资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的根，则代数式a2+3a+2019的值是( )
A．2020 B．﹣2020 C．2021 D．﹣2021
2．下列命题正确的是( )
A．有意义的取值范围是.
B．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.
C．若，则的补角为.
D．布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为
3．已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是( )
A．－1 B．2 C．2.75 D．3
4．下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正五边形 C．正方形 D．正六边形
5．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（ ）
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大
6．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
7．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知，，，则的周长为
A．13 B．17 C．20 D．26
9．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
10．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=1．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，正方形的边长为,对角线相交于点,将直角三角板的直角顶点放在点处,两直角边分别与重叠,当三角板绕点顺时针旋转角时，两直角边与正方形的边交于两点，则四边形的周长（ ）
A．先变小再变大 B．先变大再变小
C．始终不变 D．无法确定
12．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容
则回答正确的是（ ）
A．◎代表 B．@代表同位角
C．▲代表 D．※代表
二、填空题（每题4分，共24分）
13．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为____mm．
14．抛物线的顶点坐标是______.
15．如图，点、在上，点在轴的正半轴上，点是上第一象限内的一点，若，则圆心的坐标为__．
16．若点与关于原点对称，则的值是___________.
17．如图，矩形ABCD中，AB=1，AD=．以A为圆心，AD的长为半径做弧交BC边于点E，则图中的弧长是_______.
18．如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（2，4），将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则k的值为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置．若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长.
20．（8分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点.
（1）求这两个函数的表达式；
（2）求的面积；
（3）请直接写出不等式的解集.
21．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+6交x轴于A，B两点（点A在点B的右侧），交y轴于点C，顶点为D，对称轴分别交x轴、线段AC于点E、F．
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；
（2）连结AD，CD，求△ACD的面积；
（3）设动点P从点D出发，沿线段DE匀速向终点E运动，取△ACD一边的两端点和点P，若以这三点为顶点的三角形是等腰三角形，且P为顶角顶点，求所有满足条件的点P的坐标．
22．（10分）如图，点是的内心，的延长线交于点，交的外接圆于点，连接，过点作直线，使；
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求.
23．（10分）如图，已知直线y＝﹣2x+4分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线y＝﹣2x2+bx+c过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D，抛物线的顶点为M，其对称轴交AB于点N．
（1）求抛物线的表达式及点M、N的坐标；
（2）是否存在点P，使四边形MNPD为平行四边形？若存在求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．（10分）问题探究：
（1）如图①所示是一个半径为，高为4的圆柱体和它的侧面展开图，AB是圆柱的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆柱的侧面爬行一周到达B点，求蚂蚁爬行的最短路程．（探究思路：将圆柱的侧面沿母线AB剪开，它的侧面展开图如图①中的矩形则蚂蚁爬行的最短路程即为线段的长）
（2）如图②所示是一个底面半径为，母线长为4的圆锥和它的侧面展开图，PA是它的一条母线，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A点，求蚂蚁爬行的最短路程．
（3）如图③所示，在②的条件下，一只蚂蚁从A点出发沿圆锥的侧面爬行一周到达母线PA上的一点，求蚂蚁爬行的最短路程．
25．（12分）如图，已知一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．
（1）请直接写出不等式﹣x+n≤的解集；
（2）求反比例函数和一次函数的解析式；
（3）过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接BC，求△ABC的面积．
26．如图内接于，，CD是的直径，点P是CD延长线上一点，且．
求证：PA是的切线；
若，求的直径．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a代入已知方程，即可求得a2+3a的值，然后再代入求值即可.
【详解】解：根据题意，得
a2+3a﹣1＝0，
解得：a2+3a＝1，
所以a2+3a+2019＝1+2019＝2020.
故选：A.
此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键
2、B
【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.
【详解】解：A. 有意义的取值范围是，故选项A命题错误；
B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B命题正确；
C. 若，则的补角为，故选项C命题错误；
D. 布袋中有除颜色以外完全相同的个黄球和个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为，故选项D命题错误；
故答案为B.
本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.
3、A
【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．
【详解】解：∵x2+y=2，
∴y=-x2+2．
∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．
∵2≤x≤2，
∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，
∴当x=2时，y有最小值为-4+2=-2．
故选：A．
本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
4、B
【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.
【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：
A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以平行四边形是中心对称图形；
B. 正五边形无论绕着那个点旋转180°后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；
C. 正方形绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；
D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180°后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形．
故选：B
本题考查了中心对称图形的判断方法．中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180°后与原来的图形完全重合．
5、C
【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．
【详解】点A(0，2)，则OA=2，
设点，则，
，
∵为定值，
∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小
故选：C．
考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．
6、D
【解析】点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；
点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；
点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．
故选D.
点睛：本题考查函数的图象.分三段依次考虑△ADE的面积变化情况是解题的关键.
7、A
【解析】∵两个相似三角形的面积之比为1：4，
∴它们的相似比为1：1，(相似三角形的面积比等于相似比的平方)
∴它们的周长之比为1：1．
故选A．
【点睛】相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长的比等于相似比．
8、B
【分析】由平行四边形的性质得出，，，即可求出的周长．
【详解】四边形ABCD是平行四边形，
，，，
的周长．
故选B．
本题主要考查了平行四边形的性质，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分．
9、B
【解析】试题分析：A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；
C．“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．
故选B．
考点：随机事件．
10、C
【解析】试题解析：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．
D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
故选C．
点睛：相似三角形的判定：两组角对应相等，两个三角形相似.
两组边对应成比例及其夹角相等，两个三角形相似.
三组边对应成比例，两个三角形相似.
11、A
【分析】由四边形ABCD是正方形，直角∠FOE,证明△DOF≌△COE,则可得四边形OECF的周长与OE的变化有关.
【详解】解：四边形是正方形,
,，即
,
又,
随的变化而变化。
由旋转可知先变小再变大，
故选：．
本题考查了用正方形的性质来证明三角形全等，再利用相等线段进行变形，根据变化的线段来判定四边形OECF周长的变化.
12、C
【解析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．
【详解】延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．
又∠BEC=∠B+∠C，得∠B=∠EFC．
故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故选C．
本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、8
【分析】先根据钢珠的直径求出其半径，再构造直角三角形，求出小圆孔的宽口AB的长度的一半，最后乘以2即为所求．
【详解】连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
则AB=2AD，
∵钢珠的直径是10mm，∴钢珠的半径是5mm．
∵钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，∴OD=3mm．
在Rt△AOD中，∵mm，
∴AB=2AD=2×4=8mm
本题是典型的几何联系实际应用题，熟练运用垂径定理是解题的关键．
14、 (1，3)
【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.
【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).
故答案为(1，3).
此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：的顶点坐标为（h，k）是解决此题的关键.
15、
【分析】分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，先通过圆周角定理可得出∠BAC=90°，再证明△BEA≌△AFC，得出AE=CF=4，再根据AO=AE-OE可得出结果．
【详解】解：分别过点B，C作x轴的垂线，垂足分别为E，F，
∵∠D=45°，∴∠BAC=90°．
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BAE+∠CAF=90°，
∴∠ABE=∠CAF，
又AB=AC，∠AEB=∠AFC=90°，
∴△BEA≌△AFC（AAS），
∴AE=CF，
又∵B，C的坐标为、，
∴OE=1，CF=4，
∴OA=AE-OE=CF-OE=1．
∴点A的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．
本题主要考查圆周角定理，以及全等三角形的判定与性质，根据已知条件作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
16、1
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
【详解】∵点与关于原点对称
∴
故填：1.
本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，熟练掌握点的变化规律是关键．
17、π
【分析】根据题意可得AD=AE=，则可以求出sin∠AEB，可以判断出可判断出∠AEB=45°，进一步求解∠DAE=∠AEB=45°，代入弧长得到计算公式可得出弧DE的长度．
【详解】解：∵AD半径画弧交BC边于点E，AD=
∴AD=AE=，
又∵AB=1，
∴
∴∠AEB=45°，
∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB=45°，
故可得弧DC的长度为==π，
故答案为：π．
此题考查了弧长的计算公式，解答本题的关键是求出∠DAE的度数，要求我们熟练掌握弧长的计算公式及解直角三角形的知识．
18、1
【解析】根据题意和旋转的性质，可以得到点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数y=中，即可求出k的值．
【详解】∵OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（2，4），∴OB=2,AB=4
∵将△AOB绕点A逆时针旋转90°，∴AD=4,CD=2,且AD//x轴
∴点C的坐标为（6，2），
∵点O的对应点C恰好落在反比例函数y=的图象上，
∴k=2，
故答案为1．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化-旋转，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共78分）
19、AD=10, ∠BAD=60°.
【解析】先证明△ADE是等边三角形，再推出A，C，E共线；由于∠ADE=60°，根据旋转得出AB=CE=6，求出AE即可．
【详解】解：由旋转可知：△ABD≌△ECD
∴AB=EC=6, ∠BAD=∠E AD=ED
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等边三角形
∴AE=AD
∠E=∠DAE=60°
∴∠BAD=60°
∵∠BAC=120°
∴∠DAC=60°=∠DAE
∴C在AE上
∴AD=AC+CE=4+6=10.
【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质, 等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质, 等边三角形的性质.
20、（1）y＝x﹣6；（2）△AOB的面积为6；（3）由图象知， 0＜x＜2或x＞1．
【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；
（2）根据三角形的面积公式计算即可；
（3）观察函数图象即可求出不等式的解集.
【详解】（1）把A（2，﹣1）的坐标代入，得，
∴1﹣2m＝﹣8，反比例函数的表达式是y=﹣；
把B（n，﹣2）的坐标代入y=﹣得，-2=﹣，
解得：n＝1，
∴B点坐标为（1，﹣2），
把A（2，﹣1）、B（1，﹣2）的坐标代入y＝kx+b得，
解得，
∴一次函数表达式为y＝x﹣6；
（2）当y＝0时，x＝0+6＝6，
∴OC＝6，
∴△AOB的面积＝×6×1﹣×6×2＝6；
（3）由图象知， 0＜x＜2或x＞1．
本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点．
21、（1）抛物线的对称轴x＝1，A（6，0）；（1）△ACD的面积为11；（3）点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
【分析】（1）令y=0，求出x，即可求出点A、B的坐标，令x＝0，求出y即可求出点C的坐标，再根据对称轴公式即可求出抛物线的对称轴；
（1）先将二次函数的一般式化成顶点式，即可求出点D的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式，从而求出点F的坐标，根据“铅垂高，水平宽”求面积即可；
（3）根据等腰三角形的底分类讨论，①过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，根据等腰三角形的性质和垂直平分线的性质即可得出此时AC为等腰三角形ACP的底边，且△OEP为等腰直角三角形，从而求出点P坐标；②过点C作CP⊥DE于点P，求出PD，可得此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，从而求出点P坐标；③作AD的垂直平分线交DE于点P，根据垂直平分线的性质可得PD＝PA，设PD＝x，根据勾股定理列出方程即可求出x，从而求出点P的坐标.
【详解】（1）对于抛物线y＝﹣x1+1x+6令y＝0，得到﹣x1+1x+6＝0，解得x＝﹣1或6，
∴B（﹣1，0），A（6，0），
令x＝0，得到y＝6，
∴C（0，6），
∴抛物线的对称轴x＝﹣＝1，A（6，0）．
（1）∵y＝﹣x1+1x+6＝，
∴抛物线的顶点坐标D（1，8），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
将A（6，0）和C（0，6）代入解析式，得
解得：，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6，
将x=1代入y＝﹣x+6中，解得y=4
∴F（1，4），
∴DF＝4，
∴＝＝11；
（3）①如图1，过点O作OM⊥AC交DE于点P，交AC于点M，
∵A（6，0），C（0，6），
∴OA＝OC＝6，
∴CM＝AM，∠MOA=∠COA=45°
∴CP＝AP，△OEP为等腰直角三角形，
∴此时AC为等腰三角形ACP的底边，OE＝PE＝1．
∴P（1，1），
②如图1，过点C作CP⊥DE于点P，
∵OC＝6，DE＝8，
∴PD＝DE﹣PE＝1，
∴PD＝PC，
此时△PCD是以CD为底边的等腰直角三角形，
∴P（1，6），
③如图3，作AD的垂直平分线交DE于点P，
则PD＝PA，
设PD＝x，则PE＝8﹣x，在Rt△PAE中，PE1+AE1＝PA1，
∴（8﹣x）1+41＝x1，
解得x＝5，
∴PE＝8﹣5=3，
∴P（1，3），
综上所述：点P的坐标为（1，1）或（1，6）或（1，3）．
此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握将二次函数的一般式化为顶点式、二次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、利用“铅垂高，水平宽”求三角形的面积和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.
22、（1）证明见解析；（2）.
【分析】（1）首先根据三角形内心的性质得出，然后利用等弧对等角进行等量转换，得出，最后利用垂径定理即可得证；
（2）利用相似三角形的判定以及性质即可得解.
【详解】（1）证明：如图所示，连接，
∵点是的内心，
∴，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵为半径，
∴直线是的切线；
（2）∵，
∴，
又∵（公共角），
∴，
∴，即，
∵，
∴
∴
∴．
此题主要考查圆的切线的证明以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握，即可解题.
23、（1）y＝﹣2x2+2x+4， M，N，（2）存在，P．
【分析】（1）先由直线解析式求出A，B的坐标，再利用待定系数法可求出抛物线解析式，可进一步化为顶点式即可写出顶点M的坐标并求出点N坐标；
（2）先求出MN的长度，设点P的坐标为（m，﹣2m+4），用含m的代数式表示点D坐标，并表示出PD的长度，当PD＝MN时，列出关于m的方程，即可求出点P的坐标．
【详解】（1）∵直线y＝﹣2x+4分别交x轴，y轴于点A，B，
∴A（2，0），B（0，4），
把点A（2，0），B（0，4）代入y＝﹣2x2+bx+c，得
，
解得，，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣2x2+2x+4＝﹣2（x﹣）2+，
∴顶点M的坐标为（，），
当x＝时，y＝﹣2×+4＝3，
则点N坐标为（，3）；
（2）存在点P，理由如下：
MN＝﹣3＝，
设点P的坐标为（m，﹣2m+4），
则D（m，﹣2m2+2m+4），
∴PD＝﹣2m2+2m+4﹣（﹣2m+4）＝﹣2m2+4m，
∵PD∥MN，
∴当PD＝MN时，四边形MNPD为平行四边形，
即﹣2m2+4m＝，
解得，m1＝，m2＝（舍去），
∴此时P点坐标为（，1）．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式，平行四边形的存在性等，解题关键是要熟练掌握平行四边形的性质并能够灵活运用．
24、（1）蚂蚁爬行的最短路程为1; （2）最短路程为;（3）蚂蚁爬行的最短距离为
【分析】（1）蚂蚁爬行的最短路程为圆柱侧面展开图即矩形的对角线的长度，由勾股定理可求得；
（2）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中的AA′的连线，可求得△PAA′是等边三角形，则AA′=PA=4；
（3）蚂蚁爬行的最短路程为圆锥展开图中点A到PA的距离．
【详解】（1）由题意可知：
在 中，
即蚂蚁爬行的最短路程为1．
（2）连结则的长为蚂蚁爬行的最短路程，设为圆锥底面半径，为侧面展开图（扇形）的半径，
则由题意得：
即
是等边三角形
最短路程为
（3）如图③所示是圆锥的侧面展开图，过作于点则线段的长就是蚂蚁爬行的最短路程．
在Rt△ACP中，
∵∠P=60°，
∴∠PAC=30°
∴PC=PA=×4=2
∴AC==
蚂蚁爬行的最短距离为
本题考查了勾股定理，矩形的性质，圆周长公式，弧长公式，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握相关公式和性质定理是本题的解题关键．
25、（1）﹣2≤x＜0或x≥4；（2）y＝﹣，y＝﹣x+2；（3）6
【分析】（1）根据图像即可得到答案；
（2）将点A（4，﹣2），B（﹣2，m）的坐标分别代入解析式即可得到答案；
(3) 过点B作BD⊥AC，根据点A、B的坐标求得AC、BD的长度，即可求得图形面积.
【详解】解：（1）由图象可知：不等式﹣x+n≤的解集为﹣2≤x＜0或x≥4；
（2）∵一次函数y＝﹣x+n的图象与反比例函数y＝的图象交于A（4，﹣2），B（﹣2，m）两点．
∴k＝4×（﹣2）＝﹣2m，﹣2＝﹣4+n
解得m＝4，k＝﹣8，n＝2，
∴反比例函数和一次函数的解析式分别为y＝﹣，y＝﹣x+2；
（3）由（2）知B(-2，4),
过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于D，
∵A（4，﹣2），B(-2，4),
∴AC=2，BD=2+4=6，
S△ABC＝.
此题考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，反比例函数与一次函数的关系，在求图像中三角形面积时用点的坐标表示线段的长度.
26、（1）详见解析；（2）的直径为．
【解析】连接OA，根据圆周角定理求出，再根据同圆的半径相等从而可得，继而根据等腰三角形的性质可得出，继而由，可得出，从而得出结论；
利用含的直角三角形的性质求出，可得出，再由，可得出的直径．
【详解】连接OA，如图，
，
，
又，
，
又，
，
，
，
是的切线．
在中，，
，
又，
，
，
．
的直径为．
本题考查了切线的判定、圆周角定理、含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30度角的直角三角形的性质是解题的关键.
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