资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，在4×4方格中，以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出( )
A．7个 B．6个 C．4个 D．3个
2．下列整式的运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连结，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列语句是命题的是（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.
（3）请画出两条互相平行的直线；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线；
A．（1）（2） B．（3）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）
5．若等腰三角形的顶角为，则它的一个底角度数为
A． B． C． D．
6．如图，，，与交于点，点是的中点，．若，，则的长是（ ）
A． B．
C．3 D．5
7．如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC； 其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①②③ C．①③ D．②③
8．若分式有意义，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
9．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
10．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．3x+3y+1＝3（x+y）+1 B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2
C．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2 D．x（x﹣y）＝x2﹣xy
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是_____．
12．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．
13．分解因式：（x2+4）2﹣16x2＝_____．
14．如图，长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1．正方形AEFG绕点A旋转的过程中，线段CF的长的最小值为_____．
15．的相反数是_________.
16．要使代数式有意义，则x的取值范围是_______．
17．如图等边，边长为6，是角平分线，点是边的中点，则的周长为________.
18．如图，一架长25m的云梯，斜靠在墙上，云梯底端在点A处离墙7米，如果云梯的底部在水平方向左滑动8米到点B处，那么云梯的顶端向下滑了_____m．
三、解答题(共66分)
19．（10分）今年清明节前后某茶叶销售商在青山茶厂先后购进两批茶叶．第一批茶叶进货用了5.4万元，进货单价为a元/千克．购回后该销售商将茶叶分类包装出售，把其中300千克精装品以进货单件的两倍出售；余下的简装品以150元/千克的价格出售，全部卖出．第二批进货用了5万元，这一次的进货单价每千克比第一批少了20元．购回分类包装后精装品占总质量的一半，以200元/千克的单价出售；余下的简装品在这批进货单价的基础上每千克加价40元后全部卖出．若其它成本不计，第二批茶叶获得的毛利润是3.5万元．
（1）用含a的代数式表示第一批茶叶的毛利润；
（2）求第一批茶叶中精装品每千克售价．（总售价-总进价=毛利润）
20．（6分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20
21
19
16
27
18
31
29
21
22
25
20
19
22
35
33
19
17
18
29
18
35
22
15
18
18
31
31
19
22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量
平均数
众数
中位数
数值
23
m
21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为 ；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21．（6分）如图，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．
（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．
（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数．
22．（8分）今年，长沙开始推广垃圾分类，分类垃圾桶成为我们生活中的必备工具．某学校开学初购进型和型两种分类垃圾桶，购买型垃圾桶花费了2500元，购买型垃圾桶花费了2000元，且购买型垃圾桶数量是购买型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个型垃圾桶比购买一个型垃圾桶多花30元．
（1）求购买一个型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？
（2）由于实际需要，学校决定再次购买分类垃圾桶，已知此次购进型和型两种分类垃圾桶的数量一共为50个，恰逢市场对这两种垃圾桶的售价进行调整，型垃圾桶售价比第一次购买时提高了8%，型垃圾桶按第一次购买时售价的9折出售，如果此次购买型和型这两种垃圾桶的总费用不超过3240元，那么此次最多可购买多少个型垃圾桶？
23．（8分）如图，△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠DEF．
（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC≌△EFD，你添加的条件是 ；
（2）添加了条件后，证明△ABC≌△EFD．
24．（8分）先化简，再求值．，其中
25．（10分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
求证：CF⊥DE于点F．
26．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，圆弧经过的格点即为第三个顶点的位置，作AB的垂直平分线，如果经过格点，则这样的点也满足条件，由上述作法即可求得答案.
【详解】如图所示，分别以A、B为圆心，AB长为半径画弧，
则圆弧经过的格点C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7即为第三个顶点的位置；作线段AB的垂直平分线，垂直平分线未经过格点，
故以AB为一边，第三个顶点也在格点上的等腰三角形可以作出7个，
故选A．
本题考查了等腰三角形的判定，关键是根据题意画出符合条件的等腰三角形．
2、D
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方逐一判断即可．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、与不是同类项，不能合并，故C错误；
D、 ，正确，
故答案为：D．
本题考查了底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握幂的运算法则．
3、C
【分析】根据题意，通过三角形的全等性质及判定定理，角的和差，勾股定理进行逐一判断即可得解.
【详解】A.∵，
∴，即，
∵在和中，
，
∴，
∴，
故A选项正确；
B.∵，
∴，
∴，
则，
故B选项正确；
C.∵，
∴只有当时，
才成立，
故C选项错误；
D. ∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故D选项正确，
故选：C.
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
4、A
【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小题进行逐一分析即可；
【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；
（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确．
（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；
（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，
故选：A．
本题考查了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．注意命题是一个能够判断真假的陈述句．
5、B
【分析】由已知顶角为80°，根据等腰三角形的两底角相等的性质及三角形内角和定理，即可求出它的一个底角的值．
【详解】解：∵等腰三角形的顶角为80°，
∴它的一个底角为（180°-80°）÷2=50°．
故选B．
本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理．通过三角形内角和，列出方程求解是正确解答本题的关键．
6、C
【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】∵AB⊥AF，
∴∠FAB=90°，
∵点D是BC的中点，
∴AD=BD=BC=4，
∴∠DAB=∠B，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，
∵∠AEB=2∠B，
∴∠AED=∠ADE，
∴AE=AD，
∴AE=AD=4，
∵EF=，EF⊥AF，
∴AF=3，
故选：C．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
7、B
【解析】试题分析：因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB, ∠CDO＝∠ABO；
∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC, OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；
所以∠CDA＝∠ABC.
故①②③都正确.故选B
考点：三角形全等的判定和性质
8、C
【分析】根据分式有意义时，即分式的分母不等于零解答即可.
【详解】由题意得，
∴，
故选：C.
此题考查了分式有意义的条件：分式的分母不等于0，正确掌握分式有意义的条件是解题的关键.
9、D
【分析】若的值是正数，只有在分子分母同号下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范围．
【详解】∵x≠1，
∴．
∵1，
∴x+4＞1，x≠1，
∴x＞﹣4且x≠1．
故选：D．
本题考查了分式值的正负性问题，若对于分式 (b≠1)＞1时，说明分子分母同号；分式 (b≠1)＜1时，分子分母异号，注意此题中的x≠1．
10、B
【分析】根据因式分解的意义，可得答案．
【详解】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确；
C、是整式的乘法，故C错误；
D、是整式的乘法，故D错误；
故选：B．
把多项式化为几个整式的积的形式，即是因式分解
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．
【详解】解：∵x+y=5，xy=6，
∴x2+y2+2006
=(x+y)2−2xy+2006
=52−2×6+2006
=25−12+2006
=1，
故答案为：1．
本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．
12、1
【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），
∴∠3=∠2=45°，
∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．
故答案为：1．
本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
13、（x+1）1（x﹣1）1
【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式进行二次因式分解．
【详解】解：（x1+4）1﹣16x1
＝（x1+4+4x）（x1+4﹣4x）
＝（x+1）1（x﹣1）1．
故答案为：（x+1）1（x﹣1）1．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，
14、2﹣
【分析】连接AF，CF，AC，利用勾股定理求出AC、AF，再根据三角形的三边关系得到当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2﹣.
【详解】解：如图，连接AF，CF，AC，
∵长方形ABCD中AB＝2，BC＝4，正方形AEFG的边长为1，
∴AC＝2，AF＝，
∵AF+CF≥AC，
∴CF≥AC﹣AF，
∴当点A，F，C在同一直线上时，CF的长最小，最小值为2﹣，
故答案为：2﹣．
此题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，三角形的三边关系.
15、
【分析】根据相反数的意义，可得答案．
【详解】− 的相反数是，
故答案为.
本题考查相反数，掌握相反数的定义是关键.
16、x≥-1且x≠1
【分析】先根据二次根式有意义，分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【详解】∵使代数式有意义，
∴
解得x≥-1且x≠1．
故答案为：x≥-1且x≠1．
本题考查的是代数式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数，分母不为零是解答此题的关键．
17、6+
【分析】由等腰三角形的三线合一的性质得到BD=CD,由勾股定理求出AD,由直角三角形斜边上的中线的性质求出DE,即可求出的周长.
【详解】解：∵AB=6,是角平分线，
∴BD=CD=3，
∴AD===,
∵点是边的中点，
∴AE=3
∴DE= AB=3
∴的周长=AD+AE+DE=6+
故答案为6+.
此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，,直角三角形斜边上的中线的性质，求出DE和AD的长是解决问题的关键..
18、1
【分析】先根据勾股定理求出OC的长度，然后再利用勾股定理求出OD的长度，最后利用CD=OC-OD即可得出答案．
【详解】解：如图
由题意可得：AC＝BD=25m，AO＝7m，AB=8 m，CD即为所求
则OC＝＝21（m），
当云梯的底端向左滑了8米，则OB＝7+8＝15（m），
故OD＝＝20（m），
则CD＝OC-OD=21-20＝1m．
故答案为：1．
本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）600a+-99000；（2）240元
【分析】（1）用总销售额减去成本即可求出毛利润；
（2）因为第一批进货单价为元/千克，则第二批的进货单价为()元/千克，根据第二批茶叶获得的毛利润是35000元，列方程求解．
【详解】（1）由题意得，第一批茶叶的毛利润为：
300×2a+150×(-300)-54000=600a+99000；
（2）设第一批进货单价为a元/千克，
由题意得，××200+××(20+40)50000=35000，
解得：120，
经检验：120是原分式方程的解，且符合题意．
则售价为：．
答：第一批茶叶中精装品每千克售价为240元．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20、 (1)18；（2）中位数；（3）100名.
【解析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；
（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；
（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．
【详解】（1）由图可得，
众数m的值为18，
故答案为18；
（2）由题意可得，
如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，
故答案为中位数；
（3）300×=100（名），
答：该部门生产能手有100名工人．
【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21、（1）详见解析；（2）135°
【分析】（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，从而得出结论．（2）由根据∠ADE=3∠CDE设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程 ，求出x即可．
【详解】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°．
∵∠B＝∠D,
∴∠C+∠D＝180º
∴AD∥BC．
∴∠DAE＝∠BEA．
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE．
∴∠BAE＝∠BEA．
（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x，
∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x．
∵AB∥CD，
∴∠BAD＋∠ADC＝180º
∴
由（1）可知： ，
∵AD∥BC
∴∠BED+∠ADE＝180°
∴
∵∠AED＝60°，
即 ，
∴∠CDE＝x＝15°，∠ADE＝45°．
∵AD∥BC．
∴ ．
本题考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质，掌握平行线的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质是解题的关键．
22、（1）购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元；（2）此次最多可购买1个型垃圾桶．
【分析】（1）设一个A型垃圾桶需x元，则一个B型垃圾桶需（x+1）元，根据购买A型垃圾桶数量是购买B品牌足球数量的2倍列出方程解答即可；
（2）设此次可购买a个B型垃圾桶，则购进A型垃圾桶（50-a）个，根据购买A、B两种垃圾桶的总费用不超过3240元，列出不等式解决问题．
【详解】（1）设购买一个型垃圾桶需元，则购买一个型垃圾桶需元．
由题意得：．
解得：．
经检验是原分式方程的解．
∴．
答：购买一个型垃圾桶、型垃圾桶分别需要50元和80元．
（2）设此次购买个型垃圾桶，则购进型垃圾桶个，
由题意得：．
解得．
∵是整数，
∴最大为1．
答：此次最多可购买1个型垃圾桶．
本题考查一元一次不等式与分式方程的应用，正确找出等量关系与不等关系是解决问题的关键．
23、（1）∠A=∠D (答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE 或BE=CF 或 AC∥DF等等)；（2）见解析.
【分析】（1）由AB=DE，∠B=∠DEF，可知再加一组角相等，即可证明三角形全等；
（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．
【详解】（1）解：∵AB=DE，∠B=∠DEF，
∴可添加∠A=∠D，利用ASA来证明三角形全等，
故答案为：∠A=∠D（答案不唯一）；
（2）证明： 在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．
24、，1．
【分析】先根据分式的乘除法进行化简，再将a的值代入求解即可．
【详解】原式
当时，原式．
本题考查了分式的乘除法运算与求值，掌握分式的运算法则是解题关键．
25、证明见解析．
【分析】根据平行线性质得出∠A=∠B，根据SAS证△ACD≌△BEC，推出DC=CE，根据等腰三角形的三线合一定理推出即可．
【详解】∵AD∥BE，∴∠A＝∠B．
在△ACD和△BEC中
∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），∴DC＝CE．
∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE（三线合一）．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．
26、8cm
【解析】试题分析: 先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.
试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,
∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．
∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,
∴AC2=AB2+BC2=62+x2.
∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,
∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,
∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,
解得x=8,
即BC=8cm.
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