2024-2025学年辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学数学高一下期末教学质量检测试题含解析.doc

2024-2025学年辽宁省盘锦市辽河油田第一高级中学数学高一下期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若展开式中的系数为-20，则等于（ ）
A．-1 B． C．-2 D．
2．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )
A． B． C． D．
4．在直三棱柱中，底面为直角三角形，，，是上一动点，则的最小值是（ ）

A． B． C． D．
5．不等式的解集是（ ）
A． B．
C．或 D．或
6．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，b＝c，且满足＝，若点O是△ABC外一点，∠AOB＝θ(0<θ<π)，OA＝2OB＝2，则平面四边形OACB面积的最大值是(　　)
A． B． C．3 D．
7．在等差数列中，若前项的和，，则( )
A． B． C． D．
8．已知实心铁球的半径为，将铁球熔成一个底面半径为、高为的圆柱，则( )
A． B． C． D．
9．已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，那么原中的大小是（ ）．

A． B． C． D．
10．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知正实数x，y满足，则的最小值为________.
12．函数在的值域是__________________.
13．已知函数的图象如下，则的值为__________．

14．已知函数的部分图象如图所示，则的值为_________.

15．已知为钝角，且，则__________.
16．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交AC于点D，且，则的最小值为________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示.

（Ⅰ）请按字母F，G，H标记在正方体相应地顶点处（不需要说明理由）
（Ⅱ）判断平面BEG与平面ACH的位置关系.并说明你的结论.
（Ⅲ）证明：直线DF平面BEG
18．已知等差数列与等比数列满足，，且.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，是否存在正整数，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
19． 已知函数f(x)＝.
(1) 若不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，求实数k的取值范围；
(2) 当x∈ (m>0，n>0)时，函数g(x)＝tf(x)＋1(t≥0)的值域为[2－3m，2－3n]，求实数t的取值范围．
20．已知集合.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若集合，写出集合的所有子集.
21．已知所在平面内一点，满足：的中点为，的中点为，的中点为.设，，如图，试用，表示向量.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、A
【解析】
由，可得将选项中的数值代入验证可得，符合题意，故选A.
2、D
【解析】
利用古典概型的概率公式即可求解.
【详解】
同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，
其概率为.
故选：D
本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.
3、A
【解析】
若△AF1B的周长为4,
由椭圆的定义可知,,
,,
，
所以方程为，故选A.
考点：椭圆方程及性质
4、B
【解析】
连，沿将展开与在同一个平面内，不难看出的最小值是的连线,由余弦定理即可求解．
【详解】
解：连，沿将展开与在同一个平面内，如图所示，

连，则的长度就是所求的最小值．
，可得
又,
,
在中，由余弦定理可求得,
故选B．
本题考查棱柱的结构特征，余弦定理的应用，是中档题．
5、B
【解析】
由题意，∴，
即，解得，
∴该不等式的解集是，故选．
6、A
【解析】
根据正弦和角公式化简得 是正三角形，再将平面四边形OACB面积表示成 的三角函数，利用三角函数求得最值.
【详解】
由已知得：
即
所以 即
又因为
所以 所以
又因为 所以 是等边三角形.
所以
在中，由余弦定理得
且
因为平面四边形OACB面积为

当 时，有最大值 ，
此时平面四边形OACB面积有最大值 ，
故选A.
本题关键在于把所求面积表示成角的三角函数，属于难度题.
7、C
【解析】
试题分析：.
考点：等差数列的基本概念.
8、B
【解析】
根据变化前后体积相同计算得到答案.
【详解】

故答案选B
本题考查了球体积，圆柱体积，抓住变化前后体积不变是解题的关键.
9、C
【解析】
根据斜二测画法还原在直角坐标系的图形，进而分析出的形状，可得结论．
【详解】
如图：

根据斜二测画法可得：
，
故原是一个等边三角形
故选
本题是一道判定三角形形状的题目，主要考查了平面图形的直观图，考查了数形结合的思想
10、B
【解析】
化为齐次分式，分子分母同除以，化弦为切，即可求解.
【详解】

.
故选:B.
本题考查已知三角函数值求值，通过齐次分式化弦为切，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】
将变形为，展开，利用基本不等式求最值.
【详解】
解：，
当时等号成立，又，得，此时等号成立，
故答案为：4.
本题考查基本不等式求最值，特别是掌握“1”的妙用，是基础题.
12、
【解析】
利用反三角函数的性质及，可得答案.
【详解】
解：，且，，
∴，
故答案为：
本题主要考查反三角函数的性质，相对简单.
13、
【解析】
由函数的图象的顶点坐标求出,由半个周期求出,最后将特殊点的坐标求代入解析式,即可求得的值.
【详解】
解：由图象可得,,
得.
,
将点代入函数解析式,
得,
,,
又因为,所以
故答案为：
本题考查由的部分图象确定其解析式.
（1）根据函数的最高点的坐标确定
（2）根据函数零点的坐标确定函数的周期求
（3）利用最值点的坐标同时求的取值,即可得到函数的解析式.
14、
【解析】
根据图像可得，根据0所在位置，处于函数的单调减区间，即可得解.
【详解】
由图可得：，或
由于0在函数的单调减区间内，
所以.
故答案为：
此题考查根据三角函数的图象求参数的取值，常用代入法求解，判定初相的取值时，根据图象结合单调性取值.
15、.
【解析】
利用同角三角函数的基本关系即可求解.
【详解】
由为钝角，且，
所以，
所以.
故答案为：
本题考查了同角三角函数的基本关系，同时考查了象限角的三角函数的符号，属于基础题.
16、32
【解析】
根据面积关系建立方程关系，结合基本不等式1的代换进行求解即可．
【详解】

如图所示，
则△ABC的面积为，
即ac=2a+2c，
得，
得，
当且仅当，即3c=a时取等号；
∴的最小值为32.
故答案为：32.
本题考查三角形中的几何计算，属于中等题.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）见解析; （Ⅱ）见解析；（Ⅲ）见解析.
【解析】
（Ⅰ）点F，G，H的位置如图所示

（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.证明如下
因为ABCD－EFGH为正方体，所以BC∥FG，BC＝FG
又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH
于是BCEH为平行四边形
所以BE∥CH
又CH平面ACH，BE平面ACH，
所以BE∥平面ACH
同理BG∥平面ACH
又BE∩BG＝B
所以平面BEG∥平面ACH
（Ⅲ）连接FH
因为ABCD－EFGH为正方体，所以DH⊥平面EFGH
因为EG平面EFGH，所以DH⊥EG
又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD
又DF平面BFDH，所以DF⊥EG
同理DF⊥BG
又EG∩BG＝G
所以DF⊥平面BEG.
考点：本题主要考查简单空间图形的直观图、空间线面平行与垂直的判定与性质等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力.
18、（1），． （2）存在正整数，，证明见解析
【解析】
（1）根据题意，列出关于d与q的两个等式，解方程组，即可求出。
（2）利用错位相减求出，再讨论求出的最小值，对应的n值即为所求的k值。
【详解】
（1）解：设等差数列与等比数列的公差与公比分别为，，
则，解得，
于是，，．
（2）解：由，
即，①
，②
①②得：，
从而得．
令,得,显然、所以数列是递减数列，
于是，对于数列，当为奇数时，即，，，…为递减数列，
最大项为，最小项大于；
当为偶数时，即，，，…为递增数列，最小项为，最大项大于零且小于，
那么数列的最小项为．
故存在正整数，使恒成立．
本题考查等差等比数列，利用错位相减法求差比数列的前n项和，并讨论其最值，属于难题。
19、 (1) k≤1;(2) (0，1)．
【解析】
试题分析：（1）把f(x)＝代入，化简得k≤x在[1，3]上恒成立，所以k≤1．（2）g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，又x∈ (m>0，n>0)，所以g(x)在单调递增，所以即，即m，n是关于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的两个不等的正根．由根的分布，可得，解得0<t<1．
试题解析：(1) ∵ xf(x)＋＝＋＝x，
∴ 不等式k≤xf(x)＋在x∈[1，3]上恒成立，即为k≤x在[1，3]上恒成立．
∴ k≤1.
(2) ∵ g(x)＝tf(x)＋1＝－＋t＋1，
若t＝0，则g(x)＝1，不合题意，∴ t>0.
又当t>0时，g(x)＝－＋t＋1在上显然是单调增函数，
∴即
∴ m，n是关于x的方程tx2－3x＋1－t＝0的两个不等的正根．
令h(x)＝tx2－3x＋1－t，则
解得0<t<1.
∴ 实数t的取值范围是(0，1)．
20、（Ⅰ）（Ⅱ）.
【解析】
（Ⅰ）求解二次不等式从而求得集合A，利用指数函数的图像求出集合B，再进行并集运算即可；（Ⅱ）依次求出，，即可写出集合C的子集.
【详解】
（Ⅰ）由，得，即有，
于是.
作出函数的图象可知，于是,
所以，
（Ⅱ），，
集合的所有子集是：.
本题考查集合的基本运算，集合的子集，属于基础题.
21、
【解析】
由为的中点，则可得,为的中点,则可得,从中可以求出向量,得到答案.
【详解】
由为的中点，则可得
.
又为的中点，

所以

本题考查向量的基本定理和向量的加减法的法则，属于中档题.