2025届四川省德阳中学高一数学第二学期期末复习检测试题含解析.doc

2025届四川省德阳中学高一数学第二学期期末复习检测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在中，内角所对的边分别为，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值是（ ）

A． B． C． D．
3．已知数列和数列都是无穷数列，若区间满足下列条件：①；②；则称数列和数列可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，则下列不等式中成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数的部分图象如图，则的值为( )

A． B． C． D．
6．若正实数满足，则的最小值为　　
A． B． C． D．
7．已知函数的最大值是2，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时，不等式左边（ ）
A．增加了一项
B．增加了两项，
C．增加了A中的一项，但又减少了另一项
D．增加了B中的两项，但又减少了另一项
9．函数的图象与函数的图象的交点个数为( )
A．3 B．2 C．1 D．0
10．若、、为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数，则函数的最小值是___．
12．已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_________ ．

2
3
4
5
6

4
6
7
10
13

13．已知，若角的终边经过点，求的值.
14．在数列中，按此规律，是该数列的第 ______项
15．△ABC中，，，则=_____．
16．已知数列的前项和为，则其通项公式__________．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知向量，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若向量与垂直，求的值.
18．已知是同一平面内的三个向量，；
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求与的夹角.
19．如图，在直三棱柱中，，，，点N为AB中点，点M在边AB上.

（1）当点M为AB中点时，求证：平面；
（2）试确定点M的位置，使得平面.
20．已知.
（1）求；
（2）求的值.
21．已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求：
（Ⅰ）顶点的坐标；
（Ⅱ）直线的方程
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.
【详解】
∵．
∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA
即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC
∴sinC＝4cosAsinC
∵1＜C＜π，sinC≠1．
∴1＝4cosA，即cosA，
那么．
故选C
本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
2、D
【解析】

连结，∵，
∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），
∵在直三棱柱中，，，，
∴，，，，
∴，
∴异面直线与所成角的余弦值为，故选D.
3、C
【解析】
直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可．
【详解】
由题意，对于A：，，∵，∴不成立，所以A不正确；
对于B：由，，得不成立，所以B不正确；
对于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正确；
对于D：由，，得，
∴不成立，所以D不正确；
故选：C．
本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题．
4、D
【解析】
由，，计算可判断；由，，计算可判断；由，可判断；作差可判断．
【详解】
解：，当，时，可得，故错误；
当，时，，故错误；
当，，故错误；
，即，故正确．
故选：．
本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题．
5、B
【解析】
根据函数的部分图象求出、、和的值，写出的解析式，再计算的值．
【详解】
根据函数，，的部分图象知，
，，，解得；
由五点法画图知，，解得；
，
．
故选．
本题主要考查利用三角函数的部分图象求函数解析式以及利用两角和的正弦公式求三角函数的值．
6、D
【解析】
将变成，可得，展开后利用基本不等式求解即可．
【详解】
，，，，

当且仅当，取等号，故选D．
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.
7、B
【解析】
根据诱导公式以及两角和差的正余弦公式化简，根据辅助角公式结合范围求最值取得的条件即可得解.
【详解】
由题函数

，最大值是2，
所以，平方处理得：，
所以，，所以.
故选：B
此题考查根据三角函数的最值求参数的取值，考查对三角恒等变换的综合应用.
8、D
【解析】
根据题意，分别写出和时，左边对应的式子，进而可得出结果.
【详解】
当时，左边，
当时，左边
，
所以，由递推到时，不等式左边增加了，；减少了；
故选：D
本题主要考查数学归纳法的应用，熟记数学归纳法，会求增量即可，属于基础题型.
9、B
【解析】
由已知g(x)＝(x－2)2＋1，所以其顶点为(2,1)，又f(2)＝2ln 2∈(1,2)，可知点(2,1)位于函数f(x)＝2lnx图象的下方，故函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋5的图象有2个交点．
10、B
【解析】
利用等式的性质或特殊值法来判断各选项中不等式的正误.
【详解】
对于A选项，若，则，故A不成立；
对于B选项，，在不等式同时乘以，得，
另一方面在不等式两边同时乘以，得，，故B成立；
对于选项C，在两边同时除以，可得，所以C不成立；
对于选项D，令，，则有，，，所以D不成立.
故选B.
本题考查不等式正误的判断，常用的判断方法有：不等式的基本性质、特殊值法以及比较法，在实际操作中，可结合不等式结构合理选择相应的方法进行判断，考查推理能力，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、5
【解析】
因为 ，所以 ，函数 ，当且仅当 ，即 时等号成立．
点睛：本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．在用基本不等式时，注意＂一正二定三相等＂这三个条件，关键是找定值，在本题中，将 拆成 ，凑成定值，再用基本不等式求出最小值．
12、21.2
【解析】
计算出，，可知回归方程经过样本中心点，从而求得，代入可得答案.
【详解】
由表中数据知，，，线性回归直线必过点，所以将，代入回归直线方程中，得，所以当时，.
本题主要考查回归方程的相关计算，难度很小.
13、
【解析】
由条件利用任意角的三角函数的定义，求得和的值，从而可得的值.
【详解】
因为角的终边经过点，所以， ，则.
故答案为：
本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．
14、
【解析】
分别求出，，，结果构成等比数列，进而推断数列是首相为2，公比为2的等比数列，进而求得数列的通项公式，再由求得答案．
【详解】
，，，依此类推可得，
，
，即.
，解得.
故答案为：7.
本题考查利用数列的递推关系求数列的通项公式，求解的关键在于推断是等比数列，再用累加法求得数列的通项公式，考查逻辑推理能力和运算求解能力.
15、
【解析】
试题分析：三角形中，,由，得又,所以有正弦定理得即即A为锐角，由得，因此
考点：正余弦定理
16、
【解析】
分析：先根据和项与通项关系得当时，，再检验，时，不满足上述式子，所以结果用分段函数表示.
详解： ∵已知数列的前项和，
∴当时，，
当时，，
经检验，时，不满足上述式子，
故数列的通项公式．
点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（Ⅰ）-1；（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）利用向量的数量积的坐标表示进行计算；
（Ⅱ）由垂直关系，得到坐标间的等式关系，然后计算出参数的值.
【详解】
解：（Ⅰ）因向量，
∴，
∴
(Ⅱ)，
∵向量与垂直，∴
∴，
∴
已知，若，则有；
已知，若，则有.
18、（1）或；（2）.
【解析】
（1）设向量，根据和得到关于的方程组，从而得到答案；（2）根据与垂直，得到的值，根据向量夹角公式得到的值，从而得到的值.
【详解】
（1）设向量，
因为，，，
所以，解得，或
所以或；
（2）因为与垂直，
所以，
所以
而，，
所以，得，
与的夹角为，所以，
因为，所以.
本题考查根据向量的平行求向量的坐标，根据向量的垂直关系求向量的夹角，属于简单题.
19、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）推导出，由此能证明平面．
（2）当点是中点时，推导出，，从而平面，进而，推导出△，从而，由此能证明平面．
【详解】
（1）在直三棱柱中，
点为中点，为中点，
，
平面，平面，
平面．
（2）当点是中点时，使得平面．
证明如下：
在直三棱柱中，，，，
点为中点，点是中点，
，，
，平面，
平面，，
，，
，△，
，，
，
，平面．
本题考查线面平行、线面垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
20、（1）（2）
【解析】
（1）根据三角函数的基本关系式，可得，再结合正切的倍角公式，即可求解；
（2）由（1）知，结合三角函数的基本关系式，即可求解，得到答案.
【详解】
（1）由，根据三角函数的基本关系式，可得，
所以.
（2）由（1）知，又由.
本题主要考查了三角函数的基本关系式和正切的倍角公式的化简求值，其中解答中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
21、（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）设，可得中点坐标，代入直线可得；将点坐标代入直线得，可构造出方程组求得点坐标；（Ⅱ）设点关于的对称点为，根据点关于直线对称点的求解方法可求得，因为在直线上，根据两点坐标可求得直线方程.
【详解】
（Ⅰ）设，则中点坐标为：
，即：
又，解得：，

（Ⅱ）设点关于的对称点为
则，解得：
边所在的直线方程为：，即：
本题考查直线方程、直线交点的求解；关键是能够熟练应用中点坐标公式和点关于直线对称点的求解方法，属于常考题型.