资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知三角形的两边长分别是3和8，则此三角形的第三边长可能是（ ）
A．9 B．4 C．5 D．13
2．如图，在△ABC和△DCB中，AC与BD相交于点O，下列四组条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D
3．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非负整数解的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C．1 D．
6．下列图案中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a，b），则点B的坐标为( )
A．（b，a） B．（﹣a，b） C．（a，﹣b） D．（﹣a，﹣b）
8．如图，是的中线，于点，已知的面积是5，，则的长为（ ）
A． B． C． D．1
9．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则值为（ ）
A．2 B． C． D．
10．数字用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
11．下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．一个正数的平方根为2x+1和x﹣7，则这个正数为（ ）
A．5 B．10 C．25 D．±25
二、填空题（每题4分，共24分）
13．我们知道，三角形的稳定性在日常生活中被广泛运用.要使不同的木架不变形，四边形木架至少要再钉1根木条；五边形木架至少要再钉2根木条；…按这个规律，要使边形木架不变形至少要再钉______________根木条.（用表示，为大于3的整数）
14．如图，的内角平分线与的外角平分线相交于点，若，则____．
15．已知一个样本：98，99，100，101，1．那么这个样本的方差是_____．
16．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．
17．式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
18．如果二元一次方程组的解是一个直角三角形的两条直角边，则这个直角三角形斜边上的高为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某学校为了调查学生对课改实验的满意度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“很满意“，“B”表示“满意”，“C”表示“比较满意”，“D”表示“不满意”．工作人员根据问卷调查数据绘制了两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题：
(1)本次问卷调查，共调查了多少名学生？
(2)将条形统计图中的B等级补完整；
(3)求出扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数．
20．（8分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
21．（8分）按要求作图
（1）已知线段和直线，画出线段关于直线的对称图形；
（2）如图,牧马人从地出发,先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到处.请画出最短路径.
22．（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元，件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过件，超出部分可以享受折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你写出与的函数表达式．
23．（10分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．
任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．
阅读操作步骤并填空：
小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．
在小谢的折叠操作过程中，
（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；
（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；
（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．
完成操作中的说理：
请结合以上信息证明FG∥BC．
24．（10分）用适当的方法解方程组
（1）
（2）
25．（12分）如图，射线平分，，求证：．
26．在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形的边长为1．
（1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）是轴上的动点，利用直尺在图中找出使周长最短时的点，保留作图痕迹，此时点的坐标是______
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】先根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后从各选项中找出符合此范围的数即可．
【详解】解：∵三角形的两边长分别是3和8
∴8－3＜第三边的长＜8＋3
解得：5＜第三边的长＜11，由各选项可得，只有A选项符合此范围
故选A．
此题考查的是已知三角形的两边长，求第三边的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
2、D
【分析】根据全等三角形的判定定理，逐一判断选项，即可得到结论．
【详解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
故A选项正确；
∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
故B选项正确；
∵BO＝CO，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵BC＝CB，∠A＝∠D
∴△ABC≌△DCB（AAS），
故C选项正确；
∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，
不能证明△ABC≌△DCB，
故D选项错误；
故选：D．
本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解题的关键．
3、B
【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可.
【详解】
则不等式的非负整数解的个数为1，
故答案为：B.
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4、D
【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
5、D
【解析】令，得到：a=2k、b=3k、c=4k，然后代入即可求解．
【详解】解：令
得：a=2k、b=3k、c=4k，
．
故选D．
本题考查了比例的性质，解题的关键是用一个字母表示出a、b、c，然后求值．
6、D
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】A．是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
7、C
【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称．根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，得出结果．
【详解】由题意，可知点B与点A关于x轴对称，
又∵点A的坐标为（a，b），
∴点B的坐标为（a，−b）．
故选：C．
本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．能够根据题意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键．
8、A
【分析】根据三角形的中线的性质得：的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．
【详解】∵是的中线， 的面积是5，
∴的面积是2.5，
∵，，
∴．
故选：A．
本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．
9、C
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．
【详解】∵多项式x1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，
∴1a=±4，
解得：a=±1．
故选：C．
此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
10、D
【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．
【详解】解：，
故答案为：D．
本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．
11、B
【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.
【详解】解：， ，，这三个不是最简分式，
所以最简分式有：，共2个，
故选：B．
本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
12、C
【解析】一个正数的平方根为2x+1和x−7，
∴2x+1+x−7=0
x=2，
2x+1=5
(2x+1)2=52=25，
故选C.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、n-3
【分析】根据三角形具有稳定性，需要的木条数等于过多边形的一个顶点的对角线的条数．
【详解】过n边形的一个顶点可以作（n-3）条对角线，把多边形分成（n-2）个三角形，
所以，要使一个n边形木架不变形，至少需要（n-3）根木条固定．
故答案为：（n-3）．
考查了三角形的稳定性以及多边形的对角线的问题，解题关键是将问题转换成把多边形分成三角形的问题．
14、58
【分析】根据角平分线的定义和三角形外角性质然后整理得到∠BAC=2∠P，代入数据进行计算即可得解．
【详解】∵BP、CP分别是∠ABC和∠ACD的平分线，
∴∠ACD=2∠PCD，∠ABC=2∠PBC，
由三角形的外角性质得，∠ACD=∠BAC+∠ABC，∠PCD=∠P+∠PBC，
∴∠BAC+∠ABC=∠ACD=2∠PCD＝2(∠P+∠PBC)= 2∠P+2∠PBC=2∠P+∠ABC，
∴∠BAC=2∠P，
∵∠P=29，
∴∠BAC=58．
故答案为：58．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，角平分线的定义，熟记性质并准确识图最后求出∠BAC=2∠P是解题的关键．
15、2
【分析】根据方差公式计算即可．方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．
【详解】解：这组样本的平均值为＝（98+99+100+101+1）＝100
S2＝ [（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2
故答案为2．
本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝ [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，
16、x＞1.
【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（1，5），
∴由图象可得，当x＞1时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17、x≥1
【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案.
【详解】由题意可得：x﹣1≥0，
解得：x≥1，
故答案为x≥1．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.
18、．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值，根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】解： ，
①×2+②×3，得
13x=52，
∴x=4，
把x=4代入①，得
8+3y=17，
∴y=3，
∴，
∵3，4是一个直角三角形的两条直角边，
∴斜边＝＝5，
∴这个直角三角形斜边上的高＝＝，
故答案为：．
本题考查的是解二元一次方程组，勾股定理的运用以及面积法求线段的长，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
三、解答题（共78分）
19、 (1)共调查了200名学生.(2)作图见解析； (3) D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.
【分析】（1）A类学生除以A 所占百分比；
（2）求出B组人数绘图即可；
（3）求出D所占百分率，乘以360度即可．
【详解】(1)40÷20%=200(人)；
答：共调查了200名学生。
(2)B人数为200×50%=100人，B等级的条形图如图所示：
(3)360°×5%=18°.
答：D等级所对应扇形的圆心角度数为18°.
本题考查扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂扇形统计图和条形统计图，掌握扇形统计图和条形统计图的计算.
20、作图见解析.
【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
21、（1）详见解析；（2）详见解析.
【分析】（1）分别作出点A、B关于直线l对称的点、，然后连接即可；
（2）根据将军饮马模型作对称点连线即可.
【详解】解：（1）如图所示，分别作出点A、B关于直线l对称的点、，然后连接；
线段即为所求作图形.
（2）解: 作出点的关于草地的对称点，点的关于河岸的对称点，连接两个对称点，交于草地于点，交河边于点，连接，，则是最短路线．
如图所示，为所求.
本题主要考查对称线段的性质，轴对称的性质，轴对称最短路线问题等知识点的理解和掌握，能正确画图和掌握将军饮马模型并运用是解此题的关键．
22、（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0<x≤20时，y＝30x；当x>20时，y＝21x＋1．
【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组求解即可；
（2）分不大于20件和大于20件两种情况，分别列出函数关系式即可．
【详解】解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元．
由题意得
解得
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
(2)当0<x≤20时，y＝30x；
当x>20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．（1）中能抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题关键；（2）中需注意要分段讨论．
23、（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见解析
【分析】（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论；
（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步； （3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．
【详解】解：
（1）因为：
所以：
故答案为 ．
（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F．
由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF，
∵三点共线，
∴∠＋∠DPF=180°，
∴∠=90°，
∴∠EPF=90°．
（3）完成操作中的说理：
∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，
∴∠EDC=∠EPF，
∴FG∥BC．
本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程．
24、 (1) ；(2)
【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时要先去分母，再用代入法或加减消元法求解.
【详解】(1) 原方程组标记为，
将①代入②得，解得 ，
把代入，得，解得
∴方程组的解为；
(2) 原方程组去分母得，
④-③得，3y=3，即y=1，
把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，
即x=，
∴方程组的解为
本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果.
25、证明见解析．
【分析】先根据角平分线的定义得出，再根据三角形的外角性质得出，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证．
【详解】证明：平分
在和中，
．
本题考查了角平分线的定义、三角形全等的判定定理与性质等知识点，依据角平分线的定义得出是解题关键．
26、（1）见解析，；（2）见解析，
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于轴的对应点A′，B′，C′，再顺次连接即可．
（2）作点A′关于x轴的对称点A″，连接B A″ 交x轴于P，点P即为所求．
【详解】解：（1）如图所示，即为所求，点；
（2）如图所示，点即为所求．
本题考查作图−轴对称变换，轴对称−最短问题等知识，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
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