2024-2025学年福建省仙游县数学高一下期末考试试题含解析.doc

2024-2025学年福建省仙游县数学高一下期末考试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．某高中三个年级共有3000名学生，现采用分层抽样的方法从高一、高二、高三年级的全体学生中抽取一个容量为30的样本进行视力健康检查，若抽到的高一年级学生人数与高二年级学生人数之比为3∶2，抽到高三年级学生10人，则该校高二年级学生人数为（ ）
A．600 B．800 C．1000 D．1200
2．函数的定义域为（　　）
A． B． C． D．
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )

A．2 B． C． D．12
4．设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．下列各角中与角终边相同的是（ ）
A． B． C． D．
6．某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（ ）
A．当时，该命题不成立 B．当时，该命题成立
C．当时，该命题不成立 D．当时，该命题成立
7．已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．若直线：与直线：垂直，则实数( ).
A． B． C．2 D．或2
9．已知数列的前项和为，，若存在两项，使得，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
10．已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，是异面直线，那么与相交
B．若//,，则
C．若，则//
D．若//，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11． 两等差数列{an}和{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且，则=__________．
12．如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________

13．设向量，且，则 __________．
14．已知不等式的解集为，则________.
15．函数的定义域记作集合，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数，，，），记骰子向上的点数为，则事件“”的概率为________.
16．设函数的部分图象如图所示，则的表达式______．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某制造商3月生产了一批乒乓球，从中随机抽样133个进行检查，测得每个球的直径（单位：mm），将数据分组如下：
分组

频数

频率

[1．95,1．97）

13

[1． 97,1．99）

23

[1．99,2．31）

53

[2．31,2．33]

23

合计

133

（Ⅰ）请在上表中补充完成频率分布表（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为2．33 mm，试求这批球的直径误差不超过3．33 mm的概率；
（Ⅲ）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[1．99,2．31）的中点值是2．33作为代表．据此估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．
18．已知边长为2的等边，是边的中点，以为旋转中心，逆时针旋转得对应，与所在直线交于.

（1）任意旋转角，判断是否是定值.若是，求此定值；若不是，说明理由.
（2）求的最小值.
19．如图，在平行四边形中，边所在直线的方程
为，点.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求边上的高所在直线的方程.

20．设数列是等差数列，其前n项和为；数列是等比数列，公比大于0，其前项和为．已知，，，．
（1）求数列和数列的通项公式；
（2），求正整数n的值．
21．中，角的对边分别为，且.
（I）求的值；
（II）求的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则，继而算出抽到的各年级人数，再根据分层抽样的原理可以推得该校高二年级的人数．
【详解】
根据题意可设抽到高一和高二年级学生人数分别为和，则
，
即，
所以高一年级和高二年级抽到的人数分别是12人和8人，
则该校高二年级学生人数为人．
故选：．
本题考查分层抽样的方法，属于容易题．
2、C
【解析】
要使函数有意义，需使，即，所以
故选C
3、C
【解析】
由该几何体的三视图可知该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，再结合棱柱的表面积公式求解即可.
【详解】
解：由该几何体的三视图可知，该几何体为底面是等腰直角三角形的直棱柱，
又由图可知底面等腰直角三角形的直角边长为1，棱柱的高为1，
则该几何体的表面积是，
故选：C.

本题考查了几何体的三视图，重点考查了棱柱的表面积公式，属基础题.
4、B
【解析】
A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.
【考点定位】点线面的位置关系
5、D
【解析】
写出与终边相同的角，取值得答案．
【详解】
解：与终边相同的角为，，
取，得，与终边相同．
故选：D．
本题考查终边相同角的表示法，属于基础题．
6、C
【解析】
写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.
【详解】
由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，
由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.
本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.
7、C
【解析】
先根据三角函数的性质可推断出函数的最小正周期为6，进而推断出，进而求得t的范围，进而求得t的最小值．
【详解】
函数的周期T=6，
则，∴，
∴正整数t的最小值是8.
故选：C.
本题主要考查三角函数的周期性以及正弦函数的简单性质，属于基础题.
8、A
【解析】
试题分析：直线：与直线：垂直，则，.
考点：直线与直线垂直的判定.
9、B
【解析】
由，可得两式相减可得公比的值，由可得首项的值，结合可得，，展开后利用基本不等式可得时取得最小值，结合为整数，检验即可得结果.
【详解】
因为，所以.
两式相减化简可得，
公比，
由可得，
，
则，解得，
，
当且仅当时取等号，此时，解得，
取整数，均值不等式等号条件取不到，则，
验证可得，当时，取最小值为，故选B.
本题主要考查等比数列的定义与通项公式的应用以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
10、D
【解析】
采用逐一验证法，结合线面以及线线之间的位置关系，可得结果.
【详解】
若，是异面直线,
与也可平行，故A错
若//，，
也可以在内，故B错
若
也可以在内，故C错
若//，
则，故D对
故选：D
本题主要考查线面以及线线之间的位置关系，属基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
数列{an}和{bn}为等差数列，所以.
点睛：等差数列的常考性质：{an}是等差数列，若m+n=p+q,则.
12、
【解析】
由函数的部分图像，先求得，得到，再由，得到，结合，求得，即可得到函数的解析式.
【详解】
由题意，根据函数的部分图像，
可得，所以，又由，即，
又由，即，
解得，即，
又因为，所以，所以.
故答案为：.
本题主要考查了利用三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.
13、
【解析】
因为，所以，故答案为.
14、-7
【解析】
结合一元二次不等式和一元二次方程的性质，列出方程组，求得的值，即可得到答案.
【详解】
由不等式的解集为，可得 ，解得，
所以.
故答案为：.
本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的性质，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15、
【解析】
要使函数有意义，则且，即且，即，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子，记骰子向上的点数为，则，则事件“”的概率为.
16、
【解析】
根据图象的最高点得到，由图象得到，故得，然后通过代入最高点的坐标或运用“五点法”得到，进而可得函数的解析式．
【详解】
由图象可得，
∴，
∴，
∴．
又点在函数的图象上，
∴，
∴，
∴．
又，
∴．
∴．
故答案为．
已知图象确定函数解析式的方法
（1）由图象直接得到，即最高点的纵坐标．
（2）由图象得到函数的周期，进而得到的值．
（3）的确定方法有两种．
①运用代点法求解，通过把图象的最高点或最低点的坐标代入函数的解析式求出的值；
②运用“五点法”求解，即由函数最开始与轴的交点(最靠近原点)的横坐标为(即令，)确定．

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）3．9；（Ⅲ）
【解析】
试题分析：（Ⅰ）根据公式：频率=频数÷样本容量可补充完成频率分布表，然后作出频率分布直方图； （Ⅱ）直径误差不超过3．33 mm的频率有3．53,3．53,3．53，所以这批球的直径误差不超过3．33 mm的概率3．53+3．53+3．53=3．9；（Ⅲ）由平均值公式可求得
试题解析：（Ⅰ）
分组

频数

频率

[4．95,4．97）

43

3．43

[4． 97,4．99）

53

3．53

[4．99,5．34）

53

3．53

[5．34,5．33]

53

3．53

合计

433

4

（Ⅱ）设误差不超过3．33的事件为，
则．
（Ⅲ）

考点：4．频率分布直方图；5．求数值的平均值
18、（1）是，0；（2）.
【解析】
（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，得出的坐标，计算得出，进而得出；
（2）根据得出点的轨迹是以为直径的圆，由圆的对称性得出的最小值.
【详解】
（1）以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系

则
，即

∴
设，则
所以为定值，定值为
（2）由（1）知，故在以为直径的圆上
设的中点，则，以为直径的圆的半径
由圆的对称性可知，的最小值是.
本题主要考查了计算向量的数量积以及圆对称性的应用，属于中档题.
19、解: （Ⅰ）∵是平行四边形

直线CD的方程是，即
（Ⅱ）∵CE⊥AB

CE所在直线方程为,.
【解析】
略
20、（1）；；（2）n的值为1．
【解析】
(1)根据等比数列与等差数列,分别设公比与公差再用基本量法求解即可.
(2)分别利用等差等比数列的求和公式求解得与,再代入整理求解二次方程即可.
【详解】
解：（1）设等比数列的公比为q,由,,可得．
∵,可得．
故；
设等差数列的公差为d,由,得,
由,得,
∴． 故；
（2）由是等差数列,且,得
由是等比数列,且,得．
可得
．
由,
可得,
整理得：,解得（舍）或．
∴n的值为1．
本题主要考查了等比等差数列的基本量法以及的等差等比数列的求和计算.属于中档题.
21、（1）；（2）5
【解析】
试题分析：（1）依题意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；
（2）易求sinA=，sinB=，从而利用两角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．
试题解析：
( 1）由正弦定理可得，即：，∴，∴.
（2由（1），且，∴，
∴，
∴==.
由正弦定理可得：，∴．