2025届云南省麻栗坡县一中高一数学第二学期期末调研试题含解析.doc

2025届云南省麻栗坡县一中高一数学第二学期期末调研试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）

A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8
2．已知平面四边形满足，，，则的长为（ ）
A．2 B． C． D．
3．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．设且 ， 的最小值为( )
A．10 B．9 C．8 D．
5．数列满足，则数列的前项和等于（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，则一定是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰直角三角形
7．已知无穷等比数列的公比为，前项和为，且，下列条件中，使得恒成立的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．3 B．11 C．38 D．123
9．平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位园交于点B，则B的横坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．若a＜b＜0，则下列不等式关系中，不能成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知，，则________．
12．已知，则___________.
13．如果奇函数f（x）在[3,7]上是增函数且最小值是5，那么f（x）在[-7,-3]上是_________.
①减函数且最小值是-5； ②减函数且最大值是-5；
③增函数且最小值是-5； ④增函数且最大值是-5
14．设满足约束条件，则目标函数 的最大值为______．
15．如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面 ，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设， 则当时，函数的值域__________．

16．将边长为1的正方形(及其内部)绕旋转一周形成圆柱,点､分别是圆和圆上的点, 长为,长为,且与在平面的同侧,则与所成角的大小为______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知,函数.
(1)当时,解不等式;
(2)若对,不等式恒成立,求a的取值范围.
18．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）=，求cosβ的值．
19．记为等差数列的前项和，已知，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求，并求的最小值．
20．为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校，，的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）.
高校
相关人员
抽取人数
A
18

B
36
2
C
54

（1）求，；
（2）若从高校，抽取的人中选2人做专题发言，求这2人都来自高校的概率.
21．在某单位的职工食堂中，食堂每天以3元/个的价格从面包店购进面包，然后以5元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以1元/个的价格全部卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了80个面包，以x（单位：个，）表示面包的需求量，T（单位：元）表示利润.

（1）求食堂面包需求量的平均数；
（2）求T关于x的函数解析式；
（3）根据直方图估计利润T不少于100元的概率.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
试题分析：由题意得，，选C.
考点：茎叶图
2、B
【解析】
先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解.
【详解】
解：建立如图所示的平面直角坐标系，则,
设，由，
则，所以，
又，所以，
，
即，
故选：B.

本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题.
3、C
【解析】
试题分析：从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.
考点：古典概型
4、B
【解析】
由配凑出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得结果.
【详解】
（当且仅当，即时取等号）
的最小值为
故选：
本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式的形式.
5、A
【解析】
当为正奇数时，可推出，当为正偶数时，可推出，将该数列的前项和表示为，结合前面的规律可计算出数列的前项和.
【详解】
当为正奇数时，由题意可得，，
两式相减得；
当为正偶数时，由题意可得，，
两式相加得.
因此，数列的前项和为.
故选:A.
本题考查数列求和，找出数列的规律是解题的关键，考查推理能力，属于中等题.
6、B
【解析】
利用余弦定理、三角形面积公式、正弦定理，求得和，通过等式消去，求得的两个值，再判断三角形的形状.
【详解】
，又，，
，又，
，又，
，，
，，，
解得：或，
一定是直角三角形.
本题在求解过程中对存在两组解，要注意解答的完整性与严谨性，综合两种情况，再对的形状作出判断.
7、B
【解析】
由已知推导出，由此利用排除法能求出结果.
【详解】
，，
，，
，
若，则，故A与C不可能成立；
若，则，故B成立，D不成立.
故选：B
本题考查了等比数列的前项和公式以及排除法在选择题中的应用，属于中档题.
8、B
【解析】
试题分析：通过框图的要求；将第一次循环的结果写出，通过判断框；再将第二次循环的结果写出，通过判断框；输出结果．
解；经过第一次循环得到a=12+2=3
经过第一次循环得到a=32+2=11
不满足判断框的条件，执行输出11
故选B
点评：本题考查程序框图中的循环结构常采用将前几次循环的结果写出找规律．
9、B
【解析】
，B的横坐标为，计算得到答案.
【详解】
有题意知：
B的横坐标为：
故答案选B
本题考查了三角函数的计算，意在考查学生的计算能力.
10、B
【解析】
根据的单调性，可知成立，不成立；根据和的单调性，可知成立.
【详解】
在上单调递减 ，成立
又 ，不成立
在上单调递增 ，成立
在上单调递减 ，成立
故选：
本题考查利用函数单调性比较大小的问题，关键是能够建立起合适的函数模型，根据自变量的大小关系，结合单调性得到结果.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
由二倍角求得α，则tanα可求．
【详解】
由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，
∵,
∴sinα≠0,则,即.
∴.
故答案为：.
本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查公式的灵活应用，属于基础题.
12、；
【解析】
把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．
【详解】
∵，
∴，即，
∴，即,
∴.
故答案为．
本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．
13、④
【解析】
由题意结合奇函数的对称性和所给函数的性质即可求得最终结果．
【详解】
奇函数的函数图象关于坐标原点中心对称，
则若奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为1，
那么f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是增函数且最大值为﹣1．
故答案为：④．
本题考查了奇函数的性质，函数的对称性及其应用等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．
14、7
【解析】
首先画出可行域，然后判断目标函数的最优解，从而求出目标函数的最大值.
【详解】
如图，画出可行域，

作出初始目标函数，平移目标函数，当目标函数过点时，目标函数取得最大值，
，解得,
.
故填：7.
本题考查了线性规划问题，属于基础题型.
15、
【解析】
根据已知条件，所得截面可能是三角形，也可能是六边形，分别求出三角形与六边形周长的取值情况，即可得到函数的值域.
【详解】
如图：

∵正方体的棱长为，
∴正方体的对角线长为6，
∵
（i）当或时，三角形的周长最小.
设截面正三角形的边长为，由等体积法得：

∴
∴，
（ii）或时，三角形的周长最大，截面正三角形的边长为，
∴
（iii）当时，截面六边形的周长都为
∴
∴当时，函数的值域为.
本题考查多面体表面的截面问题和线面垂直，关键在于结合图形分析截面的三种情况，进而得出与截面边长的关系.
16、
【解析】
画出几何体示意图，将平移至于直线相交，在三角形中求解角度.
【详解】
根据题意，过B点作BH//交弧于点H，作图如下：

因为BH//，故即为所求异面直线的夹角，
在中，，
在中，因为，故
该三角形为等边三角形，即：，
在中，，，且母线BH垂直于底面，故：
，又异面直线夹角范围为，
故，
故答案为：.
本题考查异面直线的夹角求解，一般解决方法为平移至直线相交，在三角形中求角.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、 (1)或;(2)或.
【解析】
（1）代入，把项都移到左边，合并同类项再因式分解，即可得到本题答案；（2）等价于，考虑的图象不在图象的上方，利用数形结合的方法，即可得到本题答案.
【详解】
(1)当时,由得，
即,解得,或，
所以,所求不等式的解集为或；
(2)等价于,所以当时，
的图象在图象的下方，

所以或
所以,,或.
本题主要考查一元二次不等式以及利用数形结合的方法解决不等式的恒成立问题.
18、（Ⅰ）；（Ⅱ） 或 .
【解析】
分析：（Ⅰ）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（Ⅱ）先根据三角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.
【详解】
详解：（Ⅰ）由角的终边过点得，
所以.
（Ⅱ）由角的终边过点得，
由得.
由得，
所以或.
点睛：三角函数求值的两种类型
(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.
(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.
①一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；
②变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.
19、（1），（2），最小值为−1．
【解析】
（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通项公式；
（Ⅱ）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值.
【详解】
（I）设的公差为d，由题意得．由得d=2．
所以的通项公式为．
（II）由（I）得． 所以当n=4时，取得最小值，最小值为−1．
本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.
20、（1）， （2）
【解析】
（1）根据分层抽样的概念,可得,求解即可；
（2）分别记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,先列出从5人中选2人作专题发言的基本事件,再列出2人都来自高校的基本事件,进而求出概率
【详解】
（1）由题意可得,所以,
（2）记从高校抽取的2人为,,从高校抽取的3人为,,,则从高校,抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有,,,,,,,,,共10种
设选中的2人都来自高校的事件为,则包含的基本事件有,,共3种
因此,故选中的2人都来自高校的概率为
本题考查分层抽样,考查古典概型,属于基础题
21、（1）84；（2）；（3）
【解析】
（1）每个小矩形的面积乘以该组中间值，所得数据求和就是平均数；
（2）根据需求量分段表示函数关系；
（3）根据（1）利润T不少于100元时，即，即，求出其频率，即可估计概率.
【详解】
（1）估计食堂面包需求量的平均数为：
（2）解：由题意，当时，利润，
当时，利润，
即T关于x的函数解析式
（3）解：由题意，设利润T不少于100元为事件A，
由（1）知，利润T不少于100元时，即
，即，
由直方图可知，当时，
所求概率为
此题考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数，计算频率，以及建立函数模型解决实际问题，综合性比较强.