资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在中，是的平分线，且，若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
2．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A．3， 4，5 B．2，3，4 C．4，6，7 D．5，11，12
3．已知数据，，的平均数为，数据，，的平均数为，则数据，，的平均数为（ ）．
A． B． C． D．
4．下列实数中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
5．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（ ）
A．平均状态 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小
6．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，12，15 B．14，48，50
C．，， D．1，2，
7．下列代数式中，属于分式的是（ ）
A．﹣3 B． C．﹣a﹣b D．﹣
8．如图，点C在AB上，、均是等边三角形，、分别与交于点，则下列结论：① ；②；③为等边三角形；④∥；⑤DC=DN正确的有（ ）个
A．2个 B．3个 C．4个 D．5
9．如图是金堂县赵镇某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（ ）
A．极差是 B．中位数是
C．平均数是 D．众数是
10．若实数、满足，且，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，以线段为边在第一象限内作等腰，,则过、两点直线的解析式为（ ）
A． B． C． D．
12．点P（2018，2019）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知m+2n+2＝0，则2m•4n的值为_____．
14．已知，如图，在直线l的两侧有两点A、B在直线上画出点P，使PA+PB最短，画法：______．
15．一次函数与的图象如图，则下列结论：①；②；③当时，，正确的是__________.
16．甲乙丙丁四位同学在5次数学测试中，他们成绩的平均数相同，方差分别为，，，，则成绩最稳定的同学是______．
17．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156，数字0.00000156用科学记数法表示为 ________________．
18．已知，则________________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；
（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．
20．（8分）如图，点、、、在同一直线上，已知，，．
求证：．
21．（8分）小红家有一个小口瓶（如图5所示），她很想知道它的内径是多少？但是尺子不能伸在里边直接测，于是她想了想，唉！有办法了．她拿来了两根长度相同的细木条，并且把两根长木条的中点固定在一起，木条可以绕中点转动，这样只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径是多少，你知道这是为什么吗？请说明理由．（木条的厚度不计）
22．（10分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．
求证：AB-AC＞PB-PC．
23．（10分）解方程组或不等式组：(l)
（2） 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
24．（10分）如图所示，数轴上表示的对应点分别为，点关于点的对称点为，设点所表示的数为．
写出实数的值．
求的值．
25．（12分）某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：
（1）根据图示填写下表a、b、c的值：
统计量
班别
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
a
85
c
八年（2）班
85
b
100
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班的选于复赛成绩较好；
（3）通过计算八年（1）班5名选手的复赛成绩的方差S八（1）2＝70，请你计算八年（2）班5名选手复赛成绩的方差并判断哪个班的选手复赛成绩较为均衡．
26．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标（2，0），点C是y轴上的动点，当点C在y轴上移动时，始终保持是等边三角形（点A、C、P按逆时针方向排列）；当点C移动到O点时，得到等边三角形AOB（此时点P与点B重合）．
〖初步探究〗
（1）点B的坐标为 ；
（2）点C在y轴上移动过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第二象限时，连接BP，求证：；
〖深入探究〗
（3）当点C在y轴上移动时，点P也随之运动，探究点P在怎样的图形上运动，请直接写出结论，并求出这个图形所对应的函数表达式；
〖拓展应用〗
（4）点C在y轴上移动过程中，当OP=OB时，点C的坐标为 ．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】在AB上截取AC′=AC，连接DC′，由题知AB=AC+CD，得到DC=C′B，可证得△ADC≌△ADC′，即可得到△BDC′是等腰三角形，设∠B=x，利用三角形的内角和公式即可求解．
【详解】解：在AB上截取AC′=AC，连接DC′
如图所示：
∵AB=AC+CD
∴BC′=DC
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠C′AD=∠DAC
在△ACD和△AC′D中
∴△ACD≌△AC′D
∴C′D=DC，∠ACD=∠AC′D
∴DC′=BC′
∴△BC′D是等腰三角形
∴∠C′BD=∠C′DB
设∠C′BD=∠C′DB=x，则∠ACD=∠AC′D=2x
∵∠BAC=81°
∴x+2x+81°=180°
解得：x=33°
∴∠ACB=33°×2=66°
故选：B．
本题主要考查的是全等三角形的判定以及角平分线的性质，掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键．
2、A
【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
3、A
【分析】通过条件列出计算平均数的式子，然后将式子进行变形代入即可．
【详解】解：由题意可知，，
∴，
故选：A．
本题考查了平均数的计算，熟练掌握平均数的计算方法并将式子进行正确的变形是解题的关键．
4、B
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数逐一判断即可得出答案．
【详解】A. 是有理数，不符合题意；
B. 是无理数，符合题意；
C. 是有理数，不符合题意；
D. 是有理数，不符合题意；
故选：B．
本题主要考查无理数，掌握无理数的概念及常见的类型是解题的关键．
5、C
【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．
【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．
故选C．
考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，
6、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；
B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；
C. ，故不是直角三角形，符合题意；
D. ，故是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
7、B
【分析】根据分式的定义：形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，逐一判断即可．
【详解】解：A．﹣3不是分式，故本选项不符合题意；
B．是分式，故本选项符合题意；
C．﹣a﹣b不是分式，故本选项不符合题意；
D．﹣不是分式，故本选项不符合题意．
故选B．
此题考查的是分式的判断，掌握分式的定义是解决此题的关键．
8、C
【分析】首先根据等边三角形的性质，运用SAS证明△ACE≌△DCB，即可得出AE=DB；再由ASA判定△AMC≌△DNC，得出CM=CN；由∠MCN=60°得出△CMN为等边三角形；再由内错角相等两直线平行得出MN∥BC；最后由∠DCN=∠CNM=60°，得出DC≠DN，即可判定.
【详解】∵、均是等边三角形，
∴∠DCA=∠ECB=60°，AC=DC，EC=BC
∴∠DCE=60°
∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=DB，故①正确；
∵△ACE≌△DCB，
∴∠MAC=∠NDC，
∵∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠MCA=∠DCN=60°，
在△AMC和△DNC中
∴△AMC≌△DNC（ASA），
∴CM=CN，故②正确；
∴△CMN为等边三角形，故③正确；
∴∠NMC=∠NCB=60°，
∴MN∥BC.故④正确；
∵∠DCN=∠CNM=60°
∴DC≠DN，故⑤错误；
故选：C.
本题主要考查全等三角形的判定和性质，能灵活运用SSS、SAS、ASA、AAS和HL证明三角形全等是解题的关键．
9、D
【分析】根据折线统计图中的数据及极差、中位数、平均数、众数的概念逐项判断数据是否正确即可．
【详解】由图可得，
极差：26－16=10℃，故选项A错误；
这组数据从小到大排列是：16、18、20、22、24、24、26，故中位数是22℃，故选项B错误；
平均数：（℃），故选项C错误；
众数：24℃，故选项D正确．
故选：D．
本题考查折线统计图及极差、中位数、平均数、众数，明确概念及计算公式是解题关键．
10、A
【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
【详解】解：因为实数k、b满足k+b=0，且k＞b，
所以k＞0，b＜0，
所以它的图象经过一、三、四象限，
故选：A．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．
11、A
【分析】易得OB=3，OA=4，由在等腰中，，得∆AOB≅∆CDA（AAS），从而得C(7，4)，进而根据待定系数法，即可得到答案．
【详解】∵一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，
∴A(4，0)，B(0，3)，
∴OB=3，OA=4，
过点C做CD⊥x轴于点D，
∵在等腰中，，
∴∠OAB+∠CAD=∠OAB+∠ABO，即：∠CAD=∠ABO，
∵AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，
∴∆AOB≅∆CDA（AAS），
∴CD=AO=4，AD=BO=3，
∴C(7，4)，
设直线的解析式为：y=kx+b，
把B(0，3)，C(7，4)，代入y=kx+b，得，解得：，
∴直线的解析式为：y=x+3，
故选A．
本题主要考查一次函数图象与全等三角形的判定与性质定理，掌握“一线三垂直”全等模型，是解题的关键．
12、A
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点P（2018，2019）在第一象限．
故选：A．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】把2m•4n转化成2m•22n的形式，根据同底数幂乘法法则可得2m•22n=2m+2n，把m+2n=-2代入求值即可.
【详解】∵m+2n+2＝0，
∴m+2n=-2，
∴2m•4n=2m•22n=2m+2n=2-2=.
故答案为
本题考查了幂的乘方和同底数幂乘法，掌握幂的乘方和同底数幂乘法的运算法则是解题关键．
14、连接AB交直线l于P
【分析】连接AB交直线l于P，根据两点之间线段最短可得AB为PA+PB的最小值，即可得答案．
【详解】如图，连接AB，交直线l于P，
∵两点之间线段最短，
∴AB为PA+PB的最小值，
故答案为：连接AB交直线l于P
本题考查作图，熟练掌握两点之间线段最短是解题关键．
15、①
【分析】根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围，再根据图象的交点横坐标结合函数图象即可得到③的结论．
【详解】解：①y1=kx+b的图象可知y随x的增大而减小，所以k＜0，故此选项正确；
②y2=x+a的图象与y轴相交于负半轴，则a＜0，故此选项错误；
③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x＜3时，y1＞y2，故此选项错误．
故答案为：①．
本题考查一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系．对于一次函数y=kx+b，k决定函数的增减性，b决定函数与y轴的交点．两个函数比较大小，谁的图象在上面谁的值就大．
16、丁
【分析】根据方差进行判断即可．
【详解】∵，，，，
∴丁的方差最小，
∴成绩最稳定的同学是丁．
故答案为：丁．
本题考查了方差，明确方差的意义是解题的关键．
17、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000 001 56=1.56×．
故答案为：1.56×．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
18、1
【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】∵，
∴，
，
，
，
，
=1．
故答案为：1．
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析，点C＇的坐标是(1，－1)；（2）见解析，点P的坐标是(0，0)
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案；
（2）利用轴对称求最短路线的方法，连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点，观察图形即可得出P点的坐标．
【详解】（1）分别作A、B、C关于y轴的对称点A＇、B＇、C＇，连接A＇B＇、A＇C＇、B＇C＇即可得△A＇B＇C＇，△A＇B＇C＇就是所求的图形 ．
由图可得：点C＇的坐标是(1，－1)
（2）连接AC＇交y轴于P点，P点就是所求的点 ．观察图形可得：点P的坐标是(0，0)
此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20、详见解析
【分析】首先判定，然后利用SSS判定，即可得解．
【详解】∵
∴，即
在与中，
∵,,
∴
∴
此题主要考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握即可解题．
21、见解析.
【分析】连接AB、CD，由条件可以证明△AOB≌△DOC，从而可以得出AB=CD，故只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．
【详解】解：连接AB、CD，
∵O为AD、BC的中点，
∴AO=DO，BO=CO．
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC．
∴AB=CD．
∴只要量出AB的长，就可以知道玻璃瓶的内径．
22、答案见解析
【解析】在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE．
在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．
在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．
本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
23、（1）；（2），见解析
【分析】（1）将方程①变形得到y=3x-2，再利用代入法解方程组；
（2）分别计算每个不等式，即可得到不等式组的解集.
【详解】（1），
由①得：y=3x-2③，
将③代入②得 ，
把代入③得，
方程组的解为；
（2），
解①式得：，
解②式得： ，
将解集表示在数轴上，如图：
.
此题考查解题能力，（1）考查解二元一次方程组的能力，根据方程组的特点选择代入法或加减法是解题的关键；（2）考查解不等式组的能力，依据不等式的性质解每个不等式是正确解答的关键.
24、（1）；（2）
【分析】（1）由点B关于A点的对称点为C，可知A点为B、C两点的中点，根据线段中点的性质求解即可；
（2）将x值代入，计算即可求得答案．
【详解】解：（1）数轴上的对应点分别为，点关于点的对称点为
A点为B、C两点的中点
解得：
故实数；
（2）当时，
故．
本题考查了实数与数轴、代数式求值，解题的关键是利用线段的中点正确求出的值．
25、（1）a＝85分；b＝80分；c＝85分；（2）八年（1）班成绩好些；（3）八年（2）班
【分析】（1）分别计算八年（1）班的平均分和众数填入表格即可；
（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；
（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．
【详解】解：（1）a＝（75+80+85+85+100）÷5＝85分；
c＝85分；
按照从小到大的顺序排列为：70，75，80，100，100，b＝80分；
填表如下：
统计量
班别
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
八年（1）班
85
85
85
八年（2）班
85
80
100
（2）八年（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，八年（1）班的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的八年（1）班成绩好些；
（3）S八（2）2＝ [（70﹣85）2+2×（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵S八（1）2＝70，
∴S八（1）2＜S八（2）2，
∴八年（2）班的选手复赛成绩较为均衡．
本题考查算术平均数、中位数、众数及方差的一道综合题，解题的关键是根据条形统计图整理出进一步解题的信息．
26、（1）；（2）证明见解析；（3）点P在过点B且与AB垂直的直线上，；（4）．
【分析】（1）作BD⊥x轴，与x轴交于D，利用等边三角形的性质和勾股定理即可解得；
（2）根据等边三角形的性质可得两组对应边相等，再结合角的和差可得∠BAP=∠OAC，再利用SAS可证得全等；
（3）由（2）可知PB⊥AB，由此可得P的运动轨迹，再求得AB的解析式，根据垂直的两条直线的一次项系数互为负倒数设BP的解析式，将B点坐标代入即可求得解析式；
（4）利用两点之间距离公式求得P点坐标，再利用勾股定理求得BP，结合（2）可知OC=BP，由此可得C点坐标．
【详解】解：（1）∵A（0，2），
∴OA=2，
过点B作BD⊥x轴，
∵△OAB为等边三角形，OA=2，
∴OB=OA=2，OD=1，
∴
即，
故答案为：；
（2）证明：∵△OAB和ACP为等边三角形，
∴AC=AP,AB=OA,∠CAP=∠OAB=60°，
∴∠BAP=∠OAC，
∴(SAS)；
（3）如上图，
∵，
∴∠ABP=∠AOC=90°，
∴点P在过点B且与AB垂直的直线上．
设直线AB的解析式为：，
则，
解得：，
∴，
∴设直线BP的解析式为：，
则，解得，
故；
（4）设 ，
∵OP=OB，
∴，
解得：，（舍去），
故此时，
，
∵点A、C、P按逆时针方向排列，
∴，
故答案为：．
本题考查求一次函数解析式，勾股定理，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质．解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
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