2024-2025学年辽宁省本溪满族自治县高级中学高一数学第二学期期末质量检测模拟试题含解析.doc

2024-2025学年辽宁省本溪满族自治县高级中学高一数学第二学期期末质量检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（ ）
A． B．
C． D．与大小不确定
2．为奇函数，当时，则时，
A． B．
C． D．
3．等差数列中， ，则的值为 ( )
A．14 B．17 C．19 D．21
4．在中，已知， .若最长边为，则最短边长为（ ）
A． B． C． D．
5．设直线l与平面平行，直线m在平面上，那么（　　）
A．直线l不平行于直线m B．直线l与直线m异面
C．直线l与直线m没有公共点 D．直线l与直线m不垂直
6．△ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c＝，b＝1，∠B＝，则△ABC的形状为（ ）
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形
7．直线x+2y﹣3＝0与直线2x+ay﹣1＝0垂直，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．4 C．1 D．﹣4
8．已知关于的不等式对任意恒成立,则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
9．已知命题，，若是真命题，则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．下列各角中，与角终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．函数的最小正周期为_______.
12．若，则函数的值域为________.
13．在平面直角坐标系中，点在第二象限，，，则向量的坐标为________.
14．若直线平分圆，则的值为________.
15．已知，则的最小值为__________．
16．已知等比数列的前项和为，若，且，则_____．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．大豆，古称菽，原产中国，在中国已有五千年栽培历史.2019年春，为响应中国大豆参与世界贸易的竞争，某市农科院积极研究，加大优良品种的培育工作，其中一项基础工作就是研究昼夜温差大小与大豆发芽率之间的关系.为此科研人员分别记录了7天中每天50粒大豆的发芽数得如下数据表格：
日期
4月3日
4月4日
4月5日
4月6日
4月7日
4月8日
4月9日
温差（℃）
8
9
10
12
11
8
13
发芽数（粒）
21
25
26
32
27
20
33
科研人员确定研究方案是：从7组数据中选5组数据求线性回归方程，再用求得的回归方程对剩下的2组数据进行检验.
（1）若选取的是4月4日至4月8日五天数据，据此求关于的线性回归方程；
（2）若由线性回归方程得到的估计数据与实际数据的误差绝对值均不超过1粒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，请检验（1）中回归方程是否可靠？
注：.
参考数值：，.
18．如图，在四边形中，，，.

（1）若，求的面积；
（2）若，，求的长.
19．已知为等差数列，前项和为，是首项为的等比数列，且公比大于，，，.
（1）求和的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．两地相距千米，汽车从地匀速行驶到地，速度不超过千米小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分两部分组成：可变部分与速度的平方成正比，比例系数为，固定部分为元，
(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米小时)的函效:并求出当时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；
(2)随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小，
21．解关于的方程：
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
试题分析：由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以，故选A.
考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.
【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.
2、C
【解析】
利用奇函数的定义，结合反三角函数，即可得出结论．
【详解】

又，

时，，

故选：C．
本题考查奇函数的定义、反三角函数，考查学生的计算能力，属于中档题．
3、B
【解析】
利用等差数列的性质，.
【详解】

，解得：.
故选B.
本题考查了等比数列的性质，属于基础题型.
4、A
【解析】
试题分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.
考点：正弦定理.
5、C
【解析】
由题设条件，得到直线与直线异面或平行，进而得到答案．
【详解】
由题意，因为直线与平面平行，直线在平面上，
所以直线与直线异面或平行，即直线与直线没有公共点，
故选C．
本题主要考查了空间中直线与直线只见那的位置关系的判定及应用，以及直线与平面平行的应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．
6、D
【解析】
试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D．
考点：正弦定理．
7、A
【解析】
由两直线垂直的条件，列出方程即可求解，得到答案．
【详解】
由题意，直线与直线垂直，
则满足，解得，
故选：A．
本题主要考查了两直线位置关系的应用，其中解答中熟记两直线垂直的条件是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
8、A
【解析】
分别讨论和两种情况下,恒成立的条件,即可求得的取值范围.
【详解】
当时,不等式可化为,其恒成立
当时,要满足关于的不等式任意恒成立,
只需 解得:.
综上所述,的取值范围是.
故选:A.
本题考查了含参数一元二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题.
9、A
【解析】
由题意知，不等式有解，可得出，可得出关于实数的不等式，即可解得实数的取值范围.
【详解】
已知命题，，若是真命题，则不等式有解，
，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：A.
本题考查利用全称命题的真假求参数，涉及一元二次不等式有解的问题，考查计算能力，属于基础题.
10、B
【解析】
给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式.
【详解】
角终边相同的角可以表示为，当时，，所以答案选择B
判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差整数倍.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
将三角函数进行降次，然后通过辅助角公式化为一个名称，最后利用周期公式得到结果.
【详解】
，.
本题主要考查二倍角公式，及辅助角公式，周期的运算，难度不大.
12、
【解析】
令，结合可得，本题转化为求二次函数在的值域，求解即可.
【详解】
，.
令，，则，
由二次函数的性质可知，当时，；
当时，.
故所求值域为.
本题考查了函数的值域，利用换元法是解决本题的一个方法.
13、
【解析】
由三角函数的定义求出点的坐标，然后求向量的坐标.
【详解】
设点，由三角函数的定义有
，得，
，得，
所以，
所以
故答案为：
本题考查三角函数的定义的应用和已知点的坐标求向量坐标，属于基础题.
14、1
【解析】
把圆的一般式方程化为标准方程得到圆心，根据直线过圆心，把圆心的坐标代入到直线的方程，得到关于的方程，解方程即可
【详解】
圆的标准方程为，
则圆心为
直线过圆心

解得
故答案为
本题考查的是直线与圆的位置关系，解题的关键是求出圆心的坐标，属于基础题
15、
【解析】
根据均值不等式即可求出的最小值.
【详解】
因为
所以，
根据均值不等式可得：

当且仅当，即时等号成立.
本题主要考查了均值不等式，属于中档题.
16、4或1024
【解析】
当时得到，当时，代入公式计算得到，得到答案.
【详解】
比数列的前项和为，
当时：易知，代入验证，满足，故
当时：

故答案为：4或1024
本题考查了等比数列，忽略掉的情况是容易发生的错误.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）（1）中回归方程是可靠的．
【解析】
（1）运用已知题中所给的数值，结合所给的计算公式、数表提供的数据求得与的值，进而写出线线回归方程；
（2）在（1）中求得的线性回归方程中，分别取x＝8与13求得y值，进一步求得残差得结论．
【详解】
因为，．
，
所以，．
因此关于的线性回归方程；
（2）取x＝8，得，此时；
取x＝13，得，此时
∴（1）中回归方程是可靠的．
本题考查线性回归方程的求法，考查数学运算能力，属于基础题．
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）由余弦定理求出BC，由此能求出△ABC的面积．
（2）设∠BAC＝θ，AC=x，由正弦定理得从而，在中，由正弦定理得，建立关于θ的方程，由此利用正弦定理能求出sin∠CAD．再利用余弦定理可得结果.
【详解】
（1）因为，，，
所以，即，
所以.
所以.
（2）设，，则，
在中，由正弦定理得：，
所以；
在中，，所以.
即，化简得：，
所以，
所以，，
所以在中，.
即，解得或（舍）.
本题考查正、余弦定理在解三角形中的应用，考查了引入角的技巧方法，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
19、（1），，；（2），.
【解析】
（1）由等差数列和等比数列的基本量法求数列的通项公式；
（2）用错位相减法求和．
【详解】
（1）数列公比为，则，∵，∴，
∴，
的公差为，首项是，
则，，
∴，解得．
∴．
（2），数列的前项和记为，
，①
，②
①－②得：
，
∴．
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，考查等差数列的前n项和及错位相减法求和．在求等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式时，基本量法是最基本也是最重要的方法，务必掌握，数列求和时除公式法外，有些特殊方法也需掌握：错位相减法，裂项相消法，分组（并项）求和法等等．
20、（1），当汽车以的速度行驶，能使得全称运输成本最小；
（2）.
【解析】
（1）计算出汽车的行驶时间为小时，可得出全程运输成本为，其中，代入，，利用基本不等式求解；
（2）注意到时，利用基本不等式取不到等号，转而利用双勾函数的单调性求解．
【详解】
（1）由题意可知，汽车从地到地所用时间为小时，
全程成本为，.
当，时，，
当且仅当时取等号，
所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程行驶成本最小；
（2）当，时，，
由双勾函数的单调性可知，当时，有最小值，
所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小．
本题考查基本不等式的应用，解题的关键就是建立函数模型，得出函数解析式，并通过基本不等式进行求解，考查学生数学应用能力，属于中等题．
21、
【解析】
根据方程解出或，利用三角函数的定义解出，再根据终边相同角的表示即可求出.
【详解】
由，得，
所以或，所以或，
所以的解集为：.
本题考查了三角方程的解法，终边相同角的表示，反三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.