可得，，再由计算得出答案，
【详解】
因为，
所以，即
解得
所以

（2） 若，则
所以，
，，
所以
本题主要考查的向量的模以及数量积，属于简单题．
18、
【解析】
由任意角的三角函数定义求得，再由诱导公式及同角的三角函数基本关系式求得，再由两角差的正弦求.
【详解】
由题意，，，
又，所以，
，

则 .
本题主要考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数的关系，两角和差的正弦，属于中档题.
19、（1）见解析 （2）6
【解析】
（1）连接交于点，得出点为的中点，利用中位线的性质得出，再利用直线与平面平行的判定定理可得出平面；
（2）过作交于，由平面，得出平面，可而出，结合，可证明出平面，可得出，并计算出，利用平行线的性质求出的长，再利用锥体的体积公式可计算出四棱锥的体积.
【详解】
（1）连接交于，连接.
四边形为矩形，∴为中点.
又为中点，∴.
又平面，平面，
∴平面；
（2）过作交于.
∵平面，∴平面.
又平面，∴.
∵，，，平面，
∴平面.连接，则，
又是矩形，易证，而，，得，
由得，∴.
又矩形的面积为8，∴.
本题考查直线与平面平行的证明，以及锥体体积的计算，直线与平面平行的证明，常用以下三种方法进行证明：
（1）中位线平行；（2）平行四边形对边平行；（3）构造面面平行来证明线面平行．
一般遇到中点找中点，根据已知条件类型选择合适的方法证明．
20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【解析】
(1)根据向量平行的相关性质以及、即可得出向量，然后根据向量的模长公式即可得出结果；
(2)首先可根据、写出与的坐标表示，然后根据向量垂直可得，最后通过计算即可得出结果．
【详解】
(1)因为，，
所以，，，
所以．
(2)因为，，所以，.
因为与垂直，所以，
即，．
本题考查向量平行以及向量垂直的相关性质，考查向量的坐标表示以及向量的模长公式，若、且，则，考查计算能力，是中档题．
21、（1）见详解；（2）
【解析】
（1）将直线变形，然后令前系数为0，可得结果.
（2）根据直线//，可得，然后计算点到直线距离，根据面积公式，可得结果.
【详解】
（1）由
则直线，
令且
所以对任意的，直线必过定点
（2）由直线//，所以可知直线，
则直线，
点到直线距离为
又，所以
本题主要考查直线过定点问题以及平面中线线平行关系，属基础题.