2024-2025学年广东省清远市数学八年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．化简的结果为（ ）
A．3 B． C． D．9
2．直线的图象如图所示，则函数的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
3．关于x的分式方程的解为负数，则a的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
4．若，则的值为（ ）
A． B．-3 C． D．3
5．估计的值应在（ ）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
6．下列说法正确的有（ ）
①无理数是无限小数；②无限小数是无理数；③开方开不尽的数是无理数；④两个无理数的和一定是无理数；⑤无理数的平方一定是有理数；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示，若正方形A、C的面积分别为1和12，则正方形B的面积为（ ）．

A．11 B．12 C．13 D．
8．计算，结果用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）
A．两条直角边对应相等 B．斜边和一锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等 D．两个面积相等的直角三角形
10．用代入法解方程组时消去y，下面代入正确的是( )
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若x2+ax+4是完全平方式，则a=_____．
12．因式分解：a3－a=______．
13．如图，，平分，过作交于于点，若点在射线上，且满足，则的度数为_________．

14．若代数式 的值为零，则x的取值应为_____．
15．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
16．如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D为AB的延长线上一点，且∠CBD＝120°，则∠C＝_____．

17．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
18．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE=DE．求证：
（1）∠AEC=∠BED；
（2）AC=BD．

20．（6分）如图2，在 中， ，AC=BC， ， ，垂足分别为D，E．

（2）若AD=2．5cm，DE=2．7cm，求BE的长．
（2）如图2，在原题其他条件不变的前提下，将CE所在直线旋转到 ABC的外部，请你猜想AD，DE，BE三者之间的数量关系，直接写出结论：________．（不需证明）
（3）如图3，若将原题中的条件改为：“在 ABC中，AC=BC，D,C,E三点在同一条直线上，并且有 ，其中 为任意钝角”，那么（2）中你的猜想是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．
21．（6分） “推进全科阅读，培育时代新人”． 某学校为了更好地开展学生读书节活动，随机调查了八年级名学生最近一周的读书时间，统计数据如下表：
时间/小时

人数

（1）写出这名学生读书时间的众数、中位数、平均数；
（2）根据上述表格补全下面的条形统计图，

22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是△ABC内一点，AD=BD，且AD⊥BD，连接CD．过点C作CE⊥BC交AD的延长线于点 E，连接BE．过点D作DF⊥CD交BC于点F．

（1）若BD=DE=，CE=，求BC的长；
（2）若BD=DE，求证：BF=CF．
23．（8分）暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.
(1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；
(2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.
24．（8分）如图，，，、在上，，，求证：.

25．（10分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？
（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
26．（10分）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】根据二次根式的性质进行化简．
【详解】解：
故选：B．
本题考查二次根式的化简，掌握二次根式的性质，正确化简是解题关键．
2、B
【分析】根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数的图象经过第一、三象限，且与y轴的正半轴相交可以得出结果．
【详解】解：由题意可知：正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数的一次项系数1-k＞0，常数项-k＞0，
∴一次函数的图像经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴.
故选B.
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．
3、D
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．
【详解】分式方程去分母得：，即，
因为分式方程解为负数，所以，且，
解得：且，
故选D．
本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为1．
4、D
【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.
【详解】因为
所以
故选:D
考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关键点.
5、B
【分析】化简原式等于，因为，所以，即可求解；
【详解】解：，
∵，
，
故选B．
本题考查估算无理数的大小；能够将给定的无理数锁定在相邻的两个整数之间是解题的关键．
6、B
【分析】根据无理数的定义即可作出判断．
【详解】无理数是无限不循环小数，故①正确，②错误；
开方开不尽的数是无理数，则③正确；
是有理数，故④错误；
是无理数，故⑤错误；
正确的是：①③；
故选:B.
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.
7、C
【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得，然后可依据AAS证明≌，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．
【详解】解：

∵A、B、C都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在和中，
∴≌ (AAS)，
，；
∴在中，由勾股定理得：
，
即，
故选：C．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.
8、B
【分析】把2与5相乘、10-4与10-2相乘，后者根据同底数幂的乘法法则得到10-4-2，然后写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式即可．
【详解】
=
=
= ．
故选：B．
考查了同底数幂的乘法，解题关键利用了：am•an=am+n（其中a≠0，m、n为整数）进行计算．
9、D
【详解】解：A、正确，利用SAS来判定全等；
B、正确，利用AAS来判定全等；
C、正确，利用HL来判定全等；
D、不正确，面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应．
故选D．
本题主要考查直角三角形全等的判定方法，关键是熟练掌握常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等．
10、D
【分析】方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
【详解】用代入法解方程组时，
把y=1-x代入x-2y=4，
得：x-2（1-x）=4，
去括号得：，
故选：D．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、±1．
【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去a和2积的2倍，故a=±1．
【详解】解：中间一项为加上或减去a和2积的2倍，
故a=±1，
故答案为±1．
本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
12、a（a－1）（a + 1）
【解析】分析：先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：a3-a，
=a（a2-1），
=a（a+1）（a-1）．
13、或
【分析】如图所示符合题目条件的有F，F′两种情况，当在点F位置时，可证的△BFD≌△BED，根据，即可得出∠BED=∠DFB=130°，当在点F′时，FD=D F′，根据第一种情况即可求解.
【详解】解：如图所示

当在点F位置时
∵平分，由图形的对称性可知
△BFD≌△BED
∴∠BED=∠DFB
∵，
∴
∴∠BED=∠DFB=130°
当在点F′时
由①知，FD=D F′，∠DFA=∠F F′D=50°
综上所述：的度数为或
故答案为：或.
本题主要考查的是等腰三角形的判定及其性质定理的应用问题，灵活运用有关定理来分析、判定、推理和解答是解题的关键.
14、1．
【分析】分式的值为2的条件是：（1）分子=2；（1）分母≠2．两个条件需同时具备，缺一不可．
【详解】解：若代数式的值为零，
则（x﹣1）=2或（x﹣1）=2，即x=1或1，
∵|x|﹣1≠2，x≠1，∴x的取值应为1，
故代数式的值为零，则x的取值应为1．
由于该类型的题易忽略分母不为2这个条件，所以常以这个知识点来命题．
15、1或-1
【解析】∵1y2-my+1是完全平方式，
∴-m=±1，即m=±1．
故答案为1或-1.
16、80°
【分析】根据三角形的外角定理即可求解.
【详解】由三角形的外角性质得，∠C＝∠CBD﹣∠A＝120°﹣40°＝80°．
故答案为80°
此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键熟知三角形的外角性质.
17、（-2，-3）
【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，
∴点M（-2，3）关于y轴的对称点为（-2，-3）．
18、18或21
【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；
当腰为5时，周长为5+5+8=18.
故此三角形的周长为18或21.

三、解答题(共66分)
19、见解析
【解析】（1）根据CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行线的性质进行证明即可；
（2）根据SAS证明△AEC与△BED全等，再利用全等三角形的性质证明即可．
证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC，
∵CE=DE，
∴∠ECD=∠EDC，
∴∠AEC=∠BED；
（2）∵E是AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEC和△BED中，
AE=BE，∠AEC=∠BED，EC=ED，
∴△AEC≌△BED（SAS），
∴AC=BD．
20、（2）BE=3．8cm；（2）AD+BE=DE；（3）成立，证明详见解析．
【分析】（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA，利用AAS可证得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，从而可求出DC的长，即可得到BE的长．
（2）利用垂直的定义及同角的余角相等，可证得∠EBC=∠DCA，利用AAS可证得△CEB≌△ADC，再利用全等三角形的对应边相等，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DE＝CE＋DE，即可证得结论．
（3）利用同样的方法，可证得BE=CD，CE=AD，然后根据DE=EC+CD，即可得到DE，AD，BE之间的数量关系．
【详解】（2）解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在 和 中，
，
，

∵DC=CE-DE，DE=2．7cm，
∴BE=3．8cm
（2）AD+BE=DE，（不需证明）理由如下：
证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝93°，
∴∠EBC＋∠BCE＝93°．
∵∠BCE＋∠ACD＝93°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC，CE＝AD，
∴DE＝CE＋DE＝AD＋BE
（3）（2）中的猜想还成立，
证明：∵ ， ， ，
∴
在 和 中，
，
，
∴ ， ，
∴
本题考查了三角形全等的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
21、（1）众数是，中位数是，平均数是；（2）见解析
【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义和平均数公式即可求出结论；
（2）根据表格补全条形统计图即可．
【详解】解:这名学生读书时间的众数是，中位数是（8＋9）÷2=，
平均数是（6×5＋7×8＋8×12＋9×15＋10×10）÷50=．
补全的条形统计图如下:

此题考查的是求一组数据的中位数、众数、平均数和补全条形统计图，掌握众数的定义、中位数的定义和平均数公式是解决此题的关键．
22、（1）BC=2；（2）证明见解析.
【解析】试题分析：（1）利用勾股定理求出BE的长，进而再次利用勾股定理求出BC的长；
（2）连接AF，首先利用ASA证明出△BDF≌△EDC，得到，进而得到∠ADF=∠BDC，再次利用SAS证出△ADF≌△BDC，结合题干条件得到AF⊥BC，利用等腰三角形的性质得到结论．
试题解析：(1)∵BD⊥AD，点E在AD的延长线上，
∴
∵
∴
∵BC⊥CE，
∴
∴
(2)连接AF，

∵CD⊥BD，DF⊥CD，
∴
∴∠BDF=∠CDE，
∵CE⊥BC，
∴
∴∠DBC=∠CED，
在△BDF和△EDC中，
∵
∴△BDF≌△EDC(ASA)，
∴DF=CD，
∴
∵∠ADB=∠CDF，
∴∠ADB+∠BDF=∠CDF+∠BDF，
∴∠ADF=∠BDC，
在△ADF和△BDC中，
∵
∴△ADF≌△BDC(SAS)，
∴∠AFD=∠BCD，
∴
∴
∴AF⊥BC，
∴AB=AC，
∴BF=CF.
23、（1）设y=kx+b,当x=0时，y=2,当x=150时，y=1．
∴ 150k+b=1 b="2"
解得
∴y=x+2．
（2）当x=400时，y=×400+2=5＞3．
∴他们能在汽车报警前回到家．
【解析】（1）先设出一次函数关系式，再根据待定系数法即可求得函数关系式；
（2）把x=400代入一次函数关系式计算出y的值即可得到结果．
24、见解析
【分析】根据已知条件来证明两个三角形全等(AAS)，即可证明.
【详解】证明：∵，，
∴，
∵
∴，
在△ABF和△DCE中
，
∴
∴
本题考查的是全等三角形的判断和性质.
25、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；
（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．
【解析】试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．
试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，
则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），
=15x+2000﹣20x，
=﹣5x+2000，
∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，
∴100﹣x≤3x，
∴x≥25，
∵k=﹣5＜0，
∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）
答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．
考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．
26、证明过程见解析
【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．
【详解】∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ADB和△AEC中，

∴△ADB≌△AEC（ASA）
∴AB=AC，
又∵AD=AE，
∴BE=CD．
考点：全等三角形的判定与性质．