资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A． B． C． D．
2．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（ ）
A．16 B．8 C．4 D．2
3．两个全等的等腰直角三角形拼成一个四边形，则可拼成的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．正方形或平行四边形
C．正方形或平行四边形或梯形
D．正方形
4．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0 B．a="1" C．a≠﹣1 D．a≠0
5．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：①；②；③垂直平分；④.其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③
6．如图，正方形中，，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接，，则下列结论：①≌；②；③；④，其中正确的个数是（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
7．解方程去分母得 ( )
A． B．
C． D．
8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）
A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm
9．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是( )
A．点A B．点B C．点C D．点D
10．如果水位下降记作，那么水位上升记作（ ）
A． B． C． D．
11．某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000203米，该直径用科学记数法表示为( )米．
A．2.03×10﹣8 B．2.03×10﹣7 C．2.03×10﹣6 D．0.203×10﹣6
12．将数据0.0000025用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是__________．
14．如图，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB边上任意一点DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，则四边形DECF的周长是_____．
15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．
16．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，点A，B的旋转后对应点A'，B'也在格点上，请描述变换的过程．_____．
17．若关于、的二元一次方程组，则的算术平方根为_________．
18．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=2AC，过点C作CD⊥AC，交∠BAC的平分线于点D．求证：AD=BD．
20．（8分）先化简，再求值：，其中，再选取一个合适的数，代入求值．
21．（8分）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．
22．（10分）（1）计算：．
（2）已知，求的值．
（3）化简：．
23．（10分）瑞士著名数学家欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，我们现在可以见到很多以欧拉来命名的常数、公式、定理，在分式中，就有这样一个欧拉公式：若，，是两两不同的数，称为欧拉分式，
（1）请代入合适的值，并猜想：若，，是两两不同的数，则______；
（2）证明你的猜想；
（3）若，，是两两不同的数，试求的值．
24．（10分）欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何学开创者．下面问题是欧几里得勾股定理证法的一片段，同学们，让我们一起来走进欧几里得的数学王国吧！
已知：在Rt△ABC，∠A=90°，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形，如图，连接AD、CF，过点A作AL⊥DE分别交BC、DE于点K、L．
（1）求证：△ABD≌△FBC
（2）求证：正方形ABFG的面积等于长方形BDLK的面积，即：
25．（12分）如图，在四边形中，，连接，，，且平分，.
（1）求的度数；
（2）求的长.
26．某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元；
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进（）件甲种玩具需要花费元，请你直接写出与的函数表达式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】试题分析：作点P关于OA对称的点P3,作点P关于OB对称的点P3,连接P3P3,与OA交于点M,与OB交于点N,此时△PMN的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P3P3的长，∵OP=3，∴OP3=OP3=OP=3．又∵P3P3=3，,∴OP3=OP3=P3P3,∴△OP3P3是等边三角形, ∴∠P3OP3=60°，即3（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B．
考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．
2、C
【分析】根据根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答即可.
【详解】解：∵AD是BC上的中线，
∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，
∵BE是△ABD中AD边上的中线，
∴S△ABE=S△BED=S△ABD，
∴S△ABE=S△ABC，
∵△ABC的面积是16，
∴S△ABE=×16=1．
故选C．
本题主要考查了三角形面积的求法和三角形的中线有关知识，熟练掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解答本题的关键．
3、B
【分析】两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形，根据题意拼出符合题意的四边形，进而得出结论．
【详解】如图所示，可拼成的四边形是正方形或平行四边形．
故选：B．
此题主要考查了正方形的判定、图形的剪拼以及等腰直角三角形的性质，得出符合题意四边形是解题关键．
4、C
【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C
5、B
【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【详解】①
,
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴,故错误.
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠FCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴.
故①③④正确.
故选B.
考查角平分线的性质, 线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.
6、C
【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；求得∠GAF=45°，即可得到∠AGB+∠AED=180°-∠GAF=115°．
【详解】∵△AFE是由△ADE折叠得到，
∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，
又∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D，
∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，
在Rt△ABG和Rt△AFG中，
∵ ，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），
故①正确；
∵正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，
∵EF=DE=CD=2，
设BG=FG=x，则CG=6-x．
在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，
解得x=1．
∴BG=1，CG=6-1=1；
∴BG=CG；
∴②正确．
∵CG=BG，BG=GF，
∴CG=GF，
∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．
又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；
∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，
∴AG∥CF；
∴③正确
∵∠BAG=∠FAG，∠DAE=∠FAE，
又∵∠BAD=90°，
∴∠GAE=45°，
∴∠AGB+∠AED=180°-∠GAE=115°．
∴④错误．
故选：C．
此题考查翻折变换的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
7、C
【解析】本题的最简公分母是（x-2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．
【详解】解：方程两边都乘（x-2），得1=x-1-3（x-2）．
故选C．
本题考查解分式方程中的去分母化为整式方程的过程，关键是找到最简公分母，注意不要漏乘，单独的一个数和字母也必须乘最简公分，还有就是分子分母互为相反数时约分为-1．
8、D
【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长.
【详解】根据题意可得图形：
AB=12cm，BC=9cm，
在Rt△ABC中：AC==15（cm），
则这只铅笔的长度大于15cm．
故选D．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．
9、B
【分析】，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.
【详解】，
，
，
，
因为0.268＜0.732＜1.268，
所以 表示的点与点B最接近，
故选B.
10、A
【解析】根据正负数的意义:表示具有相反意义的量,即可判断．
【详解】解: 如果水位下降记作，那么水位上升记作
故选A．
此题考查的是正负数意义的应用,掌握正负数的意义:表示具有相反意义的量是解决此题的关键．
11、B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.000000203=2.03×10﹣1．
故选：B．
此题考查用科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、D
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：．
此题考查科学记数法，解题关键在于掌握其一般形式.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、48
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出斜边的长，然后根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵直角三角形斜边上的中线长是
∴该直角三角形的斜边长为8×2=16cm
∵直角三角形斜边上的高是6cm
∴该直角三角形的面积为：×16×6=48cm2
故答案为：48
此题考查的是直角三角形的性质和求三角形的面积，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的面积公式是解决此题的关键．
14、10cm
【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四边形DECF的周长等于BC+AC，代入求出即可．
【详解】解：∵∠A=∠B，
∴BC=AC=5cm，
∵DF∥AC，
∴∠A=∠BDF，
∵∠A=∠B，
∴∠B=∠BDF，
∴DF=BF，
同理AE=DE，
∴四边形DECF的周长为：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，
故答案为10cm．
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质和判定，关键是求出BF=DF，DE=AE．
15、相等的角是对顶角
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16、将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．
【分析】根据图中可知是顺时针旋转得到的，只要相应的找到旋转角即可.
【详解】由图可知：将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'，
故答案为将△OAB绕点O顺时针旋转后90°得到△OA'B'．
本题主要考查图形的旋转，找到旋转方向和旋转角是解题的关键.
17、2
【分析】首先利用消元法解二元一次方程组，然后即可得出的算术平方根.
【详解】
①+②，得
代入①，得
∴
∴其算术平方根为2，
故答案为2.
此题主要考查二元一次方程组以及算术平方根的求解，熟练掌握，即可解题.
18、1
【解析】试题分析：根据定义，α=1000，β=500，则根据三角形内角和等于1800，可得另一角为1，因此，这个“特征三角形”的最小内角的度数为1．
三、解答题（共78分）
19、见解析.
【分析】过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得出DE=DC，根据AAS证△DEA≌△DCA，推出AE=AC，利用等腰三角形的性质证明即可．
【详解】证明：过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，CD⊥AC，
∴DE=DC，
在△DEA和△DCA中，
，
∴△DEA≌△DCA，
∴AE=AC，
∵2AC=AB
∴AE=AC=BE
∵AE⊥DE
∴AD=BD
此题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．
20、，，
【分析】把分式的除法化为乘法运算，再通过通分和约分，进行化简，再代入求值，即可．
【详解】原式=
=，
当时，原式==；
当x=1时，原式=．
本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．
21、-1
【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．
【详解】依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
则(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．
本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形．这些规律需要学生牢记．
22、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1．
【分析】（1）根据整式的乘法法则运算即可；
（2）先将得到，再由完全平方差得出的值即可；
（3）根据分式的加法和除法法则运算即可．
【详解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+y2)
=x2-2-x2-2-y2
=
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴
∵=，
∴=
（3）解：原式=[+]×(+2)(-2)
=(-2)2+1
=2-1+1+1
=2+1
本题考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合运算，解题的关键是熟悉上述知识点的运算法则．
23、（1）0；（2）见解析；（3）1
【分析】利用分式的基本性质进行通分化简运算.
【详解】(1)当a=1,b=2,c=3时
，
P=0
（2）
．
（3）原式
．
本题主要考查分式的基本运算，熟练掌握分式的通分、约分、化简求值是解决该问题的关键.
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据正方形的性质可得AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°，从而证出∠FBC=∠ABD，然后利用SAS即可证出结论；
（2）根据平行线之间的距离处处相等可得，然后根据全等三角形的性质可得，从而证出结论．
【详解】（1）证明：∵四边形ABFG、四边形BDEC是正方形
∴AB=FB，BD=BC，∠FBA=∠CBD=90°
∴∠FBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠FBC=∠ABD
在△ABD和△FBC中
∴△ABD≌△FBC（SAS）
（2） ∵ GC∥FB，AL∥BD
∴，
∵△ABD≌△FBC
∴
∴
此题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线公理，掌握正方形的性质、全等三角形的判定及性质和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键．
25、（1）30°；（2）8
【分析】（1）利用三角形内角和公式求出,再由平分,得出.
（2）在上截取,连接,可证,根据数量关系证得为等边三角形,得到,从而求得.
【详解】.解：（1）在中,
∵,,
∴.
∵平分,
∴.
（2）如图,在上截取,连接,
∵,,,
∴.
∴,,
∵,
∴
∴,,
∴,
∵,
∴为等边三角形.
∴,
∴.
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定及性质，通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键.
26、（1）每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元；（2）当时，；当时，
【分析】（1）先找出等量关系：4件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为230元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为185元，再列出方程组求解即得．
（2）先将的取值范围分两段：和，再根据“总费用=数量进价”列出对应范围的函数关系式．
【详解】解：（1）设每件甲种玩具的进价是元，每件乙种玩具的进价是元．
由题意得
解得：
答：每件甲种玩具的进价是40元，每件乙种玩具的进价是35元．
（2）∵每件甲种玩具的进价是40元
∴当时，；
∵购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠
∴当时，即
综上所述：当时，；当时，
本题主要考查二元一次方程组和函数关系式，根据等量关系列出方程组及根据自变量的取值范围分段确定函数关系式是解题关键．
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