2025届宁夏银川市唐徕回民中学数学高一第二学期期末达标检测试题含解析.doc

2025届宁夏银川市唐徕回民中学数学高一第二学期期末达标检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，角,,的对边分别为,,，若，，则（ ）
A． B． C． D．
2．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A．16 B．20 C．24 D．28
3．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（ ）
A．向右平移个长度单位 B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位 D．向左平移个长度单位
4．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )

A．中位数为83 B．众数为85 C．平均数为85 D．方差为19
5．若，则的大小关系为
A． B． C． D．
6．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．
7．若，则（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线：，：，若：；，则是的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
9．已知,,则（ ）
A． B． C． D．
10．已知正方体中，、分别为，的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝_____，Sn＝_____.
12．无限循环小数化成最简分数为________
13．等差数列中，，，设为数列的前项和，则_________.
14．如图，在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为 ，其余各棱长都为1，则二面角A－CD－B的平面角的余弦值为________.

15．若直线上存在满足以下条件的点:过点作圆的两条切线(切点分别为),四边形的面积等于，则实数的取值范围是_______
16．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知点是重心，.
（1）用和表示；
（2）用和表示.
18．关于的不等式，其中为大于0的常数。
（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；
（2）若不等式的解集为，且中恰好含有三个整数，求实数的取值范围.
19．（1分）设数列{an}是公比为正数的等比数列，a1=2，a3﹣a2=1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．
20．已知不等式的解集为.
(Ⅰ)若，求集合；
(Ⅱ)若集合是集合的子集，求实数a的取值范围.
21．已知向量，，.
（1）若，求实数的值；
（2）若，求向量与的夹角.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
由正弦定理求得sinA，利用同角三角函数的基本关系求得cosA，求出sinB=sin(120°+A)的值，可得  的值．
【详解】
△ABC中，由正弦定理可得 ，
∴ ，∴sinA= ，cosA=. 
sinB=sin(120°+A)= •+•= ，再由正弦定理可得 
 =  = ， 
故答案为 A.
本题考查正弦定理，两角和与差的正弦公式的应用，求出sinB是解题的关键，属基础题．
2、B
【解析】
根据三视图可还原几何体，根据长度关系依次计算出各个侧面和上下底面的面积，加和得到表面积.
【详解】
有三视图可得几何体的直观图如下图所示：

其中：，，，
则：，，
，，

几何体表面积：
本题正确选项：
本题考查几何体表面积的求解问题，关键是能够根据三视图准确还原几何体，从而根据长度关系可依次计算出各个面的面积.
3、D
【解析】
根据的图像变换规律求解即可
【详解】
设平移量为，则由
，
满足：，故由向左平移个长度单位可得到
故选：D
本题考查函数的图像变换规律，属于基础题
4、C
【解析】
试题分析：A选项，中位数是84；B选项，众数是出现最多的数，故是83；C选项，平均数是85，正确；D选项，方差是，错误．
考点：茎叶图的识别‚相关量的定义
5、A
【解析】
利用作差比较法判断得解.
【详解】
①，
∵，
∴，
故.
②∵，
∴，
所以a＞ab.
综上，
故选A.
本题主要考查作差比较法比较实数的大小，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
6、B
【解析】
可采用建立空间直角坐标系的方法来求两条异面直线所成的夹角，
【详解】
如图所示，以正方形ABCD的中心为坐标原点，DA方向为x轴，AB方向为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系

，，，由几何关系可求得，，
，，为中点，,
，，
答案选B.
解决异面直线问题常用两种基本方法：异面直线转化成共面直线、空间向量建系法
7、D
【解析】
将指数形式化为对数形式可得，再利用换底公式即可.
【详解】
解：因为，
所以，
故选：D.
本题考查了指数与对数的互化，重点考查了换底公式，属基础题.
8、C
【解析】
因为直线：，：，所以或，即是的必要不充分条件.故选C.
点睛：本题考查两条直线平行的判定；由直线的一般式判定两直线平行或垂直时，若将一般式化成斜截式，往往需要讨论斜率是否存在，为了避免讨论，记住以下结论：
已知直线，.
则或；
.
9、D
【解析】
由题意可得，即，则，所以，即，也即，所以，应选答案D．
点睛：解答本题的关键是借助题设中的条件获得，进而得到，求得，从而求出使得问题获解．
10、A
【解析】
连接, 则，所以为所求的角．
【详解】
连结，，因为、分别为，的中点，所以，则为所求的角，设正方体棱长为1，则，，，三角形AD1B为直角三角形，,选择A
本题主要考查了异面直线所成的夹角;求异面直线的夹角，通常把其中一条直线平移到和另外一条直线相交即得异面直线所成的角．属于中等题．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2 n2.
【解析】
由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前项和求解.
【详解】
由题意，有，即，解得，
所以.
故答案为：，.
本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，属于基础题.
12、
【解析】
利用无穷等比数列求和的方法即可.
【详解】
.
故答案为：
本题主要考查了无穷等比数列的求和问题,属于基础题型.
13、
【解析】
由等差数列的性质可得出的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值.
【详解】
由等差数列的基本性质可得，
因此，.
故答案为：.
本题考查等差数列求和，同时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.
14、
【解析】

如图，取中点，中点，连接，
由题可知，边长均为1，则，
中，，则，得，
所以二面角的平面角即，
在中，，
则，
所以．
点睛：本题采用几何法去找二面角，再进行求解．利用二面角的定义：公共边上任取一点，在两个面内分别作公共边的垂线，两垂线的夹角就是二面角的平面角，找到二面角的平面角，再求出对应三角形的三边，利用余弦定理求解（本题中刚好为直角三角形）．
15、
【解析】
通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.
【详解】
作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.

本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.
16、分层抽样.
【解析】
分析：由题可知满足分层抽样特点
详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样
故答案为分层抽样．
点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）.
【解析】
（1）设的中点为，可得出，利用重心性质得出，由此可得出关于、的表达式；
（2）由，得出，再由，可得出关于、的表达式.
【详解】
（1）设的中点为，则，，
为的重心，因此，；
（2），，
因此，.
本题考查利基底表示向量，应充分利用平面几何中一些性质，将问题中所涉及的向量利用基底表示，并结合平面向量的线性运算法则进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.
18、（1）；（2）
【解析】
（1）关于的不等式的解集为，得出判别式△，且，由此求出的取值范围；
（2）由题意知判别式△，设，利用对称轴以及（1），，
得出不等式的解集中恰好有三个整数，等价于，由此求出的取值范围．
【详解】
（1）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，
结合，解得.
（2）由题意得一元二次不等式对应方程的判别式，解得.
又，所以.
设，其对称轴为.
注意到，，对称轴，
所以不等式解集中恰好有三个整数只能是1、2、3，
此时中恰好含有三个整数等价于：，解得.
本题考查了不等式的解法与应用问题．
19、（1）；（4）
【解析】
试题分析：（1）设出等比数列的公比，利用条件a1=4，a3﹣a4=1列方程组，求出公比的值，进而得到数列的通项公式；
（4）数列{an+bn}是由一个等差数列和一个等比数列对应项相加得来的，所以可以采用拆项分组的方法，转化为等差数列、等比数列的前n项和问题来解决.
试题解析：解：（1）设数列{an}的公比为q，由a1=4，a3﹣a4=1，
得：4q4﹣4q﹣1=4，即q4﹣q﹣6=4．
解得q=3或q=﹣4，
∵q＞4，
∴q=﹣4不合题意，舍去，故q=3．
∴an=4×3n﹣1；
（4）∵数列{bn}是首项b1=1，公差d=4的等差数列，
∴bn=4n﹣1，
∴Sn=（a1+a4+ +an）+（b1+b4+ +bn）
=+
=3n﹣1+n4．
考点：等差数列与等比数列.
20、 (Ⅰ) (Ⅱ)
【解析】
（I）结合二次函数图象直接得出一元二次不等式的解集；
（II）结合已知集合的包含关系得出，从而可写出集合，再由包含关系得出的最终取值范围．
【详解】
(Ⅰ)当时，由 ，
得
解得
所以
(Ⅱ)因为
可得，
又因为集合是集合的子集，
所以可得，(当 时不符合题意，舍去)
所以
综上所述.
本题考查集合的包含关系，考查一元二次不等式的求解，在解含参数的一元二次不等式时，注意分类讨论．
21、（1）；（2）
【解析】
（1）由向量平行的坐标表示可构造方程求得结果；
（2）利用向量夹角公式可求得，进而根据向量夹角的范围求得结果.
【详解】
（1） ，解得：
（2）
又
本题考查平面向量共线的坐标表示、向量夹角的求解问题；考查学生对于平面向量坐标运算、数量积运算掌握的熟练程度，属于基础应用问题.