四川省南充市高坪区白塔中学2025届高一下数学期末综合测试试题含解析.doc

四川省南充市高坪区白塔中学2025届高一下数学期末综合测试试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知函数，若关于的不等式的解集为，则
A． B．
C． D．
2．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（ ）

A．AC B．A1D1 C．A1D D．BD
3．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数解析式是　　
A． B． C． D．
4．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
5．角的终边经过点，那么的值为（ ）
A． B． C． D．
6．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中个零件的长度，在这个工作中，个零件的长度是（ ）
A．总体 B．个体 C．样本容量 D．总体的一个样本
7．若实数，满足约束条件则的取值范围为( )
A． B． C． D．
8．函数的图象与函数的图象的交点个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
9．在中，已知角的对边分别为，若，，，，且，则的最小角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则，，的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知圆上有两个点到直线的距离为3，则半径的取值范围是________
12．__________．
13．已知，，，则的最小值为__________.
14．对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
15．命题“，”是________命题（选填“真”或“假”）.
16．在等差数列中，若，则的前13项之和等于______.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知，求的值．
18．已知向量，满足：=4，=3，
(Ⅰ)求·的值；
(Ⅱ)求的值.
19．已知等差数列的前n项和为，且，．
（1）求；
（2）设数列的前n项和为，求证：．
20．已知，与的夹角为.
（1）若，求；
（2）若与垂直，求.
21．甲，乙两机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量的数据为：甲：99，100，98，100，100，103 乙：99，100, 102,　99，100 ，100
(1)分别计算两组数据的平均数及方差
(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
由题意可得，且，3为方程的两根，运用韦达定理可得，，的关系，可得的解析式，计算，（1），（4），比较可得所求大小关系．
【详解】
关于的不等式的解集为，
可得，且，3为方程的两根，
可得，，即，，
，，
可得，（1），（4），
可得（4）（1），故选．
本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用。
2、D
【解析】
在正方体内结合线面关系证明线面垂直，继而得到线线垂直
【详解】
，平面，平面，
则平面
又因为平面
则
故选D
本题考查了线线垂直，在求解过程中先求得线面垂直，由线面垂直的性质可得线线垂直，从而得到结果
3、B
【解析】
利用三角函数图像平移原则，结合诱导公式，即可求解.
【详解】
函数的图象向右平移个单位长度得到．
故选B．
本题考查三角图像变换，诱导公式，熟记变换原则，准确计算是关键，是基础题.
4、A
【解析】
先分别求出集合，，由此能求出．
【详解】
集合，，1，，
或，
，，．
故选：．
本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．
5、C
【解析】
，故选C。
6、D
【解析】
根据总体与样本中的相关概念进行判断.
【详解】
由题意可知，在这个工作中，个零件的长度是总体的一个样本，故选D.
本题考查总体与样本中相关概念的理解，属于基础题.
7、A
【解析】
的几何意义为点与点所在直线的斜率，根据不等式表示的可行域，可得出取值范围.
【详解】
的几何意义为点与点所在直线的斜率．
画出如图的可行域，当直线经过点时，；当直线经过点时，．
的取值范围为,故选A.

本题考查了不等式表示的可行域的画法，以及目标函数为分式时求取值范围的方法.
8、B
【解析】
由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．
9、D
【解析】
根据大角对大边判断最小角为，利用正弦定理得到，代入余弦定理计算得到，最后得到.
【详解】
根据大角对大边判断最小角为
根据正弦定理知：
根据余弦定理：
化简得：

故答案选D
本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力.
10、B
【解析】
由三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式求得.
【详解】

故选B.
本题考查三角函数的辅助角公式、余弦函数的二倍角公式，正切函数的和角公式的三角恒等变换，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
由圆上有两个点到直线的距离为3，先求出圆心到直线的距离，得到不等关系式，即可求解．
【详解】
由题意，圆的圆心坐标为，半径为，
则圆心到直线的距离为，
又因为圆上有两个点到直线的距离为3，
则，解得，即圆的半径的取值范围是．
本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中合理应用圆心到直线的距离，结合图象得到半径的不等关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与运算能力，属于中档试题．
12、
【解析】
在分式的分子和分母上同时除以，然后利用极限的性质来进行计算.
【详解】
，故答案为：.
本题考查数列极限的计算，解题时要熟悉一些常见的极限，并充分利用极限的性质来进行计算，考查计算能力，属于基础题.
13、25
【解析】
变形后，利用基本不等式可得.
【详解】

当且仅当，即， 时取等号.
故答案为：25
本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.
14、
【解析】 ，所以
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
15、真
【解析】
当时，成立，即命题“，”为真命题.
16、
【解析】
根据题意，以及等差数列的性质，先得到，再由等差数列的求和公式，即可求出结果.
【详解】
因为是等差数列，，
所以，即，
记前项和为，则.
故答案为：
本题主要考查等差数列前项和的基本量的运算，熟记等差数列的性质以及求和公式即可，属于基础题型.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、3
【解析】
利用两角和的正切公式化简，求得的值，根据诱导公式求得的值.
【详解】
由得 ．
将代入上式，得 ，
解得 ．
于是 ，所以 ．
本小题主要考查两角和的正切公式、诱导公式，属于基础题.
18、 (Ⅰ) =2 (Ⅱ)
【解析】
（I）计算，结合两向量的模可得；
（II）利用，把求模转化为向量的数量积运算．
【详解】
解：(Ⅰ)由题意得
即
又因为
所以
解得=2.
(Ⅱ)因为，
所以=16+36-4×2=44.
又因为
所以.
本题考查平面向量的数量积，解题关键是掌握性质：，即模数量积的转化．
19、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）设公差为，由，可得解得，，从而可得结果；（2） 由（1），，则有，则，利用裂项相消法求解即可.
【详解】
（1）设公差为d，由题解得，．
所以．
（2） 由（1），，则有．
则．
所以
．
本题主要考查等差数列的通项与求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.
20、（1）；（2）
【解析】
（1）根据向量共线，对向量的夹角分类讨论，利用数量积公式即可完成求解；
（2）根据向量垂直得到数量积为，再根据已知条件并借助数量积公式即可计算出的值.
【详解】
（1）∵，∴与的夹角为或，
当时，，
当时，，
综上所述，；
（2）∵，∴，
即，∵，
∴，∴
∵向量的夹角的范围是，∴
本题考查根据向量的平行、垂直求解向量的夹角以及向量数量积公式的运用，难度较易.注意共线向量的夹角为或.
21、（1）；，，；
（2）乙机床加工零件的质量更稳定．
【解析】
（1）根据题中数据，结合平均数与方差的公式，即可得出结果；
（2）根据（1）的结果，结合平均数与方差的意义，即可得出结果.
【详解】
（1）由题中数据可得：；
，
所以，；
（2）两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又
所以乙机床加工零件的质量更稳定．
本题主要考查平均数与方差，熟记公式即可，属于常考题型.