2025届广西桂林市中山中学数学高一下期末监测模拟试题含解析.doc

2025届广西桂林市中山中学数学高一下期末监测模拟试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知之间的几组数据如下表：

1

2

3

4

5

6

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为中的前两组数据和求得的直线方程为则以下结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．函数的简图是（ ）
A． B． C． D．
3．已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）
A． B． C． D．3
4．已知平面向量与的夹角为，且，则（）
A． B． C． D．
5．已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：
①存在一条直线，使得，；
②存在两条平行直线，，使得，，，；
③存在两条异面直线，，使得，，，；
④存在一个平面，使得，．
其中可以推出的条件个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若三点共线，则（）
A．13 B． C．9 D．
7．底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥称为正四棱锥．如图，在正四棱锥中，底面边长为1．侧棱长为2，E为PC的中点，则异面直线PA与BE所成角的余弦值为（ ）

A． B． C． D．
8．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的数等于（ ）

A． B． C． D．
9．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=,|DE|=,则C的焦点到准线的距离为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
10．若不等式对任意， 恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：_____.

1
2
3
4

0.1

3.1
4

12．如图所示，已知，用表示.

13．已知数列中，其中，，那么________
14．若正实数满足，则的最大值为__________ .
15．在数列中，是其前项和，若，，则___________.
16．若（），则_______（结果用反三角函数值表示）．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（其中）.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.
18．已知点，，均在圆上.
（1）求圆的方程；
（2）若直线与圆相交于,两点，求的长；
（3）设过点的直线与圆相交于、两点，试问：是否存在直线，使得恰好平分的外接圆？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
19．在等比数列中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
20．在中，角A,B,C，的对应边分别为，且.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若的面积为，，D为AC的中点，求BD的长．
21．已知函数
（1）求函数的最大值以及取得最大值时的集合；
（2）若函数的递减区间.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
b′＝2，a′＝－2，由公式＝求得．
＝，＝－＝－×＝－，∴<b′，>a′
2、D
【解析】
变形为，求出周期排除两个选项，再由函数值正负排除一个，最后一个为正确选项．
【详解】
函数的周期是，排除AB，又时，，排除C．只有D满足．
故选：D.
本题考查由函数解析式选图象，可通过研究函数的性质如单调性、奇偶性、周期性、对称性等排除某些选项，还可求出特殊值，特殊点，函数值的正负，函数值的变化趋势排除一些选项，从而得出正确选项．
3、A
【解析】
根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.
【详解】
因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，

等比数列奇数项的符号一致，，
.
故选A.
本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.
4、A
【解析】
根据平面向量数量积的运算法则，将平方运算可得结果．
【详解】
∵，∴，
∴cos=4，∴，
故选A.
本题考查了利用平面向量的数量积求模的应用问题，考查了数量积与模之间的转化，是基础题目．
5、B
【解析】
当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；
存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；
存在两条异面直线，，，，，，由面面平行的判定定理得，故正确；
存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；
故选
6、D
【解析】
根据三点共线，有成立，解方程即可.
【详解】
因为三点共线，所以有成立，
因此，故本题选D.
本题考查了斜率公式的应用，考查了三点共线的性质，考查了数学运算能力.
7、B
【解析】
可采用建立空间直角坐标系的方法来求两条异面直线所成的夹角，
【详解】
如图所示，以正方形ABCD的中心为坐标原点，DA方向为x轴，AB方向为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系

，，，由几何关系可求得，，
，，为中点，,
，，
答案选B.
解决异面直线问题常用两种基本方法：异面直线转化成共面直线、空间向量建系法
8、B
【解析】
模拟执行循环体的过程，即可得到结果.
【详解】
根据程序框图，模拟执行如下：

，满足，
，满足，
，满足，
，不满足，输出.
故选：B.
本题考查程序框图中循环体的执行，属基础题.
9、B
【解析】
如图,设抛物线方程为,交轴于点,则,即点纵坐标为,则点横坐标为,即,由勾股定理知,,即,解得,即的焦点到准线的距离为4,故选B.

10、B
【解析】
∵不等式对任意， 恒成立，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴，∴，∴实数的取值范围是，故选B.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
根据回归直线方程过样本点的中心，代入数据即可计算出的值.
【详解】
因为，，
所以，解得.
故答案为：.
本题考查根据回归直线方程过样本点的中心求参数，难度较易.
12、
【解析】
可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解
【详解】
由，整理得
本题考查向量的线性运算，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题
13、1
【解析】
由已知数列递推式可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解．
【详解】
由，得，
，
则数列是以为首项，以为公比的等比数列，
．
故答案为：1．
本题考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解．
14、
【解析】
可利用基本不等式求的最大值.
【详解】
因为都是正数，由基本不等式有，
所以即，当且仅当时等号成立，
故的最大值为.
应用基本不等式求最值时，需遵循“一正二定三相等”，如果原代数式中没有积为定值或和为定值，则需要对给定的代数变形以产生和为定值或积为定值的局部结构.求最值时要关注取等条件的验证.
15、
【解析】
令，可求出的值，令，由可求出的表达式，再检验是否符合时的表达式，由此可得出数列的通项公式.
【详解】
当时，；
当时，.
不适合上式，因此，.
故答案为：.
本题考查利用求数列的通项公式，一般利用，求解时还应对是否满足的表达式进行验证，考查运算求解能力，属于中等题.
16、
【解析】
根据反三角函数以及的取值范围，求得的值.
【详解】
由于，所以，所以.
故答案为：
本小题主要考查已知三角函数值求角，考查反三角函数，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）或；（2）.
【解析】
（1）先由，将不等式化为，直接求解，即可得出结果；
（2）先由题意得到恒成立，根据含绝对值不等式的性质定理，得到，从而可求出结果.
【详解】
（1）当时，求不等式，即为，
所以，即或，
原不等式的解集为或.
（2）不等式,即为，
即关于的不等式恒成立.
而，
所以，
解得或，
解得或.
所以的取值范围是.
本题主要考查含绝对值不等式的解法，以及由不等式恒成立求参数的问题，熟记不等式的解法，以及绝对值不等式的性质定理即可，属于常考题型.
18、（1）；（2）；（3）存在，和.
【解析】
（1）根据圆心在，的中垂线上，设圆心的坐标为，根据求出的值，从而可得结果；
（2）利用点到直线的距离公式以及勾股定理可得结果；
（3）首先验证直线的斜率不存在时符合题意，然后斜率存在时，设出直线方程，与圆的方程联立，利用韦达定理，根据列方程求解即可.
【详解】
解：（1）由题意可得：圆心在直线上，
设圆心的坐标为，则，
解得，即圆心，
所以半径，
所以圆的方程为；
（2）圆心到直线的距离为：，
；
（3）设，
由题意可得：，且的斜率均存在，
即，
当直线的斜率不存在时，，则，
满足，故直线满足题意，
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，
由，消去得，
则，
由得,
即，
即，
解得： ，
所以直线的方程为，
综上所述，存在满足条件的直线和.
本题考查直线和圆的位置关系，注意对于直线要研究其斜率是否存在，另外利用韦达定理可以达到设而不求的目的，本题是中档题.
19、（1）（2）
【解析】
（1）利用条件求数列的首项与公比，确定所求.
(2)将分组，，再利用等比数列前n项和公式求和
【详解】
解：（1）设等比数列的公比为，所以，由，
所以，则；
（2），
所以数列的前项和,
则数列的前项和.
本题考查等比数列的通项，分组求和法，考查计算能力，属于中档题.
20、（I）；(II)
【解析】
（I）由正弦定理得，展开结合两角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面积得，利用平方求解即可
【详解】
（I），由正弦定理得
整理得
，则
，，.
(II)，
，两边平方得

本题考查正弦定理及两角和的正弦，三角形内角和定理，考查向量的数量积及模长，准确计算是关键，是中档题
21、（1）当时，的最大值为（2）
【解析】
（1）化简根据正弦函数的最值即可解决，
（2）根据（1）的化简结果，根据正弦函数的单调性即可解决。
【详解】
解：(1)
因为，所以
所以的最大值为 ，此时
（2）由（1）得得
即减区间为
本题主要考查了正弦函数的最值与单调性，属于基础题。