2025年内蒙古赤峰林东第一中学高一下数学期末预测试题含解析.doc

2025年内蒙古赤峰林东第一中学高一下数学期末预测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．设函数是定义为R的偶函数，且对任意的，都有且当时， ，若在区间内关于的方程恰好有3个不同的实数根，则的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
2．已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
3．已知函数的部分图象如图所示，则的值为( )

A． B． C． D．
4．若，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知：，则（ ）
A． B． C． D．
6．在中，角、、所对的边分别为、、，如果，则的形状是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形
7．下列函数中，值域为的是（ ）
A． B． C． D．
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．等比数列的前项和为，，且成等差数列，则等于( )
A． B． C． D．
10．如图，函数的图像是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．在中，若，则____________.
12．在正方体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________.

13．在数列中，，，若，则的前项和取得最大值时的值为__________．
14．如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的一个周期的图象，则f(1)=__________.

15．已知，为第二象限角，则________
16．若函数的反函数的图象过点，则________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解下列方程
（1）；
（2）；
18．已知直线，.
（1）证明:直线过定点；
（2）已知直线//，为坐标原点，为直线上的两个动点，，若的面积为，求.
19．已知向量，．
（1）若，求的值．
（2）记，在中，满足，求函数的取值范围．
20．某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中 随机抽取名按年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.

（1）若从第，，组中用分层抽样的方法抽取名志愿者参广场的宣传活动，应从第，，组各抽取多少名志愿者？
（2）在（1）的条件下，该市决定在这名志愿者中随机抽取名志愿者介绍宣传经验，求第组志愿者有被抽中的概率.
21．已知函数，其图象的一个对称中心是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意，当时，都有，求实数的最大值；
（3）若对任意实数在上与直线的交点个数不少于6个且不多于10个，求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
∵对于任意的x∈R,都有f(x−2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4.
又∵当x∈[−2,0]时,f(x)=−1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数，
若在区间(−2,6]内关于x的方程恰有3个不同的实数解，
则函数y=f(x)与y=在区间(−2,6]上有三个不同的交点，如下图所示：

又f(−2)=f(2)=3，
则对于函数y=，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3，
即<3,且>3,由此解得：<a<2，
故答案为(,2).
点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解
2、B
【解析】
根据题干得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.
【详解】
点在直线上,故得到，
存在满足该条件的使得不等式成立，即

故原题转化为
故答案为：B
本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.
3、C
【解析】
结合函数图像，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值.
【详解】
由图像可知：,故，
又，
所以
又，故：.
故选:C
本题考查了利用图像求三角函数的解析式，考查了学生综合分析，数形结合的能力，属于中档题.
4、D
【解析】
利用不等式的性质、对数、指数函数的图像和性质，对每一个选项逐一分析判断得解.
【详解】
对于选项A, 不一定成立，如a=1＞b=-2,但是，所以该选项是错误的；
对于选项B, 所以该选项是错误的；
对于选项C,ab符号不确定，所以不一定成立，所以该选项是错误的；
对于选项D, 因为a>b,所以，所以该选项是正确的.
故选D
本题主要考查不等式的性质，考查对数、指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5、A
【解析】
观察已知角与待求的角之间的特殊关系，运用余弦的二倍角公式和诱导公式求解.
【详解】
令，则，
所以，
所以，
故选A.
本题关键在于观察出已知角与待求的角之间的特殊关系，属于中档题.
6、C
【解析】
结合正弦定理和三角恒等变换及三角函数的诱导公式化简即可求得结果
【详解】
利用正弦定理得，化简得，
即，则或，解得或
故的形状是等腰三角形或直角三角形
故选：C
本题考查根据正弦定理和三角恒等变化，三角函数的诱导公式化简求值，属于中档题
7、B
【解析】
依次判断各个函数的值域，从而得到结果.
【详解】
选项：值域为，错误
选项：值域为，正确
选项：值域为，错误
选项：值域为，错误
本题正确选项：
本题考查初等函数的值域问题，属于基础题.
8、D
【解析】
直接利用同角三角函数基本关系式以及二倍角公式化简求值即可．
【详解】

．故选．
本题主要考查应用同角三角函数基本关系式和二倍角公式对三角函数的化简求值．
9、A
【解析】
根据等差中项的性质列方程，并转化为的形式，由此求得的值，进而求得的值.
【详解】
由于成等差数列，故，即，所以，，所以，故选A.
本小题主要考查等差中项的性质，考查等比数列基本量的计算，属于基础题.
10、B
【解析】
根据的取值进行分类讨论，去掉中绝对值符号，转化为分段函数，利用正弦函数的图象即可得解.
【详解】
当时，；
当时，.
因此，函数的图象是B选项中的图象.
故选：B.
本题考查正切函数与正弦函数的图象，去掉绝对值是关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、2
【解析】
根据正弦定理角化边可得答案.
【详解】
由正弦定理可得.
故答案为：2
本题考查了正弦定理角化边，属于基础题.
12、
【解析】
假设正方体棱长，根据//，得到异面直线与所成角，计算，可得结果.
【详解】
假设正方体棱长为1，因为//，所以
异面直线与所成角即与所成角
则角为
如图

，
所以

故答案为：
本题考查异面直线所成的角，属基础题.
13、
【解析】
解法一：利用数列的递推公式，化简得，得到数列为等差数列，求得数列的通项公式，得到，，得出所以，，，，进而得到结论；
解法二：化简得，令，求得，进而求得
，再由，解得或，即可得到结论．
【详解】
解法一：因为①
所以②，
①②，得即，所以数列为等差数列．
在①中，取，得即，又，则，
所以．因此，
所以，，
，
所以，
又，所以时，取得最大值．
解法二：由，得，
令，则，则，
即，
代入得，
取，得，解得，又，则，故
所以，于是．
由，得，解得或，
又因为，，
所以时，取得最大值．
本题主要考查了数列的综合应用，以及数列的最值问题的求解，此类题目是数列问题中的常见题型，对考生计算能力要求较高，解答中确定通项公式是基础，合理利用数列的性质是关键，能较好的考查考生的数形结合思想、逻辑思维能力及基本计算能力等，属于中档试题.
14、2
【解析】
由三角函数图象，利用三角函数的性质，求得函数的解析式，即可求解的值，得到答案.
【详解】
由三角函数图象，可得，
由，得，于是，
又，即，解得，所以，
则.
本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式及其应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15、
【解析】
先求解,再求解,再利用降幂公式求解即可.
【详解】
由,又为第二象限角,
故,且.又.
故答案为：
本题主要考查了降幂公式的用法等,属于基础题型.
16、
【解析】
由反函数的性质可得的图象过，将代入，即可得结果.
【详解】
的反函数的图象过点，
的图象过，
故答案为．
本题主要考查反函数的基本性质，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；（2）；
【解析】
（1）由，得，解方程即可.
（2）由已知得到，解得即可.
【详解】
（1），
，
或，
或.
（2），
，解得.
本题考查了指数型、对数型方程，考查了指数、对数的运算，属于基础题.
18、（1）见详解；（2）
【解析】
（1）将直线变形，然后令前系数为0，可得结果.
（2）根据直线//，可得，然后计算点到直线距离，根据面积公式，可得结果.
【详解】
（1）由
则直线，
令且
所以对任意的，直线必过定点
（2）由直线//，所以可知直线，
则直线，
点到直线距离为
又，所以
本题主要考查直线过定点问题以及平面中线线平行关系，属基础题.
19、（1）；（2）
【解析】
（1）求出数量积，由二倍角公式和两角和的正弦公式化简，求出，然后结合诱导公式和余弦的二倍角公式可求值；
（2）应用两角和的正弦公式可求得，得有范围，由（1）的结论得，即其范围．
【详解】
（1）由题意，，
．
（2）由（1），
由得
，
三角形中，∴，．则，，
∴．
本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函数的性质．解题中利用三角公式化简变形是解题关键，本题属于中档题．
20、（1）分别抽取人，人，人；（2）
【解析】
（1）频率分布直方图各组频率等于各组矩形的面积，进而算出各组频数，再根据分层抽样总体及各层抽样比例相同求解；（2）列出从名志愿者中随机抽取名志愿者所有的情况，再根据古典概型概率公式求解.
【详解】
（1）第组的人数为， 第组的人数为， 第组的人数为，
因为第，，组共有名志愿者，所以利用分层抽样的方法在名志愿者中抽取名志愿者，每组抽
取的人数分别为：第组: ；第组: ；第组: .
所以应从第，，组中分别抽取人，人，人.
（2）设“第组的志愿者有被抽中”为事件.
记第组的名志愿者为，，，第组的名志愿者为，，第组的名志愿者为，则
从名志愿者中抽取名志愿者有:
，，，，，，，，，，
，，，，，共有种.
其中第组的志愿者被抽中的有种，

答：第组的志愿者有被抽中的概率为
本题考查频率分布直方图，分层抽样和古典概型,注意列举所有情况时不要遗漏.
21、（1）；（2）；（3）.
【解析】
（1）根据正弦函数的对称性，可得函数的解析式，再由函数图象的平移变换法则，可得函数的解析式；
（2）将不等式进行转化，得到函数在[0，t]上为增函数，结合函数的单调性进行求解即可；
（3）求出的解析式，结合交点个数转化为周期关系进行求解即可．
【详解】
（1）因为函数，其图象的一个对称中心是，所以有，的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象.所以
；
（2）由，构造新函数为，由题意可知：任意，当时，都有，说明函数在上是单调递增函数，而的单调递增区间为：
，而，
所以单调递增区间为：，因此实数的最大值为：；
（3），其最小正周期，
而区间的长度为，
直线的交点个数不少于6个且不多于10个,则，且，
解得：.
本题考查了正弦型函数的对称性和图象变换，考查了正弦型函数的单调性，考查了已知两函数图象的交点个数求参数问题，考查了数学运算能力.