资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，⊙O的半径为6，直径CD过弦EF的中点G，若∠EOD＝60°，则弦CF的长等于（ ）
A．6 B．6 C．3 D．9
2．在Rt△ABC中，，如果∠A=，，那么线段AC的长可表示为（ ）．
A．； B．； C．； D．．
3．如图，在ABC中，点D为BC边上的一点，且AD＝AB＝5， AD⊥AB于点A，过点D作DE⊥AD，DE交AC于点E，若DE＝2，则ADC的面积为（ ）
A． B．4 C． D．
4．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂第二季度平均每月的增长率为，那么满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝35°，那么∠BAD等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（ ）
A．2 B． C． D．1
7．如图，点，，都在上，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．如图，l1∥l2∥l3，若，DF=6，则DE等于（ ）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．4
9．下列关于x的一元二次方程没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是( )
A． B． C． D．
11．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．48（1﹣x）2=36 B．48（1+x）2=36 C．36（1﹣x）2=48 D．36（1+x）2=48
12．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是( )
A．115° B．105° C．100° D．95°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若＜2，化简_____________
14．如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．
15．已知二次函数的图象经过原点，则的值为_______.
16．《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是________步．
17．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．
18．如图，在置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2020次滚动后，内切圆的圆心的坐标是__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次函数的解析式；
（3）若点C坐标为（0，2），求△ABC的面积．
20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是线段AB上一点（0＜AD＜AB）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF．设∠BCE的度数为α．
（1）①依题意补全图形．
②若α＝60°，则∠CAF＝_____°；＝_____；
（2）用含α的式子表示EF与AB之间的数量关系，并证明．
21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，点的坐标为.
以点为位似中心，在轴的左侧将放大得到，使得的面积是面积的倍，在网格中画出图形，并直接写出点所对应的点的坐标.
在网格中，画出绕原点顺时针旋转的.
22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB＝AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线；
（3）若⊙O的半径为5，sinB＝，求DE的长．
23．（10分）下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程．
已知：如图1，△ABC．
求作：AB边上的高线．
作法：如图2，
①分别以A，C为圆心，大于长
为半径作弧，两弧分别交于点D，E；
② 作直线DE，交AC于点F；
③ 以点F为圆心，FA长为半径作圆，交AB的延长线于点M；
④ 连接CM．
则CM 为所求AB边上的高线．
根据上述作图过程，回答问题：
（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；
（2）完成下面的证明：
证明：连接DA，DC，EA，EC，
∵由作图可知DA=DC =EA=EC，
∴DE是线段AC的垂直平分线．
∴FA=FC ．
∴AC是⊙F的直径．
∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依据），
∴CM⊥AB．
即CM就是AB边上的高线．
24．（10分）某影城装修后重新开业，试营业期间统计发现，影院每天售出的电影票张数y（张）与电影票售价x（元/张）之间满足一次函数的关系：y＝﹣2x+240（50≤x≤80），x是整数，影院每天运营成本为2200元，设影院每天的利润为w（元）（利润＝票房收入﹣运营成本）
（1）试求w与x之间的函数关系式；
（2）影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？
25．（12分）2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.
（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为
（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.
26．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一点，且BD＝CD，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交直线AC，AB于F，E两点．
（1）AD＝ ；
（2）如图1，当GF＝1时，求的值；
（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是否为一个定值？如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】连接DF，根据垂径定理得到 , 得到∠DCF=∠EOD=30°，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可．
【详解】解：连接DF，
∵直径CD过弦EF的中点G，
∴，
∴∠DCF=∠EOD=30°，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴CF=CD•cos∠DCF=12× = ，
故选B．
本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
2、B
【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案．
【详解】解：由题意，得
，
，
故选：．
本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键．
3、D
【分析】根据题意得出AB∥DE，得△CED∽△CAB，利用对应边成比例求CD长度，再根据等腰直角三角形求出底边上的高，利用面积公式计算即可.
【详解】解：如图，过A作AF⊥BC，垂足为F，
∵AD⊥AB,
∴∠BAD =90°
在Rt△ABD中，由勾股定理得，
BD= ,
∵AF⊥BD,
∴AF= .
∵AD⊥AB，DE⊥AD,
∴∠BAD=∠ADE=90°,
∴AB∥DE，
∴∠CDE=∠B, ∠CED=∠CAB,
∴△CDE∽△CBA,
∴ ,
∴,
∴CD= ,
∴S△ADC= .
故选：D
本题考查相似三角形的性质与判定及等腰直角三角形的性质，利用相似三角形的对应边成比例求线段长是解答此题的关键.
4、B
【分析】由题意根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，进而即可得出方程．
【详解】解：设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么得五、六月份的产量分别为50（1+x）、50（1+x）2，
根据题意得50+50（1+x）+50（1+x）2=1．
故选：B．
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程的增长率问题，注意掌握其一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量，x为增长率．
5、C
【分析】根据题意可知、，通过与互余即可求出的值．
【详解】解：∵
∴
∵是的直径
∴
∴
故选：C
本题考查了圆周角定理，同弧所对的圆周角相等、并且等于它所对的圆心角的一半，也考查了直径所对的圆周角为90度．
6、B
【解析】试题解析：如图所示，连接OA、OE，
∵AB是小圆的切线，
∴OE⊥AB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AE=OE，
∴△AOE是等腰直角三角形，
故选B.
7、C
【分析】连接OC，根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO，∠A=∠ACO，从而求得∠ACB的度数，然后根据圆周角定理即可求解．
【详解】连接OC．
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO，
同理，∠A=∠ACO，
∴∠ACB=∠A+∠B=40°，
∴∠AOB=2∠ACB=80°．
故选：C．
本题考查了圆周角定理，正确作出辅助线，求得∠ACB的度数是关键．
8、C
【解析】试题解析：根据平行线分线段成比例定理，可得：
设
解得：
故选C.
9、D
【解析】利用一元二次方程的根的判别式逐项判断即可.
【详解】一元二次方程的根的判别式为，逐项判断如下：
A、，方程有两个不相等的实数根，不符题意
B、，方程有两个相等的实数根，符合题意
C、，方程有两个不相等的实数根，不符题意
D、，方程没有实数根，符合题意
故选：D.
本题考查了一元二次方程的根的判别式，对于一般形式有：（1）当时，方程有两个不相等的实数根；（2）当时，方程有两个相等的实数根；（3）当时，方程没有实数根.
10、B
【解析】根据垂径定理求出，根据勾股定理求出即可．
【详解】解：，过圆心点，
，
在中，由勾股定理得：，
故选：．
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用；由垂径定理求出是解决问题的关键．
11、D
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程．
【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x，
∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2.
∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48.
故选D.
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律.
12、B
【分析】根据圆内接四边形的对角互补得到∠BAD+∠BCD=180°，而∠BCD与∠DEC为邻补角，得到∠DCE=∠BAD=105°．
【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
而∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠DCE=∠BAD，
而∠BAD=105°，
∴∠DCE=105°．
故选B．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、2-x．
【分析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】解：∵x＜2，
∴x-2＜0，
故答案是：2-x．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确把握二次根式的性质是解题关键．
14、①③④
【分析】根据题意分别求出两个二次函数的解析式，根据函数的对称轴判定①；令x=0，求出y2的值，比较判定②；观察图象，判定③；令y=3，求出A、B、C的横坐标，然后求出AB、AC的长，判定④．
【详解】∵抛物线y1=a（x+2）2+m与抛物线y2=（x﹣3）2+n的对称轴分别为x=-2，x=3，
∴两条抛物线的对称轴距离为5，故①正确；
∵抛物线y2=（x﹣3）2+n交于点A（1，3），
∴2+n=3，即n=1；
∴y2=（x﹣3）2+1，
把x=0代入y2=（x﹣3）2+1得，y=≠5，②错误；
由图象可知，当x＞3时，y1＞y2，∴x＞3时，y1﹣y2＞0，③正确；
∵抛物线y1=a（x+2）2+m过原点和点A（1，3），
∴，
解得 ，
∴.
令y1=3，则，
解得x1=-5，x2=1，
∴AB=1-（-5）=6，
∴A（1，3），B（-5，3）；
令y2=3，则（x﹣3）2+1=3，
解得x1=5，x2=1，
∴C（5，3），
∴AC=5-1=4，
∴BC=10，
∴y轴是线段BC的中垂线，故④正确．
故答案为①③④．
本题考查了二次函数的性质，主要利用了待定系数法求二次函数解析式，已知函数值求自变量的值．
15、2；
【分析】本题中已知了二次函数经过原点（1，1），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为1，即m（m-2）=1，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为1．
【详解】根据题意得：m(m−2)=1，
∴m=1或m=2，
∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2.
故填2.
本题考查二次函数图象上点的坐标特征，需理解二次函数与y轴的交点的纵坐标即为常数项的值.
16、1
【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径．
【详解】解：根据勾股定理得：斜边为=17，
设内切圆半径为r，由面积法
r= 3（步），即直径为1步，
故答案为：1．
考点：三角形的内切圆与内心．
17、k＜5且k≠1．
【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
解得：且
故答案为且
18、（8081，1）
【分析】由勾股定理得出AB=，得出Rt△OAB内切圆的半径==1，因此P的坐标为（1，1），由题意得出P3的坐标（3+5+4+1，1），得出规律：每滚动3次一个循环，由2020÷3=673…1，即可得出结果．
【详解】解：∵点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∴AB=
∴Rt△OAB内切圆的半径==1，
∴P的坐标为（1，1），P2的坐标为（3+5+4-1，1），即（11，1）
∵将Rt△OAB沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为P1，第二次滚动后圆心为P2，…，
设P1的横坐标为x，根据切线长定理可得
5-(x-3)+3-(x-3)=4
解得：x=5
∴P1的坐标为（3+2，1）即（5，1）
∴P3（3+5+4+1，1），即（13，1），
每滚动3次一个循环，
∵2020÷3=673…1，
∴第2020次滚动后，Rt△OAB内切圆的圆心P2020的横坐标是673×（3+5+4）+5，
即P2020的横坐标是8081，
∴P2020的坐标是（8081，1）；
故答案为：（8081，1）．
本题考查了三角形的内切圆与内心、切线长定理、勾股定理、坐标与图形性质等知识；根据题意得出规律是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）y＝﹣；（2）y＝2x﹣5；（3）．
【分析】（1）把点B代入解析式求解即可；
（2）求出A点的坐标，然后代入解析式求解即可；
（3）求出点D的坐标，根据S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD求解即可；
【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（n，﹣1），B（，﹣4）两点．
∴m＝×（﹣4）＝﹣2，
∴反比例函数的解析式y＝﹣；
（2）把A（n，﹣1）代入y＝﹣得﹣1＝﹣，
∴n＝2，
∴A（2，﹣1），
∵次函数y＝kx+b的图象经过A（2，﹣1），B（，﹣4），
∴，
解得：，
∴一次函数解析式y＝2x﹣5；
（3）设一次函数解析式y＝2x﹣5图象交y轴为点D
∴D（0，﹣5）
∵C（0，2），
∵S△ABC＝S△ACD﹣S△BCD
∴S△ABC＝．
本题主要考查了一次函数与反比例函数的综合应用，准确计算是解题的关键．
20、（1）①补图见解析；②30，；（2）EF＝ABcosα；证明见解析．
【分析】（1）①利用旋转直接画出图形，
②先求出∠CBE＝30°，再判断出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝30°，再利用等腰直角三角形的性质计算即可得出结论；
（2）先判断出△ACF≌△BCE，得出∠CAF＝α，再同（1）②的方法即可得出结论．
【详解】（1）①将线段CE绕点C逆时针旋转90°，得到线段CF，连接AF，EF，如图1；
②∵BE⊥CD，∠CEB＝90°，
∵α＝60°，
∴∠CBE＝30°，
在Rt△ABC中，AC＝BC，
∴AC＝AB，
∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECB＝α．
在△ACF和△BCE中，
AC＝BC，∠FCA＝∠ECB，FC＝EC，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴∠AFC＝∠BEC＝90°，∠CAF＝∠CBE＝30°，
∴CF＝AC，
由旋转知，CF＝CE，∠ECF＝90°，
∴EF＝CF＝AC＝×AB＝AB，
∴＝，
故答案为30，；
（2）EF＝ABcosα．
证明：∵∠FCA＝90°﹣∠ACE，∠ECB＝90°﹣∠ACE，
∴∠FCA＝∠ECB＝α．
同（1）②的方法知，△ACF≌△BCE，
∴∠AFC＝∠BEC＝90°，
∴在Rt△AFC中，cos∠FCA＝．
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°．
∵∠ECF＝90°，CE＝CF，
∴∠CFE＝∠CEF＝45°．
在△FCE和△ACB中，
∠FCE＝∠ACB＝90°，
∠CFE＝∠CAB＝45°，
∴△FCE∽△ACB，
∴＝cos∠FCA＝cosα，
即EF＝ABcosα．
此题是相似形综合题，主要考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ACF≌△BCE是解本题的关键．
21、（1）见解析，点的坐标为，点的坐标为；（2）见解析.
【分析】（1）根据位似图形的性质：位似图形面积的比等于相似比的平方，即可得出相似比，画出图形；根据格点即可写出坐标；
（2）根据图形的旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，画出图形即可.
【详解】如图所示:
点的坐标为，点的坐标为
如图所示.
此题主要考查位似图形以及图形旋转的性质，熟练掌握，即可解题.
22、（1）见解析；（2）见解析；（3）.
【解析】（1）连接AD，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据线段垂直平分线的性质证明；
（2）连接OD，根据三角形中位线定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，证明结论；
（3）解直角三角形求得AD，进而根据勾股定理求得BD、CD，据正弦的定义计算即可求得．
【详解】（1）证明：如图，连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，又DC＝BD，
∴AB＝AC；
（2）证明：如图，连接OD，
∵AO＝BO，CD＝DB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，又DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线；
（3）解：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵⊙O的半径为5，
∴AB＝AC＝10，
∵sinB＝ ＝ ，
∴AD＝8，
∴CD＝BD＝ ＝6，
∴sinB＝sinC＝＝，
∴DE＝．
本题考查的是圆周角定理、切线的判定定理以及三角形中位线定理，掌握相关的性质定理和判定定理是解题的关键．
23、（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆周角是直角.
【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可．
【详解】解：（1）如图线段CM即为所求．
证明：连接DA，DC，EA，EC，
∵由作图可知DA=DC =EA=EC，
∴DE是线段AC的垂直平分线．
∴FA=FC ．
∴AC是⊙F的直径．
∴∠AMC==90°（直径所对的圆周角是直角 ），
∴CM⊥AB．
即CM就是AB边上的高线．
故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角．
本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、（1）w＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）；（2）影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．
【分析】（1）根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”可得函数解析式；
（2）将（1）中所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质可得答案．
【详解】解：（1）由题意：w＝（﹣2x+240）•x﹣2200＝﹣2x2+240x﹣2200（50≤x≤80）．
（2）w＝﹣2x2+240x﹣2200
＝﹣2（x2﹣120x）﹣2200
＝﹣2（x﹣60）2+1．
∵x是整数，50≤x≤80，
∴当x＝60时，w取得最大值，最大值为1．
答：影院将电影票售价定为60元/张时，每天获利最大，最大利润是1元．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据“每天利润=电影票张数×售价-每天运营成本”列出函数解析式并熟练运用二次函数的性质求出最值．
25、（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式，即可求解；
（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.
【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=；
（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D
列表如下：
由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种
P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=
此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.
26、（1）AD＝；（2）；（3）FG+EG是一个定值，为 ．
【分析】（1）先由勾股定理求出BC的长，再由直角三角形斜边中线的性质可求出AD的长；
（2）先证FG=CG=1，通过BD=CDBC=AD，求出BG的长，再证△BGE∽△BDA，利用相似三角形的性质可求出的值；
（3）由（2）知FG=CG，再证EG=BG，即可证FG+EG=BC=2．
【详解】（1）∵∠BAC=90°，且BD=CD，
∴ADBC．
∵BC2，
∴AD2．
故答案为：；
（2）如图1．
∵GF∥AD，
∴∠CFG=∠CAD．
∵BD=CDBC=AD，
∴∠CAD=∠C，
∴∠CFG=∠C，
∴CG=FG=1，
∴BG=21．
∵AD∥GE，
∴△BGE∽△BDA，
∴；
（3）如图2，随点G位置的改变，FG+EG是一个定值．理由如下：
∵ADBC=BD，
∴∠B=∠BAD．
∵AD∥EG，
∴∠BAD=∠E，
∴∠B=∠E，
∴EG=BG，
由（2）知，GF=GC，
∴EG+FG=BG+CG=BC=2，
∴FG+EG是一个定值，为2．
本题考查了直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等，解题的关键是能够灵活运用相似三角形的判定与性质．
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