新疆生产建设兵团七师高级中学2025届高一数学第二学期期末调研模拟试题含解析.doc

新疆生产建设兵团七师高级中学2025届高一数学第二学期期末调研模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．下图为某市国庆节7天假期的楼房认购量与成交量的折线图，小明同学根据折线图对这7天的认购量（单位：套）与成交量（单位：套）作出如下判断：①日成交量的中位数是26；②日成交量超过日平均成交量的有2天；③认购量与日期正相关；④10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更大.则上述判断错误的个数为（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1
2．袋中共有完全相同的4只小球，编号为1，2，3，4，现从中任取2只小球，则取出的2只球编号之和是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．设，则( )
A． B．
C． D．
5．在中，角的对边分别为，若，则
A．无解 B．有一解
C．有两解 D．解的个数无法确定
6．若是第四象限角，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
7．已知，是平面，m，n是直线，则下列命题不正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
8．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形
9．若变量满足约束条件则的最大值为( )
A．4 B．3 C．2 D．1
10．已知，其中，若函数在区间内有零点，则实数的取值可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则_____.
12．在数列中，，则 .
13．已知无穷等比数列满足：对任意的，，则数列公比的取值集合为__________．
14．如图,圆锥型容器内盛有水,水深,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________

15．在《九章算术·商功》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biē nào），在如下图所示的鳖臑中，，，，则的直角顶点为______.

16．等差数列前项和为，已知，，则_____．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．设是等差数列，且.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求.
18．如图，四棱锥中，底面,分别为的中点,.

(1)证明:平面平面
(2)求三棱锥的体积.
19．已知函数，且函数是偶函数，设
(1)求的解析式；
(2)若不等式≥0在区间(1，e2]上恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围．
20．如图，在四棱锥中，，且，，，点在上，且．

（1）求证：平面⊥平面；
（2）求证：直线∥平面．
21．已知向量＝(sin x，cos x)，＝(cos x，cos x)，＝(2，1)．
(1)若∥，求sin xcos x的值；
(2)若0＜x≤，求函数f(x)＝·的值域．
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】
将国庆七天认购量和成交量从小到大排列,即可判断①;计算成交量的平均值,可由成交量数据判断②;由图可判断③;计算认购量的平均值与方差,成交量的平均值与方差,对方差比较即可判断④.
【详解】
国庆七天认购量从小到大依次为:91,100,105,107,112,223,276
成交量从小到大依次为:8,13,16,26,32,38,166
对于①,成交量的中为数为26,所以①正确;
对于②,成交量的平均值为,有1天成交量超过平均值,所以②错误;
对于③,由图可知认购量与日期没有正相关性,所以③错误;
对于④, 10月2日到10月6日认购量的平均值为
方差为

10月2日到10月6日成交量的平均值为
方差为

所以由方差性质可知, 10月2日到10月6日认购量的分散程度比成交量的分散程度更小,所以④错误;
综上可知,错误的为②③④
故选:B
本题考查了统计的基本内容,由图示分析计算各个量,利用方差比较数据集中程度,属于基础题.
2、C
【解析】
先求出在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球的不同取法，再求出取出的2只球编号之和是偶数的不同取法，然后求概率即可得解.
【详解】
解：在编号为1，2，3，4的小球中任取2只小球，则有共6种取法，则取出的2只球编号之和是偶数的有共2种取法，
即取出的2只球编号之和是偶数的概率为，
故选：C.
本题考查了古典型概率公式，属基础题.
3、D
【解析】
利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．
【详解】
对于A，当时，则与不平行，故A不正确；
对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；
对于C，若，则与不垂直，故C不正确；
对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；
故答案选D
本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．
4、A
【解析】
先由诱导公式得到a＝cos2019°＝–cos39°，再根据39°∈（30°，45°）得到大致范围.
【详解】
a＝cos2019°＝cos（360°×5+180°+39°）＝–cos39°
∵，∴可得：∈（，），＝.
故选A．
这个题目考查了三角函数的诱导公式的应用，以及特殊角的三角函数值的应用，题目比较基础.
5、C
【解析】
求得，根据，即可判定有两解，得到答案.
【详解】
由题意，因为，又由，且，所以有两解.
本题主要考查了三角形解的个数的判定，以及正弦定理的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
6、C
【解析】
利用象限角的表示即可求解.
【详解】
由是第四象限角，则，
所以，
所以是第三象限角.
故选：C
本题考查了象限角的表示，属于基础题.
7、D
【解析】
由题意找到反例即可确定错误的选项.
【详解】
如图所示，在正方体中，

取直线m为，平面为，满足，
取平面为平面，则的交线为，
很明显m和n为异面直线，不满足，选项D错误；
如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面，所以A正确；如果两个平面与同一条直线垂直，则这两个平面平行，所以B正确；由A选项和面面垂直的判定定理可得C也正确.
本题答案为D.
本题主要考查线面关系有关命题真假的判断，意在考查学生的转化能力和逻辑推理能力，属基础题.
8、C
【解析】
直接利用余弦定理的应用求出A的值，进一步利用正弦定理得到：b＝c，最后判断出三角形的形状．
【详解】
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，
且b2+c2＝a2+bc．
则：，
由于：0＜A＜π，
故：A．
由于：sinBsinC＝sin2A，
利用正弦定理得：bc＝a2，
所以：b2+c2﹣2bc＝0，
故：b＝c，
所以：△ABC为等边三角形．
故选C．
本题考查了正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．
9、B
【解析】
先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值.
【详解】

作出约束条件，所对应的可行域（如图阴影部分）变形目标函数可得，平移直线可知，当直线经过点时，直线的截距最小，代值计算可得取最大值
故选B.
【点晴】
本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
10、D
【解析】
求出函数，令，，
根据不等式求解，即可得到可能的取值.
【详解】
由题：，其中，

令，，

若函数在区间内有零点，
则有解，
解得：
当
当
当
结合四个选项可以分析，实数的取值可能是.
故选：D
此题考查根据函数零点求参数的取值范围，需要熟练掌握三角函数的图像性质，求出函数零点再讨论其所在区间列不等式求解.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
先利用同角三角函数的商数关系可得，再结合正弦定理及余弦定理化简可得，然后求解即可.
【详解】
解：因为，
则，
所以，
即，
所以，
则，
即，
即
即，
故答案为：.
本题考查了同角三角函数的商数关系，重点考查了正弦定理及余弦定理的应用，属中档题.
12、
【解析】
因为,
,

.
13、
【解析】
根据条件先得到：的表示，然后再根据是等比数列讨论公比的情况.
【详解】
因为，所以，即；取连续的有限项构成数列，不妨令，则，且，则此时必为整数；
当时，，不符合；
当时，，符合，
此时公比 ；
当时， ，不符合；
当时，，不符合；
故：公比.
本题考查无穷等比数列的公比，难度较难,分析这种抽象类型的数列问题时，经常需要进行分类，可先通过列举的方式找到思路，然后再准确分析.
14、
【解析】
通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.
【详解】
作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.

本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.
15、
【解析】
根据，可得平面，进而可得，再由，证明平面，即可得出，是的直角顶点.
【详解】
在三棱锥中，，，且，
∴平面，又平面，
∴，
又∵，且，
∴平面，又平面，
∴，
∴的直角顶点为.
故答案为：.
本题考查了直线与直线以及直线与平面垂直的应用问题，属于基础题.
16、1
【解析】
首先根据、即可求出和，从而求出。
【详解】
，①
，②
①②得，
，
即，
∴，
即，
∴，
故答案为：1．
本题主要考查了解方程，以及等差数列的性质和前项和。其中等差数列的性质:若则比较常考，需理解掌握。

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（I）；（II）.
【解析】
（I）设公差为，根据题意可列关于的方程组,求解，代入通项公式可得；（II）由（I）可得，进而可利用等比数列求和公式进行求解.
【详解】
（I）设等差数列的公差为，
∵，
∴，
又，∴.
∴.
（II）由（I）知，
∵，
∴是以2为首项，2为公比的等比数列.
∴

.
∴
点睛：等差数列的通项公式及前项和共涉及五个基本量，知道其中三个可求另外两个，体现了用方程组解决问题的思想.
18、（1）见证明；（2）
【解析】
(1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解.
【详解】
（1）证明：由已知为的中点，且，所以，

因为，所以，
又因为， 所以四边形为平行四边形，
所以，
又因为面，
所以平面.
在△中，因为,分别为,的中点，所以,
因为，，所以面，
因为，
所以平面平面
（2）由已知为中点，
又因为，
所以，
因为，，，
所以.
本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.
19、 (1) ；(2) ；(3) .
【解析】
（1）对称轴为，对称轴为，再根据图像平移关系求解；（2）分离参数，转化为求函数的最值；（3）令为整体，转化为二次函数根的分布问题求解.
【详解】
(1) 函数的对称轴为，
因为向左平移1个单位得到，且是偶函数，
所以 ，
所以.
(2)
即
又 ，所以，则

因为，所以实数的取值范围是.
(3) 方程即

化简得
令，则
若方程有三个不同的实数根，
则方程必须有两个不相等的实数根 ，
且或，
令
当时，则，即 ，
当时， ，，，舍去，
综上，实数的取值范围是.
本题考查求函数解析式，函数不等式恒成立及函数零点问题. 函数不等式恒成立通常采用参数分离法；函数零点问题要结合函数与方程的关系求解.
20、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）通过边长关系可知，所以，又，所以平面，所以平面平面．（2）连接交与点，连接，易得∽，所以，所以直线平面．
，
【详解】
（1）因为，，
所以，所以
又，且，平面，平面
所以平面
又平面
所以平面平面
（2）连接交与点，连接
在四边形中，，
∽，所以
又，即
所以
又直线平面，直线平面
所以直线平面
（1）证明面面垂直：先正线面垂直，线又属于另一个面，即可证明面面垂直．（2）证明线面平行，在面内找一个线与已知直线平行即可.
21、（1） ；（2）
【解析】
(1)由向量共线得tan x＝2，再由同角三角函数基本关系得sin xcos x＝，即可求解；(2)整理f(x)＝·＝sin（2x+）+，由三角函数性质即可求解最值
【详解】
(1)∵∥，∴sin x＝2cos x，tan x＝2.
∴sin xcos x＝＝=
(2)f(x)＝·＝sin xcos x＋cos2x
＝sin 2x＋(1＋cos 2x)=sin（2x+）+
∵0＜x≤，∴＜2x+≤.∴sin（2x+）≤1
∴1≤f(x)≤.所以f(x)的值域为：
本题考查三角函数恒等变换，同角三角函数基本关系式，三角函数性质，熟记公式，准确计算是关键，是中档题