资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠D＝110°，则∠AOC的度数为（ ）
A．130° B．135° C．140° D．145°
2．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
3．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a>-1 B． C． D．a>-1且
4．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A．π cm B．2π cm C．3π cm D．5π cm
6．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果他第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为（ ）
A． B． C．1 D．
7．将n个边长都为1cm的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，…，An分别是正方形对角线的交点，则n个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）
A．cm2 B．cm2 C． cm2 D．（）ncm2
8．某市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所数据120 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．12×108 B．1.2×108 C．1.2×109 D．0.12×109
9．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
10．方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AC是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，若⊙O的半径为3，∠ADB＝30°，则的长为____．
12．如图，一路灯B距地面高BA＝7m，身高1.4m的小红从路灯下的点D出发，沿A→H的方向行走至点G，若AD＝6m，DG＝4m，则小红在点G处的影长相对于点D处的影长变长了_____m．
13．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了______度．
14．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC＝60°，则∠BAC=__．
15．函数是关于反比例函数，则它的图象不经过______的象限.
16．如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴、y轴上，顶点A在第一象限，点B的坐标为（，0），将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，若反比例函数 （k≠0）的图象进过A、D两点，则k值为_____．
17．反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是_______．
18．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某广场有一个小型喷泉，水流从垂直于地面的水管OA喷出，OA长为1.5米.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落到地面上，某方向上抛物线路径的形状如图所示，落点B到O的距离为3米．建立平面直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间近似满足函数关系
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）求水流喷出的最大高度．
20．（6分）关于x的一元二次方程为（ｍ－1）x2－2ｍx＋ｍ＋1＝0
（1）求出方程的根；
（2）ｍ为何整数时，此方程的两个根都为正整数？
21．（6分）若矩形的长为，宽为，面积保持不变，下表给出了与的一些值求矩形面积.
(1)请你根据表格信息写出与之间的函数关系式;
(2)根据函数关系式完成下表
1
8
4
2
22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC交AB的延长线于点P．
（1）求证：PC2＝PA•PB；
（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长．
23．（8分）已知关于的方程
（1）当m取何值时，方程有两个实数根；
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．
24．（8分）解方程：
（1）(x+1)2﹣9＝0
（2）x2﹣4x﹣45＝0
25．（10分）平行四边形中，点为上一点，连接交对角线于点，点为上一点，于，且，点为的中点，连接；若．
（1）求的度数；
（2）求证：
26．（10分） “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
（1）该顾客至多可得到________元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据“圆内接四边形的对角互补”，由∠D可以求得∠B，再由圆周角定理可以求得∠AOC的度数．
【详解】解：∵∠D＝110°，
∴∠B＝180°﹣110°＝70°，
∴∠AOC＝2∠B＝140°，
故选C．
本题考查圆周角定理及圆内接四边形的性质，熟练掌握有关定理和性质的应用是解题关键．
2、D
【分析】作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G，根据“OB=2OA”分别设出OB和OA的长度，利用矩形的性质得出△EBG∽△BAO，再根据相似比得出BG和EG的长度，进而写出点E的坐标代入反比例函数的解析式，即可得出答案.
【详解】
作EH⊥x轴于点H，EG⊥y轴于点G
设AO=a，则OB=2OA=2a
∵ABCD为正方形
∴∠ABC=90°，AB=BC
∵EG⊥y轴于点G
∴∠EGB=90°
∴∠EGB=∠BOA=90°
∠EBG+∠BEG=90°
∴∠BEG=∠ABO
∴△EBG∽△BAO
∴
∵E是BC的中点
∴
∴
∴BG=，EG=a
∴OG=BO-BG=
∴点E的坐标为
∵E在反比例函数上面
∴
解得：
∴AO=，BO=
故答案选择D.
本题考查的是反比例函数与几何的综合，难度系数较高，解题关键是根据题意求出点E的坐标.
3、D
【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，从而求解.
【详解】解：根据题意得：a≠1且△=22﹣4a×（﹣1）＞1，
解得：a＞﹣1且a≠1．
故选D．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．
4、C
【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．
故选C．
考点：平行四边形的判定
5、C
【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l==3πcm，则重物上升了3πcm，故选C.
考点：旋转的性质．
6、A
【解析】试题分析：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是．
故选A．
考点：概率公式．
7、B
【分析】根据题意可得，阴影部分的面积是正方形的面积的，已知两个正方形可得到一个阴影部分，则n个这样的正方形重叠部分即为n-1阴影部分的和．
【详解】由题意可得阴影部分面积等于正方形面积的，即是，5个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×4，n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和为×（n-1）=cm1．
故选B．
考查了正方形的性质，解决本题的关键是得到n个这样的正方形重叠部分（阴影部分）的面积和的计算方法，难点是求得一个阴影部分的面积．
8、B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】120 000 000＝1.2×108，
故选：B．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、B
【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．
【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，
根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率．
10、A
【分析】此题考查一元二次方程解的情况的判断．利用判别式来判断，当时，有两个不等的实根；当时，有两个相等的实根；当时，无实根；
【详解】题中，
所以次方程有两个不相等的实数根，
故选A；
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、2π．
【分析】根据圆周角定理求出∠AOB，得到∠BOC的度数，根据弧长公式计算即可．
【详解】解：由圆周角定理得，∠AOB＝2∠ADB＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°，
∴的长＝，
故答案为：2π．
本题考查的是圆周角定理、弧长的计算，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．
12、1．
【分析】根据由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，即、，据此求得DE、HG的值，从而得出答案．
【详解】解：由CD∥AB∥FG可得△CDE∽△ABE、△HFG∽△HAB，
∴、，即、，
解得：DE＝1.5、HG＝2.5，
∵HG﹣DE＝2.5﹣1.5＝1，
∴影长变长1m．
故答案为：1．
本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
13、90
【解析】分针走一圈（360°）要1小时，则每分钟走360°÷60=6°，
则15分钟旋转15×6°=90°.
故答案为90.
14、30°
【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°，再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°，即可求出∠BAC的度数．
【详解】∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠OBC=60°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°．
故答案为：30°．
本题考查了圆周角定理以及角的计算，解题的关键是找出∠ACB=90°．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出直径所对的圆周角为90°是关键．
15、第一、三象限
【解析】试题解析：函数是关于的反比例函数，
解得：
比例系数
它的图象在第二、四象限,不经过第一、三象限.
故答案为第一、三象限.
16、4
【分析】过点D作DH⊥x轴于H，四边形ABOC是矩形，由性质有AB＝CO，∠COB＝90°，
将OC绕点O顺时针旋转60°，OC＝OD，∠COD＝60°，可得∠DOH＝30°，
设DH＝x，点D（x，x），点A（，2x），反比例函数（k≠0）的图象经过A、D两点，构造方程求出即可．
【详解】解：如图，过点D作DH⊥x轴于H，
∵四边形ABOC是矩形，
∴AB＝CO，∠COB＝90°，
∵将线段OC绕点O顺时针旋转60°至线段OD，
∴OC＝OD，∠COD＝60°，
∴∠DOH＝30°，
∴OD＝2DH，OH＝DH，
设DH＝x，
∴点D（x，x），点A（，2x），
∵反比例函数（k≠0）的图象经过A、D两点，
∴x×x＝×2x，
∴x＝2，
∴点D（2，2），
∴k＝2×2＝4，
故答案为：4．
本题考查反比例函数解析式问题，关键利用矩形的性质与旋转找到AB＝CO＝OD，∠DOH＝30°，DH＝x，会用x表示点D（x，x），点A（，2x），利用A、D在反比例函数（k≠0）的图象上，构造方程使问题得以解决．
17、
【解析】根据k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，可列出不等式，解之即可得出答案．
【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，
∴3k−1<0，
解得：.
故答案为.
本题考查了反比例函数的图象和性质.根据反比例函数的图象所在象限列出不等式是解题的关键.
18、（0，-3）
【解析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形在改变的过程中保持形状不变(大小可变)即可得出答案.
【详解】把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，所画图形如图所示，C1坐标为（0，-3）.
本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大(或缩小)相同的倍数.
三、解答题(共66分)
19、（1）（2）水流喷出的最大高度为2米
【分析】（1）建立平面直角坐标系,待定系数法解题,
（2）求出顶点坐标即可.
【详解】解：（1）由题意可得，
抛物线经过（0，1.5）和（3，0），
解得：a=-0.5,c=1.5,
即函数表达式为y=.
（2）解：
∴当x=1时，y取得最大值，此时y=2.
答：水流喷出的最大高度为2米．
本题考查了二次函数的解析式的求法,顶点坐标的应用,中等难度,建立平面直角坐标系是解题关键.
20、（1）∴．
（2）ｍ=2或3 ．
【解析】（1）利用一元二次方程求根根式解方程．
（2）利用（1）中x的值来确定m的值．
【详解】解：（1）根据题意得ｍ≠1，
△＝（–2ｍ）2－4（ｍ－1）（ｍ＋1）＝4 ，
∴．
（2）由（1）知，
∵方程的两个根都是正整数，∴是正整数．
∴ｍ－1=1或2. ．∴ｍ=2或3 ．
考点：公式法解一元二次方程，一元二次方程的解．
21、（1）；（2）6，，2，
【分析】（1）矩形的宽=矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于（1，4）满足，故可求得k的值；
（2）根据（1）中所求的式子作答．
【详解】解(1)设，由于在此函数解析式上，那么.
∴
（2）
1
2
8
6
4
2
本题考查了列函数关系式表式实际问题，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．在此函数上的点一定适合这个函数解析式．
22、（1）见解析；（2）PC＝1．
【分析】（1）证明△PAC∽△PCB，可得，即可证明PC2=PA•PB；
（2）若3AC=4BC，则，由（1）可求线段PC的长．
【详解】（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∵AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，
∴∠PDA=90°，∠DAC=∠BAC．
∵∠PCA=∠PDA+∠DAC，∠PBC=∠ACB+∠BAC，
∴∠PCA=∠PBC．
∵∠BPC=∠CPA，
∴△PAC∽△PCB，
∴，
∴PC2=PA•PB；
（2）∵3AC=4BC，
∴．
设PC=4k，则PB=3k，PA=3k+7，
∴(4k)2=3k(3k+7)，
∴k=3或k=0(舍去)，
∴PC=1．
本题考查了三角形相似的判定与性质，圆周角定理，解一元二次方程等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．
23、（1）m≥—；（2）x1=0,x2=2.
【分析】（1）方程有两个实数根，必须满足△＝b2−4ac≥0，从而建立关于m的不等式，求出实数m的取值范围．
（2）答案不唯一，方程有两个不相等的实数根，即△＞0，可以解得m＞−，在m＞−的范围内选取一个合适的整数求解就可以．
【详解】解:(1)△=[-2（m+1)]²-4×1×m²
=8m+4
∵方程有两个实数根
∴△≥0，即8m+4≥0
解得，m≥-
（2）选取一个整数0，则原方程为，
x²-2x=0 解得x1=0,x2=2.
此题主要考查了根的判别式，以及解一元二次方程，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
24、（1），；（2），．
【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可求出答案；
（2）根据因式分解法即可求出答案．
【详解】（1）（x+1）2﹣9＝0
（x+1）2=9
x+1＝±3
x1＝2或x2＝﹣1．
（2）x2﹣1x﹣12＝0
（x﹣9）（x+2）＝0
x＝9或x＝﹣2．
本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．
25、（1）30° （2）证明见解析
【分析】（1）通过平行四边形的性质、中点的性质、平行线的性质去证明，可得，再根据求解即可；
（2）延长FE至点N，使，连接AN，通过证明，可得，再根据特殊角的锐角三角函数值，即可得证．
【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形
∵M为AD的中点
即
即
；
（2）延长FE至点N，使，连接AN，由（1）知，
．
本题考查了平行四边形的综合问题，掌握平行四边形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质以及判定定理、特殊三角函数值是解题的关键．
26、（1）70；（2）画树状图见解析，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率
【解析】试题分析：（1）由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于50元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
试题解析：（1）则该顾客至多可得到购物券：50+20=70（元）；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于50元的有6种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率为：．
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