资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列四个数中，最小数的是（ ）
A．0 B．﹣1 C． D．
2．一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）
A． B． C． D．
3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A．点A在圆外 B．点A在圆上
C．点A在圆内 D．不能确定
4．平面直角坐标系内与点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣3，﹣3）
5．若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（ ）
A．15π B．20π C．24π D．30π
6．已知三角形两边长为4和7，第三边的长是方程的一个根，则第三边长是 （ ）
A．5 B．5或11 C．6 D．11
7．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（ ）
A． B． C． D．
8．是四边形的外接圆，平分，则正确结论是（ ）
A． B． C． D．
9．若函数，则当函数值y＝8时，自变量x的值是（ ）
A．± B．4 C．±或4 D．4或－
10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，在下列说法中①ac＞0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大，正确的是( )
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
11．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A．； B．； C．； D．．
12．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是________.
14．如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形．若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_______cm．
15．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝120°，∠DCB＝60°，CB＝CD，AC＝8，则四边形ABCD的面积为__．
16．若两个相似三角形的面积比是9：25，则对应边上的中线的比为 _________．
17．抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴的两交点间的距离为___________．
18．如图，在反比例函数的图象上有点它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为则点的坐标为________，阴影部分的面积________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E,
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．
20．（8分）数学兴趣小组想利用所学的知识了解某广告牌的高度，已知CD＝2m．经测量，得到其它数据如图所示．其中∠CAH＝37°，∠DBH＝67°，AB＝10m，请你根据以上数据计算GH的长．（参考数据，，）
21．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境，为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.请用列表或画树状图的方法求甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的概率.
22．（10分）在不透明的袋中有大小形状和质地等完全相同的个小球，它们分别标有数字，从袋中任意摸出一小球(不放回)，将袋中的小球搅匀后，再从袋中摸出另一小球．
（1）请你用列表或画树状图的方法表示摸出小球上的数字可能出现的所有结果；
（2）规定：如果摸出的两个小球上的数字都是方程的根，则小明贏；如果摸出的两个小球上的数字都不是方程的根，则小亮赢．你认为这个游戏规则对小明、小亮双方公平吗？请说明理由．
23．（10分）定义：已知点是三角形边上的一点（顶点除外），若它到三角形一条边的距离等于它到三角形的一个顶点的距离，则我们把点叫做该三角形的等距点．
（1）如图1：中，，，，在斜边上，且点是的等距点，试求的长；
（2）如图2，中，，点在边上，，为中点，且．
①求证：的外接圆圆心是的等距点；②求的值．
24．（10分）如图，内接于⊙，，高的延长线交⊙于点，，．
（1）求⊙的半径；
（2）求的长．
25．（12分）建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.
（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？
（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？
26．如图，四边形中，平分.
（1）求证：；
（2）求证：点是的中点；
（3）若，求的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再得出答案即可．
【详解】解：，
∴最小的数是﹣1，
故选：B．
本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
2、A
【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值．
【详解】如图，连接OD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB＝∠ABO＝90°，AB＝BC＝CD＝4，
∵=，
∴OB＝AB＝3，∴CO=7
由勾股定理得：OD＝=r1；
如图2，连接MB、MC，
∵四边形ABCD是⊙M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，
∴∠BMC＝90°，MB＝MC，
∴∠MCB＝∠MBC＝45°，
∵BC＝4，
∴MC＝MB＝=r2
∴扇形和圆形纸板的半径比是：=
故选：A．
本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中．
3、C
【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
【详解】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在圆内，
故选C．
4、C
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数即可．
【详解】解：由题意，得
点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3），
故选C．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5、A
【解析】试题分析：∵圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，
∴这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.
∴这个圆锥的侧面积=．
故选A．
考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．
6、A
【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分为两种情况：①当x=11时，此时不符合三角形的三边关系定理；②当x=1时，此时符合三角形的三边关系定理，即可得出答案．
【详解】解：x2-16x+11=0，
（x-11）（x-1）=0，
x-11=0，x-1=0，
解得：x1=11，x2=1，
①当x=11时，
∵4+7=11，
∴此时不符合三角形的三边关系定理，
∴11不是三角形的第三边；
②当x=1时，三角形的三边是4、7、1，
∵此时符合三角形的三边关系定理，
∴第三边长是1．
故选：A．
本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理的应用，注意：求出的第三边的长，一定要看看是否符合三角形的三边关系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．
7、C
【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.
【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D,
∵OA=OB,
∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,
∴∠B=30°,
∴OD=OB=×4=2.
即圆心到弦的距离等于2.
故选：C.
本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.
8、B
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对结论进行逐一判断即可．
【详解】解：与的大小关系不确定，与不一定相等，故选项A错误；
平分，，，故选项B正确；
与的大小关系不确定，与不一定相等，选项C错误；
∵与的大小关系不确定，选项D错误；
故选B．
本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
9、D
【详解】把y=8代入第二个方程，解得x=4大于2，所以符合题意；
把y=8代入第一个方程，解得： x=，
又由于x小于等于2，所以x=舍去，
所以选D
10、D
【分析】①依据抛物线开口方向可确定a的符号、与y轴交点确定c的符号进而确定ac的符号；②由抛物线与x轴交点的坐标可得出一元二次方程ax2+bx+c=0的根；③由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0；④观察函数图象并计算出对称轴的位置，即可得出当x＞1时，y随x的增大而增大．
【详解】①由图可知：，，
，故①错误；
②由抛物线与轴的交点的横坐标为与，
方程的根是，，故②正确；
③由图可知：时，，
，故③正确；
④由图象可知：对称轴为：，
时，随着的增大而增大，故④正确；
故选D．
本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四条说法的正误是解题的关键．
11、B
【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．
【详解】解：、左边得出的是的方向不是单位向量，故错误；
、符合向量的长度及方向，正确；
、由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
、左边得出的是的方向，右边得出的是的方向，两者方向不一定相同，故错误．
故选：．
本题考查了向量的性质．
12、C
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．
【详解】设扇形所在圆的半径为r．
∵扇形的圆心角为240°，所对的弧长为，
∴l，
解得：r=6，
则扇形面积为rl=．
故答案为：．
本题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解答本题的关键．
14、
【分析】直接利用弧长公式计算即可．
【详解】解：该莱洛三角形的周长=3×.
故答案为：.
本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等边三角形的性质．
15、16
【分析】延长AB至点E，使BE＝DA，连接CE，作CF⊥AB于F，证明△CDA≌△CBE，根据全等三角形的性质得到CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，得到△CAE为等边三角形，根据等边三角形的性质计算，得到答案．
【详解】延长AB至点E，使BE＝DA，连接CE，作CF⊥AB于F，
∵∠DAB+∠DCB＝120°+60°＝180°，
∴∠CDA+∠CBA＝180°，又∠CBE+∠CBA＝180°，
∴∠CDA＝∠CBE，
在△CDA和△CBE中，
，
∴△CDA≌△CBE（SAS）
∴CA＝CE，∠BCE＝∠DCA，
∵∠DCB＝60°，
∴∠ACE＝60°，
∴△CAE为等边三角形，
∴AE＝AC＝8，CF＝AC＝4，
则四边形ABCD的面积＝△CAB的面积＝×8×4＝16，
故答案为：16．
考核知识点：等边三角形判定和性质，三角函数.作辅助线，构造直角三角形是关键.
16、3：1
【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比即可得出答案．
【详解】∵两个相似三角形的面积比是9：21
∴两个相似三角形的相似比是3：1
∴对应边上的中线的比为3：1
故答案为：3：1．
本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
17、1
【分析】根据抛物线y=x2-4x-5,可以求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的交点坐标, 即可求得抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离．
【详解】解:∵y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,
∴当y=0时,x1=5,x2=-1,
∴抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点的坐标为（5,0）,（-1,0）,
∴抛物线y=x2-4x-5与x轴的两交点间的距离为:5-（-1）=5+1=1, 故答案为:1．
本题主要考查抛物线与x轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。
18、（2，10） 16
【分析】将点P1的横坐标2代入函数表达式即可求出点P1纵坐标，将右边三个矩形平移，如图所示，可得出所求阴影部分面积之和等于矩形ABCP1的面积，求出即可．
【详解】解：因为点P1的横坐标为2，代入，
得y=10，
∴点P1的坐标为（2，10），
将右边三个矩形平移，如图所示，
把x=10代入反比例函数解析式得：y=2，
∴由题意得：P1C=AB=10-2=8，
则S1+S2+S3+S4=S矩形ABCP1=2×8=16，
故答案为：（2，10），16.
此题考查了反比例函数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析（2）2：1
【分析】（1）连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线．
（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．
【详解】解：（1）证明：连接DO，
∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．
又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO．
∴∠COD=∠COB．
在△COD和△COB中，，
∴△COD≌△COB（SAS）．
∴∠CDO=∠CBO=90°.
又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.
（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．
∵DE=2BC，∴ED=2CD．
∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．
∴AD：OC=DE：CE=2：1．
20、GH的长为10m
【分析】首先构造直角三角形，设DE=xm，则CE=（x+2）m，由三角函数得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的长
【详解】解：延长CD交AH于点E，则CE⊥AH，如图所示．
设DE＝xm，则CE＝（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°＝ ，tan67°＝，
∴AE＝ ，BE＝．
∵AE﹣BE＝AB，
∴﹣＝10，即＝10，
解得：x＝8，
∴DE＝8m，
∴GH＝CE＝CD+DE＝2m+8m＝10m．
答：GH的长为10m．
本题考查解直角三角形的应用，解题关键在于作出点E
21、.
【分析】利用树状图得出所有可能的结果数和甲组抽到小区，同时乙组抽到小区的结果数，然后根据概率公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，
∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率=．
本题考查了求两次事件的概率，属于常考题型，熟练掌握用树状图或列表法求解的方法是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）公平，理由见解析．
【分析】（1）可以利用树状图表示出所有的可能出现的结果；
（2）分别求得两人赢的概率，判断是否相等即可求解．
【详解】(1)利用树状图表示为：
；
(2)公平；
解方程得：，
根据树状图知，共有12种情况，
小明赢的情况有：3，4和4，3两种，
因而小明赢的概率是：，
小亮赢的情况有：1，2和2，1两种，小亮赢的概率是：
小亮赢的概率是：，
两人赢的机会相等，因而双方公平．
本题主要考查了列表法和树状图法、游戏公平性的判断，一元二次方程的求解．解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
23、（1）或 ； （2）①证明见解析, ②．
【分析】（1）根据三角形的等距点的定义得出OB=OE或OA=OF，利用相似三角形，表达出对应边，列出方程求解即可；
（2）①由△CPD为直角三角形，作出外接圆，通过平行线分线段成比例得出DP∥OB，进而证明△CBO≌△PBO，最后推出OP为点O到AB的距离，从而证明点O是△ABC的等距点；
（2）求相当于求，由①可得△APO为直角三角，通过勾股定理计算出BC的长度，从而求出．
【详解】解：（1）如图所示，作OF⊥BC于点F，作OE⊥AC于点E，
则△OBF∽△ABC，
∴
∵，，由勾股定理可得AB=5，
设OB=x，则
∴，
∵点是的等距点，
若OB=OE，
∴
解得：
若OA=OF，OA=5-x
∴，解得
故OB的值为或
（2） ①证明：∵△CDP是直角三角形，所以取CD中点O，作出△CDP的外接圆，连接OP，OB
设圆O的半径为r，则DC=2r，
∵D是AC中点，
∴OA=3r
∴，
又∵PA=2PB，
∴AB=3PB
∴
∴
∴∠ODP=∠COB，∠OPD=∠POB
又∵∠ODP=∠OPD，
∴∠COB=∠POB，
在△CBO与△PBO中， ，
∴△CBO≌△PBO（SAS）
∴∠OCB=∠OPB=90°，
∴OP⊥AB，
即OP为点O到AB的距离，
又∵OP=OC，
∴△CPD的外接圆圆心O是△ABC的等距点
②由①可知，△OPA为直角三角形，且∠PDC=∠BOC，OC=OP=r
∵在Rt△OPA中，OA=3r,
∴，
∴
∴在Rt△ABC中，AC=4r，，
∴，
∴
本题考查了几何中的新定义问题，涉及了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，圆的性质及三角函数的内容，范围较大，综合性较强，解题的关键是明确题中的新定义，并灵活根据几何知识作出解答．
24、（1）⊙的半径为；（2）
【分析】（1）作直径，连接，由圆周角定理得，根据特殊角的三角函数值，即可求出BF，然后求出半径；
（2）过作于，于，得到四边形是矩形，利用直角三角形的性质求出DG，由垂径定理得到AG=EG=ADDG，然后求出DE的长度.
【详解】解：（1）如图，在⊙中，作直径，连接，
∴，
∵，
∴，
∴⊙的半径为；
（2）如图，过作于，于
∴，四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
本题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，矩形的判定和性质，以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.
25、（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.
【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.
详解:
（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y万立方.根据题意，得
解之，得
答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.
（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z万立方.根据题意，得
40（0.38+z）+110(0.38+z+0.42≥120，
解之，得z≥0.112，
答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.
点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式.
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）通过证明△ABD∽△BCD，可得，可得结论；
（2）通过和相似得出∠MBD=∠MDB，在利用同角的余角相等得出∠A=∠ABM，由等腰三角形的性质可得结论；
（3）由平行线的性质可证∠MBD=∠BDC，即可证AM=MD=MB=4，由BD2=AD•CD和勾股定理可求MC的长，通过证明△MNB∽△CND，可得.
【详解】解：（1）证明：∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB=∠CDB，且∠ABD=∠BCD=90°，
∴△ABD∽△BCD，
∴，
∴BD2=AD•CD
（2）证明：∵，
∴∠MBD=∠BDC，∠MBC=90°，
∵∠MDB=∠CDB，
∴∠MBD=∠MDB，
∴MB=MD，
∵∠MBD+∠ABM=90°，
∴∠ABM=∠CBD，
∵∠CBD=∠A，
∴∠A=∠ABM，
∴MA=MB，
∴MA=MD，
即M为AD中点；
（3）∵BM∥CD
∴∠MBD=∠BDC
∴∠ADB=∠MBD，且∠ABD=90°
∴BM=MD，∠MAB=∠MBA
∴BM=MD=AM=4
∵BD2=AD•CD，且CD=6，AD=8，
∴BD2=48，
∴BC2=BD2-CD2=12
∴MC2=MB2+BC2=28
∴MC=，
∵BM∥CD
∴△MNB∽△CND
∴，且MC=，
∴.
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键．
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