资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝x﹣k的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在平面直角坐标系中，函数和的图象分别为直线，，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，过点作轴的垂线交于点，…，依次进行下去，则点的坐标为（ ）．
A． B．
C． D．
3．甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ）
A．乙队率先到达终点
B．甲队比乙队多走了米
C．在秒时，两队所走路程相等
D．从出发到秒的时间段内，乙队的速度慢
4．已知二元一次方程组，则a的值是( )
A．3 B．5 C．7 D．9
5．把一副三角板按如图叠放在一起，则的度数是
A． B． C． D．
6．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（ ）
A． B． C． D．
7．若分式＝0，则x的值是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣2
8．已知点A(−1,m)和B(3,n)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则( )
A．m=n B．m>n C．m<n D．不确定
9．对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）
A．锐角三角形的三条高交于一点
B．直角三角形只有一条高
C．三角形三条高的交点不一定在三角形内
D．钝角三角形有两条高在三角形的外部
10．如果分式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C．全体实数 D．
11．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6 B．（xy）2=xy2 C．（x2）4=x8 D．x2+x3=x5
12．甲种防腐药水含药30%，乙种防腐药水含药75%，现用这两种防腐药水配制含药50%的防腐药水18千克，两种药水各需要多少千克？设甲种药水需要x千克，乙种药水需要y千克，则所列方程组正确的是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图:在中,,以顶点为圆心,适当长为半径画弧,分别交、于点、,再分别以点、为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点,作射线交于点,若,,则的面积为____.
14．求值：____．
15．甲、乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温方差大小关系为s甲2__________s乙2(填“＞”或“＜”)．
16．命题：“三边分别相等的两个三角形全等”的逆命题________
17．若分式值为负,则x的取值范围是___________________
18．计算：23×20.2＋77×20.2=______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元，件甲种玩具的进价与件乙种玩具的进价的和为元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过件，超出部分可以享受折优惠，若购进件甲种玩具需要花费元，请你写出与的函数表达式．
20．（8分）如图，函数y＝2x+4的图象与正比例函数的图象相交于点A（﹣1，2），且与x轴、y轴分别交于点B、C．
（1）求正比例函数y＝kx的解析式；
（2）求两个函数图象与y轴围成图形的面积．
21．（8分）图中折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话时所需付的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的关系图象．
（1）从图象知，通话2分钟需付的电话费是 元；
（2）当t≥3时求出该图象的解析式（写出求解过程）；
（3）通话7分钟需付的电话费是多少元？
22．（10分）计算：
（1）
（2）分解因式
（3）解分式方程
23．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=18cm，BC=10cm，AD=2BD．
（1）如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过2s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
24．（10分）如图，在中，，分别是边，上的点，且．求证：四边形为平行四边形．
25．（12分）如图，已知网格上最小的正方形的边长为（长度单位），点在格点上.
（1）直接在平面直角坐标系中作出关于轴对称的图形（点对应点，点对应点）；
（2）的面积为 （面积单位）（直接填空）；
（3）点到直线的距离为 （长度单位）（直接填空）；
26．我校八年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽取到的学生人数为________，图2中的值为_________．
（2）本次调查获取的样本数据的平均数是__________，众数是________，中位数是_________．
（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】利用正比例函数的性质可得出k＜1，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，进而可得出一次函数y＝x﹣k的图象不经过第四象限．
【详解】解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜1．
∵1＞1，﹣k＞1，
∴一次函数y＝x﹣k的图象经过第一、二、三象限，
∴一次函数y＝x﹣k的图象不经过第四象限．
故选：D．
本题考查了一次函数图象与系数的关系以及正比例函数的性质，牢记“，的图象在一、二、三象限”是解题的关键．
2、B
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）”，依此规律结合2018=504×4+2即可找出点A2018的坐标．
【详解】解：当x=1时，y=2，
∴点A1的坐标为（1，2）；
当y=-x=2时，x=-2，
∴点A2的坐标为（-2，2）；
同理可得：A3（-2，-4），A4（4，-4），A5（4，8），A6（-8，8），A7（-8，-16），A8（16，-16），A9（16，32），…，
∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（-22n+1，22n+1），
A4n+3（-22n+1，-22n+2），A4n+4（22n+2，-22n+2）（n为自然数）．
∵2018=504×4+2，
∴点A2018的坐标为（-2504×2+1，2504×2+1），即（-21009，21009）．
故选：B．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．
3、C
【分析】根据函数图形，结合选项进行判断，即可得到答案.
【详解】解：、由函数图象可知，甲走完全程需要秒，乙走完全程需要秒，甲队率先到达终点，本选项错误；
、由函数图象可知，甲、乙两队都走了米，路程相同，本选项错误；
、由函数图象可知，在秒时，两队所走路程相等，均为米，本选项正确；
、由函数图象可知，从出发到秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；
故选．
本题考查函数图象，解题的关键是读懂函数图象的信息.
4、B
【分析】直接利用加减消元法解二元一次方程组即可．
【详解】解：，
①+②得：4a=20，
解得：a=1．
故选：B．
本题考查了加减消元法解二元一次方程组.
5、A
【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，同理再求出∠α即可
【详解】
解：如图，
∠1=∠D+∠C=45°+90°=135°，
∠α=∠1+∠B=135°+30°=165°．
故选A．
本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
6、C
【分析】先根据矩形的性质，求出CD和DE的长度，再根据勾股定理求出CE的长度，再利用三角形面积公式求出BF的长即可．
【详解】∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，BC∥AD，
∴∠CBE＝∠AEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝∠AEB，
∴AE＝AB＝6，
∴DE＝2，
∴ ，
∵S△BCE＝ S矩形ABCD＝24，
∴×2 ×BF＝24
∴BF＝
故选：C．
本题考查了矩形和三角形的综合问题，掌握矩形的性质、勾股定理以及三角形面积公式是解题的关键．
7、C
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：由题意得：x2﹣1＝1且x+1≠1，
解得：x＝1，
故选：C．
此题考查分式的值为零的问题，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1．这两个条件缺一不可．
8、B
【分析】根据一次函数表达式得到k的符号，再根据一次函数的增减性即可得出结论．
【详解】解：∵A，B两点在一次函数y＝－2x＋1的图像上，
-2＜0，
∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，
∵A(−1，m)，B(3，n)，-1＜3，
∴点A在图像上位于点B左侧，
∴m＞n，
故选B.
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性的判定是解决问题的关键.
9、B
【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：任意一个三角形都有三条高，其中锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部，据此解答即可．
【详解】解：A、锐角三角形的三条高交于一点，说法正确，故本选项不符合题意；
B、直角三角形有三条高，说法错误，故本选项符合题意；
C、三角形三条高的交点不一定在三角形内，说法正确，故本选项不符合题意；
D、钝角三角形有两条高在三角形的外部，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：B．
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高，注意不同形状的三角形的高的位置．
10、A
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．
【详解】解：由题意可知：，
，
故选A．
本题考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
11、C
【分析】根据同底数幂的乘法法则、积的乘方、幂的乘方、合并同类项．
【详解】解：A．x2•x3=x5，故原题计算错误；
B．（xy）2=x2y2，故原题计算错误；
C．（x2）4=x8，故原题计算正确；
D．x2和x3不是同类项，故原题计算错误．
故选C．
本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、合并同类项，关键是掌握计算法则．
12、A
【解析】根据等量关系：甲种防腐药水+乙种防腐药水=18千克，甲种防腐药+乙种防腐药=18×50%千克，可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】由题意得：．
故选A．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系找出关于x、y的二元一次方程是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6
【解析】作⊥，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得．
【详解】作于．
由作图知是的平分线，
∵
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
14、．
【分析】由二次根式的性质，即可得|3|，继而求得答案．
【详解】解：∵3，
∴3＜0，
∴|3|=3．
故答案为：3．
此题考查了二次根式的化简与性质以及绝对值的性质．注意：．
15、＞
【分析】根据方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好，结合气温统计图即可得出结论．
【详解】解：由气温统计图可知：乙地的气温波动小，比较稳定
∴乙地气温的方差小
∴
故答案为：＞．
此题考查的是比较方差的大小，掌握方差的意义：方差越小则波动越小，稳定性也越好是解决此题的关键．
16、如果两个三角形全等，那么对应的三边相等
【分析】将原命题的条件与结论互换即可得到其逆命题．
【详解】∵原命题的条件是：三角形的三边分别相等，结论是：该三角形是全等三角形．
∴其逆命题是：如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
故答案为如果两个三角形全等，那么对应的三边相等．
本题考查逆命题的概念，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知原命题的题设和结论．
17、x＞5
【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．
【详解】∵
∴
∵分式值为负
∴5-x<0
即x>5
故答案为：x＞5
本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．
18、1
【分析】先把20.2提取出来，再把其它的数相加，然后再进行计算即可．
【详解】根据题意得：
=1．
本题考查了因式分解的应用，解题的关键是找出公因式，再进行提取，是一道基础题．
三、解答题（共78分）
19、（1）每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元；（2）当0<x≤20时，y＝30x；当x>20时，y＝21x＋1．
【分析】（1）设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元，根据“5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元”列出方程组求解即可；
（2）分不大于20件和大于20件两种情况，分别列出函数关系式即可．
【详解】解：(1)设每件甲种玩具的进价是m元，每件乙种玩具的进价是n元．
由题意得
解得
答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元．
(2)当0<x≤20时，y＝30x；
当x>20时，y＝20×30＋(x－20)×30×0.7＝21x＋1．
本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用．（1）中能抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系是解题关键；（2）中需注意要分段讨论．
20、（1）y=-1x；（1）1
【分析】（1）将点A（-1，1）代入y=kx求得k的值即可得出答案；
（1）先求出y=1x+4与y轴的交点，再根据三角形的面积公式求出△OAC的面积即可得．
【详解】（1）将点A（﹣1，1）代入y＝kx，得：﹣k＝1，
则k＝﹣1，
所以正比例函数解析式为y＝﹣1x；
（1）y＝1x+4中令x＝0，得：y＝4，
∴点C坐标为（0，4），
则OC＝4，
所以两个函数图象与y轴围成图形的面积为×4×1＝1．
本题主要考查两直线相交于平行的问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及直线与坐标轴的交点坐标的求法．
21、（1）2.4（2）（3）8.4
【分析】（1）直接观察图像，即可得出t=2时，y=2.4，即通话2分钟需付的电话费是2.4元；
（2）通过观察图像，t≥3时，y与t之间的关系是一次函数，由图像得知B、C两点坐标，设解析式，代入即可得解；
（3）把t=7直接代入（2）中求得的函数解析式，即可得出y=8.4，即通话7分钟需付的电话费是8.4元.
【详解】解：（2）由图得B（3,2.4），C（5，5.4）
设直线BC的表达式为，
解得
∴直线BC的表达式为.
（3）把x=7代入
解得y=8.4
此题主要考查一次函数图像的性质和解析式的求解，熟练运用即可得解.
22、（1），；（2），；（3），
【分析】（1）根据整式的混合运算法则进行计算即可；
（2）根据提公因式法和公式法进行因式分解；
（3）先把分式方程化为整式方程求出x的值，再代入最简公分母进行检验即可．
【详解】解:：（1），
；
（2），
；
（3）
方程两边同时乘得：，
去括号、移项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以，
方程两边同时乘得：，
去括号、移项得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
所以．
本题综合考查了整式的混合运算、因式分解和分式方程的解法，要注意分式方程求解后要验根．
23、（1）①△BPD与△CQP全等，理由见解析；②当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；（2）经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．
【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD≌△CQP；
②由全等三角形的性质可得BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，可求解；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，列出方程可求解．
【详解】解：（1）①△BPD与△CQP全等，
理由如下：∵AB=AC=18cm，AD=2BD，
∴AD=12cm，BD=6cm，∠B=∠C，
∵经过2s后，BP=4cm，CQ=4cm，
∴BP=CQ，CP=6cm=BD，
在△BPD和△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，
∴BP≠CQ，
∵△BPD与△CQP全等，∠B=∠C，
∴BP=PC=BC=5cm，BD=CQ=6cm，
∴t=，
∴点Q的运动速度=cm/s，
∴当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等；
（2）设经过x秒，点P与点Q第一次相遇，
由题意可得：x﹣2x=36，
解得：x=90，
点P沿△ABC跑一圈需要（s）
∴90﹣23×3=21（s），
∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．
24、证明见解析．
【分析】由平行四边形的性质，得到AD∥BC，AD=BC，由，得到，即可得到结论.
【详解】证明：四边形是平行四边形，
∴，．
∵，
∴．
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质进行证明.
25、（1）（图略）；（2）；（3）.
【解析】（1）分别作出点A和点C关于y轴的对称点，再与点B首尾顺次连接即可得；
（2）利用割补法求解可得；
（3）根据•A1C1•h=S△ABC且A1C1=1求得h的值即可得．
【详解】（1）如图所示，△A1BC1即为所求．
（2）△ABC的面积为4×4-×2×4-×1×2-×4×3=1，
故答案为1．
（3）∵A1C1==1，
∴•A1C1•h=S△ABC，即×1×h=1，
解得h=2，
∴点B到直线A1C1的距离为2，
故答案为2．
本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应位置．
26、（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；
【分析】（1）求直方图中各组人数和即可求得跳绳得学生人数，利用百分比的意义求得m即可；
（2）利用平均数、众数、中位数的定义求解即可；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得；
【详解】（1）本次抽取到的学生人数为：4+5+11+14+16=50(人)；
m%=1450x100%=28%，
∴=28；
故答案为：①50；②28；
（2）观察条形统计图得，
本次调查获取的样本数据的平均数，
∴本次调查获取的样本数据的平均数为10.66，
∵在这组样本数据中，12出现了16次，
∴众数为12，
∵将这组数据按从小到大排列后，其中处于中间位置的两个数都为11，
∴中位数为：，
（3）800×32%=256人；
答：我校八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；
本题主要考查了中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图，掌握中位数、众数、平均数的定义，条形统计图，用样本估计总体，扇形统计图是解题的关键.
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