资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，直线l平行于BC．现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若△AMN与△ABC相似，则旋转角为（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
2．为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为，则可列方程（ ）
A． B． C．
D．
3．已知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A． B． C． D．
4．将二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，下列关于平移后所得抛物线的说法，正确的是（ ）
A．开口向下 B．经过点 C．与轴只有一个交点 D．对称轴是直线
5．在“践行生态文明，你我一起行动”主题有奖竞赛活动中，班共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同，那么小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（ ）
A． B． C． D．
7．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④对任意的实数，都有，其中正确的是（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
8．已知圆锥的底面半径为3cm，母线为5cm，则圆锥的侧面积是 ( )
A．30πcm2 B．15πcm2 C． cm2 D．10πcm2
9．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总 人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为
A．4.4×108 B．4.40×108 C．4.4×109 D．4.4×1010
10．已知，在中，，则边的长度为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11． “国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有_____人．
12．如图，的直径垂直弦于点，且，，则弦__________．
13．一只不透明的布袋中有三种珠子（除颜色以外没有任何区别），分别是个红珠子，个白珠子和个黑珠子，每次只摸出一个珠子，观察后均放回搅匀，在连续次摸出的都是红珠子的情况下，第次摸出红珠子的概率是_____．
14．如图，点D，E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，则AB的长为_____．
15．如图，点是矩形中边上一点，将沿折叠为，点落在边上，若，，则________．
16．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10＝0的两根，则该等腰三角形的周长是_____．
17．若等腰三角形的两边长恰为方程的两实数根，则的周长为________________.
18．将半径为12，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图示，在中，，，，求的面积.
20．（6分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．如图，在△ABC中，AB＞AC，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，如果∠A是锐角，∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
21．（6分）化简并求值： ，其中m满足m2-m-2=0.
22．（8分）（1）计算：
（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值.
23．（8分）如图，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，把△ABD、△ACD分别以AB、AC为对称轴翻折变换，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点．
（1）求证：四边形AEGF是正方形；
（2）求AD的长．
24．（8分）现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：
（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；
（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．
25．（10分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1．
（1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
26．（10分）如图，在长方形中，，，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动.设运动的时间为，问：
(1)当秒时，四边形面积是多少？
(2)当为何值时，点和点距离是？
(3)当_________时，以点、、为顶点的三角形是等腰三角形.(直接写出答案)
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】因为旋转后得到△AMN与△ABC相似,则∠AMN=∠C=40°,因为旋转前∠AMN=80°,所以旋转角度为40°,故选B.
2、D
【解析】试题解析：设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为x，依题意得60.05%（1+x）2=1%．
即60.05（1+x）2=1．
故选D．
3、D
【解析】由点的坐标特点，可知函数图象关于轴对称，于是排除选项；再根据的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即，故选项正确．
【详解】
点与点关于轴对称；
由于的图象关于原点对称，因此选项错误；
由可知，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
对于二次函数只有时，在对称轴的右侧，随的增大而减小，
选项正确
故选．
考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．
4、C
【分析】根据二次函数图象和性质以及二次函数的平移规律，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】∵二次函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴平移后的二次函数解析式为：，
∵2＞0，
∴抛物线开口向上，故A错误，
∵，
∴抛物线不经过点，故B错误，
∵抛物线顶点坐标为：(2，0)，且开口向上，
∴抛物线与轴只有一个交点，故C正确，
∵抛物线的对称轴为：直线x=2，
∴D错误．
故选C．
本题主要考查二次函数的图象和性质以及平移规律，掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．
5、B
【解析】直接利用概率公式计算得出答案．
【详解】共设置“生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内容，参赛同学抽到每一类别的可能性相同，
小宇参赛时抽到“生态知识”的概率是：．
故选B．
此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．
6、A
【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函数即可求得OA的长，过O'作O'D⊥AB于点D，在直角△AO'D中利用三角函数求得AD的长，则AB'=2AD，然后根据BB'=AB'-AB即可求解．
【详解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，则OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，
过O'作O'D⊥AB于点D．
则AD=AO'•sin60°=2×=．
则AB'=2AD=2，
故BB'=AB'-AB=2-1．
故选：A．
本题考查了三角函数的基本概念，主要是三角函数的概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．
7、B
【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系逐个判断即可．
【详解】抛物线的开口向下
对称轴为
，异号，则
抛物线与y轴的交点在y轴的上方
，则①正确
由图象可知，时，，即
则，②错误
由对称性可知，和的函数值相等
则时，，即，③错误
可化为
关于m的一元二次方程的根的判别式
则二次函数的图象特征：抛物线的开口向下，与x轴只有一个交点
因此，，即，从而④正确
综上，正确的是①④
故选：B．
本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、与x轴、y轴的交点）、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握函数的图象与性质是解题关键．
8、B
【解析】试题解析：∵底面半径为3cm，
∴底面周长6πcm
∴圆锥的侧面积是×6π×5=15π（cm2），
故选B．
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，
故选C．
10、B
【分析】如图，根据余弦的定义可求出AB的长，根据勾股定理即可求出BC的长．
【详解】如图，∵∠C=90°，AC=9，cosA=，
∴cosA==，即，
∴AB=15，
∴BC===12，
本题考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦是角的对边与斜边的比值；余弦是角的邻边与斜边的比值；正切是角的对边与邻边的比值；熟练掌握三角函数的定义是解题关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】设该群的人数是x人，则每个人要发其他（x﹣1）张红包，则共有x（x﹣1）张红包，等于156个，由此可列方程．
【详解】设该群共有x人，依题意有：
x（x﹣1）=156
解得：x=﹣12（舍去）或x=1．
故答案为1．
本题考查的是一元二次方程的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单．
12、
【分析】先根据题意得出⊙O的半径，再根据勾股定理求出BE的长，进而可得出结论．
【详解】连接OB，∵，，
∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，
∵CE＝3，
∴OE＝5−3＝2，
∵CD⊥AB，
∴BE＝＝．
∴AB＝2BE＝．
故答案为：．
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
13、．
【分析】每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，可以直接应用求概率的公式．
【详解】解：因为每次只摸出一个珠子时，布袋中共有珠子个，其中红珠子个，
所以第次摸出红珠子的概率是．
故答案是：．
本题考查概率的意义，解题的关键是熟练掌握概率公式．
14、1
【分析】由角角相等证明△ABC∽△AED，其性质求得AB的长为1．
【详解】如图所示：
∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴，
∴AB＝，
又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，
∴AB＝＝1，
故答案为1．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质综合，属于基础题型.
15、5
【分析】由矩形的性质可得AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，由折叠的性质可求BF=BC=10，EF=CE，由勾股定理可求AF的长，CE的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD=8，AD=BC=10，∠A=∠D=90°，
∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，
在Rt△ABF中，AF==6
∴DF=AD-AF=4
在Rt△DEF中，DF2+DE2=EF2=CE2，
∴16+（8-CE）2=CE2，
∴CE=5
故答案为：5
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
16、1
【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案.
【详解】解：x2﹣7x+10＝0
（x﹣2）（x﹣5）＝0，
解得：x1＝2，x2＝5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，
则其周长为：5+5+2＝1．
故答案为：1．
本题考查因式分解法解一元二次方程，需要熟悉三角形三边的关系以及等腰三角形的性质.
17、1
【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可．
【详解】，
解得：，，
当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；
当等腰三角形的三边分别为6，6，3时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系．
18、1
【分析】设圆锥的底面圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于r的方程，然后解方程即可．
【详解】设圆锥的底面圆的半径为r，
根据题意得
解得r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．
故答案为：1．
本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、
【分析】首先过点作，然后在中，利用锐角三角函数解出，，再在中得出，进而得出AB，即可得出△ABC的面积.
【详解】过点作，垂足
在中，，，
∴，
在中，，
∴
∴
∴
此题主要考查利用锐角三角函数解直角三角形，熟练掌握，即可解题.
20、存在等对边四边形，是四边形DBCE，见解析
【分析】作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点，证明△BCF≌△CBG，得到BF＝CG，再证∠BDF＝∠BEC，得到△BDF≌△CEG，故而BD＝CE，即四边形DBCE是等对边四边形．
【详解】解：此时存在等对边四边形，是四边形DBCE．
如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD延长线于F点．
∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，BC为公共边，
∴△BCF≌△CBG，
∴BF＝CG，
∵∠BDF＝∠ABE+∠EBC+∠DCB，∠BEC＝∠ABE+∠A，
∴∠BDF＝∠BEC，
∴△BDF≌△CEG，
∴BD＝CE
∴四边形DBCE是等对边四边形．
此题考查新定义形式下三角形全等的判定，由题意及图形分析得到等对边四边形是四边形DBCE，应证明线段BD＝CE，只能作辅助线通过证明三角形全等得到结论，继而得解此题.
21、，原式=
【分析】根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m2-m-2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.
【详解】==，
由m2-m-2=0
解得，m1=2,m2=-1,
因为m=-1分式无意义，
所以m=2时，代入原式==.
此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.
22、（1）6；（2）.
【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.
（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b2-4ac=0,列方程求解.
【详解】解：（1）
；
（2）∵有两个相等的实数根，
∴b2-4ac=22-4(2m-1)=0,
∴m=1.
本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.
23、（1）见解析；（2）AD＝1；
【分析】（1）先根据△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，得出∠EAF＝90°；再根据对称的性质得到AE＝AF，从而说明四边形AEGF是正方形；
（2）利用勾股定理，建立关于x的方程模型（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，求出AD＝x＝1．
【详解】（1）证明：由翻折的性质可得，△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF，
∴∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，
∵∠BAC＝45°，
∴∠EAF＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠E＝∠ADB＝90°，∠F＝∠ADC＝90°，
∴四边形AEGF为矩形，
∵AE＝AD，AF＝AD，
∴AE＝AF，
∴矩形AEGF是正方形；
（2）解：根据对称的性质可得：BE＝BD＝2，CF＝CD＝3，
设AD＝x，则正方形AEGF的边长是x，
则BG＝EG﹣BE＝x﹣2，CG＝FG﹣CF＝x﹣3，
在Rt△BCG中，根据勾股定理可得：（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，
解得：x＝1或x=﹣1（舍去）．
∴AD＝x＝1；
本题考查了翻折对称的性质，全等三角形和勾股定理，以及正方形的判定，解本题的关键是熟练掌握翻折变换的性质：翻折前后图形的对应边或对应角相等；有四个角是直角的四边形是矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形．
24、（1）；（2）．
【分析】（1）先判断出是轴对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是轴对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案；
（2）先判断出是中心对称图形的字母，再画出树状图，得出所有可能的情况数和两次摸出的都是中心对称图形的字母的情况数，利用概率公式即可得答案．
【详解】（1）在A、F、N、O中，是轴对称图形的字母有A、O，
画树状图如下：
由树状图可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是轴对称”的有种情况，分别为：，
∴两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率为=．
（2）在A、F、N、O中，是中心对称图形的字母有N、O，
画树状图如下：
由树状图可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两张卡片图案都是中心对称”的有种情况，分别为，
∴两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形概率为=．
本题考查用列表法或树状图法求概率，注意作图列表时按一定的顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
25、（1）①；②四边形是菱形，理由见解析；（2）四边形能是正方形，理由见解析，m+n=32.
【分析】（1）①先确定出点A，B坐标，再利用待定系数法即可得出结论；
②先确定出点D坐标，进而确定出点P坐标，进而求出PA，PC，即可得出结论；
（2）先确定出B（1，），D（1，），进而求出点P的坐标，再求出A，C坐标，最后用AC=BD，即可得出结论．
【详解】（1）①如图1，
，
反比例函数为，
当时，，
，
当时，
，
，
，
设直线的解析式为，
，
，
直线的解析式为；
②四边形是菱形，
理由如下：如图2，
由①知，，
轴，
，
点是线段的中点，
，
当时，由得，，
由得，，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）四边形能是正方形，
理由：当四边形是正方形，记，的交点为，
,
当时，，
，，
，
，，，
，
，
.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD是平行四边形是解本题的关键．
26、（1）5厘米2；（2）秒或秒；（3）秒或秒或秒或秒.
【分析】（1）求出BP，CQ的长，即可求得四边形BCQP面积.
（2）过Q点作QH⊥AB于点H，应用勾股定理列方程求解即可.
（3）分PD=DQ，PD=PQ，DQ=PQ三种情况讨论即可.
【详解】（1）当t=1秒时，BP=6-2t=4，CQ=t=1，
∴四边形BCQP面积=厘米2.
（2）如图，过Q点作QH⊥AB于点H，则PH=BP-CQ=6-3t，HQ=2，
根据勾股定理，得， 解得.
∴当秒或秒时，点P和点Q距离是3cm.
（3）∵，
当PD=DQ时，，解得或（舍去）；
当PD=PQ时，，解得或（舍去）；
当DQ=PQ时，，解得或.
综上所述，当秒或秒或秒或秒时， 以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形.
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