资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a﹣1＝0没有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2
2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1
3．如图所示，在中，，，，则长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，D、E分别在AB边和AC边上，，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知是实数，则代数式的最小值等于（ ）
A．-2 B．1 C． D．
6．如图，在中，，将绕点旋转到'的位置，使得，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题正确的是( )
A．圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等
D．同弧或等弧所对的圆周角相等
8．为了迎接春节，某厂10月份生产春联万幅，计划在12月份生产春联万幅，设11、12月份平均每月增长率为根据题意，可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，，直线与这三条平行线分别交于点和点．已知AB=1，BC=3，DE=1.2，则DF的长为（ ）
A． B． C． D．
10．函数y＝ax2与y＝﹣ax+b的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．在70周年国庆阅兵式上有两辆阅兵车的车牌号如图所示（每辆阅兵车的车牌号含7位数字或字母），则“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为（ ）
A． B． C． D．
12．若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）
A． B．3 C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．地物线的部分图象如图所示，则当时，的取值范围是______．
14．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则该圆锥的侧面积是_____cm1．
15．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是______厘米．
16．若＝，则的值是_________．
17．化简: -2a2+(a2-b2)=______.
18．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AB＝5cm，AD＝3cm，BC＝2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与△PBC相似，则PA＝_____cm．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△DCE∽△DBC；
（2）若CE=，CD=2，求直径BC的长．
20．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，∠B=30°，O是线段AB上的一个动点，以O为圆心，OB为半径作⊙O交BC于点D，过点D作直线AC的垂线，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）设OB=x，求∠ODE的内部与△ABC重合部分的面积y的最大值．
21．（8分）已知二次函数y＝x2－2x－1．
（1）求图象的对称轴、顶点坐标；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
22．（10分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.
（1）求抛物线的表达式及点的坐标；
（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.
23．（10分）为争创文明城市，我市交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，并将两次收集的数据制成如下统计图表．
类别
人数
百分比
A
68
6.8%
B
245
b%
C
a
51%
D
177
17.7%
总计
c
100%
根据以上提供的信息解决下列问题：
（1）a= ，b= c=
（2）若我市约有30万人使用电瓶车，请分别计算活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数．
（3）经过某十字路口，汽车无法继续直行只可左转或右转，电动车不受限制，现有一辆汽车和一辆电动车同时到达该路口，用画树状图或列表的方法求汽车和电动车都向左转的概率．
24．（10分）如图，已知中，，.求的面积.
25．（12分）如图，AB与⊙O相切于点B，AO及AO的延长线分别交⊙O于D、C两点，若∠A=40°，求∠C的度数．
26．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板．
（1）求剩余木料的面积．
（2）如果木工想从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出 块这样的木条．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据题意得根的判别式，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】∵，，，
由题意可知：
，
∴a＞2，
故选：B．
本题考查了一元二次方程（a≠0）的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
2、C
【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.
由题意得，解得
故选C.
考点：一元二次方程的根的判别式
点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．
3、B
【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出，解出AC=5，再根据勾股定理得出AB的值.
【详解】在中，，，
，即.
又
AC=5
===3.
故选B.
本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.
4、C
【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.
【详解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故选C.
本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.
5、C
【分析】将代数式配方，然后利用平方的非负性即可求出结论．
【详解】解：
=
=
=
=
∵
∴
∴代数式的最小值等于
故选C．
此题考查的是利用配方法求最值，掌握完全平方公式是解决此题的关键．
6、B
【分析】由平行线的性质可得∠C'CA＝∠CAB＝64°，由折叠的性质可得AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，可得∠ACC'＝∠C'CA＝64°，由三角形内角和定理可求解．
【详解】∵CC′∥AB，
∴∠C'CA＝∠CAB＝64°，
∵将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC＝AC'，∠BAB'＝∠CAC'，
∴∠ACC'＝∠C'CA＝64°，
∴∠C'AC＝180°−2×64°＝52°，
故选：B．
本题考查旋转的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
7、D
【分析】根据圆的对称性、圆周角定理、垂径定理逐项判断即可．
【详解】解：A．圆是轴对称图形,它有无数条对称轴,其对称轴是直径所在的直线或过圆心的直线，此命题不正确；
B． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，此命题不正确；
C． 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，此命题不正确；
D． 同弧或等弧所对的圆周角相等，此命题正确；
故选：D．
本题考查的知识点是圆的对称性、圆周角定理以及垂径定理，需注意的是对称轴是一条直线并非是线段，而圆的两条直径互相平分但不一定垂直．
8、C
【分析】根据“当月的生产量上月的生产量（1增长率）”即可得．
【详解】由题意得：11月份的生产量为万幅
12月份的生产量为万幅
则
故选：C．
本题考查了列一元二次方程，读懂题意，正确求出12月份的生产量是解题关键．
9、B
【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题．
【详解】解：，
，即，
，
，
故选．
本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10、B
【解析】选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以A错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以B正确；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以C错误；
选项中，由图可知：在，；在，，∴，所以D错误．
故选B．
点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.
11、B
【分析】两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，根据概率公式即可求解.
【详解】解：两辆阅兵车的车牌号共含14位数字或字母，其中数字9出现了3次，所以“9”这个数字在这两辆车牌号中出现的概率为.
故选：B.
本题考查了概率的计算，掌握概率计算公式是解题关键.
12、C
【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可．
【详解】解：∵是二次函数，且开口向下，
∴，
∴，
∴．
故选：C
本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【分析】根据二次函数的对称性即可得出二次函数与x轴的另一个交点为（3，0），当时，图像位于x轴的上方，故可以得出x的取值范围．
【详解】解：由图像可得：对称轴为x=1，二次函数与x轴的一个交点为（-1，0）
则根据对称性可得另一个交点为（3，0）
∴当或时，
故答案为：或
本题主要考查的是二次函数的对称性，二次函数的图像是关于对称轴对称的，掌握这个知识点是解题的关键．
14、60π
【分析】先利用勾股定理求出BC的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．
∴BC＝＝10（cm），
∴圆锥的侧面积是：（cm1）．
故答案为：60π．
本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键．
15、
【分析】先由勾股定理求出，再过点作于，由的比例线段求得结果即可．
【详解】解：过点作于，如图所示：
∵BC=6厘米，CD=16厘米，CD
厘米，
，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
此题主要考查了勾股定理的应用以及相似三角形的判定与性质，正确把握相关性质是解题关键．
16、．
【分析】根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质可得答案．
【详解】解：由＝得，b=a，
∴，
故答案为：．
本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出b=a是解题的关键，又利用了分式的性质．
17、-a2-b2
【分析】去括号合并同类项即可.
【详解】原式=-2a2+a2-b2=-a2-b2.
故答案为：-a2-b2.
本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项.去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号.
18、2或1
【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可．
【详解】解：设AP＝xcm．则BP＝AB﹣AP＝(5﹣x)cm
以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，
①当AD：PB＝PA：BC时，
，
解得x＝2或1．
②当AD：BC＝PA+PB时，，解得x＝1，
∴当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或1．
故答案为2或1．
本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）2
【分析】（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，可证△DCE∽△DBC；
（2）由勾股定理可求DE=1，由相似三角形的性质可求BC的长．
【详解】（1）∵D是弧AC的中点，
∴，
∴∠ACD=∠DBC，且∠BDC=∠EDC，
∴△DCE∽△DBC；
（2）∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴DE1．
∵△DCE∽△DBC，
∴，
∴，
∴BC=2．
本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明△DCE∽△DBC是解答本题的关键．
20、 (1)证明见解析；（2）
【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠C=∠B，∠ODB=∠C，从而∠ODB=∠C，根据同位角相等两直线平行可证OD∥AC，进而可证明结论；
（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF; ②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE.根据三角形和梯形的面积公式列出函数关系式，利用二次函数的性质求解.
【详解】证明：（1）连接OD，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B．
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠B
∴∠ODB=∠C
∴OD∥AC．
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
（2）①当点E在CA的延长线上时，设DE与AB交于点F，围成的图形为△ODF．
∵OD= OB= x，∠B=30°，
∴∠FOD=60°，
∵∠ODE=90°，
∴DF= x，
∴S△ODF= x·x= ，(0＜x≤)
当x=时，S△ODF最大，最大值为；
②当点E在线段AC上时，围成的图形为梯形AODE．
∵AB=AC=10，∠B=30°，
∴BC=10，
作OH⊥BC，
∵OD= OB= x，∠B=30°，
∴BD= 2BH= x，
∴CD= 10－x，
∵∠C=30°，∠DEC=90°，
∴DE= (10－x)，CE= (10－x)=15－x，
∴AE=x－5，
∴S梯形AODE= (x－5+ x)· (10－x)= (－+12 x－20) (＜x＜10)
当x=6时，S梯形AODE最大，最大值为10；
综上所述，当x=6时，重合部分的面积最大，最大值为10．
点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，切线的判定，解直角三角形，三角形和梯形的面积公式，二次函数的性质，知识点比较多，难度比较大.熟练掌握切线的判定方法及二次函数的性质是解答本题的关键.
21、（1） 对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；（2）当x>1时，y随x的增大而增大．
【分析】(1)将解析式配方为顶点式形式，即可得到图象的对称轴及顶点坐标；
(2)根据a=1确定开口方向，即可根据对称轴得到y随x的增大而增大的x的取值范围.
【详解】解 （1）∵y=x2-2x-1=（x-1）2-4，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；
（2）∵a=1>0，
∴函数图象开口向上，
当x>1时，y随x的增大而增大．
此题考查二次函数的配方法化为顶点式解析式，二次函数的性质.
22、（1），；（2）；（3）或
【分析】（1）将点A、B 代入抛物线，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；
（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，可写出点E的坐标；
（3）分∠EAP=90°和∠AEP=90°两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标．
【详解】解：（1）（1）将点A（-3，-2）、B （0，-2）代入抛物线，
得，，
解得，a=，c=-2，
∴y=x2+4x-2
=（x+）2-5，
∴抛物线解析式为y=x2+4x-2，顶点C的坐标为（-，-5）；
（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），
，则，
过作，，
则，
∵OH=3,
∴OE=1,
∴
（3）①如图2，当∠EAP=90°时，
∵∠HEA+∠HAE=90，∠HAE+∠MAP=90°，
∴∠HEA=∠MAP，
又∠AHE=∠PMA=90°，
，
则，设，则
将代入
得（舍），，
∴
②如图3，当∠AEP=90°时，
∵∠EAG+∠AEG=90°，∠AEG+∠PEN=90°，
∴∠AEG=∠EPN，
又∵∠N=∠G=90°，
∴，则
设，则
将代入
得，（舍），
∴
综上所述：，
此题考查了待定系数法求解析式，锐角三角函数，直角三角形的存在性等，解题关键是能够作出适当的辅助线构造相似三角形，并注意分类讨论思想的运用．
23、（1）10，24.5，1000；（2）活动前5.31万人，活动后2.67万人；（3）p=
【分析】（1）用表格中的A组的人数除以其百分比，得到总人数c，运用“百分比=人数÷总人数”及其变形公式即可求出a、b的值；
（2）先把活动后各组人数相加，求出活动后调查的样本容量，再运用“百分比=人数÷总人数”求出活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，再用样本估计总体；
（3）先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再求汽车和电动车都向左转的概率．
【详解】（1）∵,
∴,,
∴；
（2）∵活动后调查了896+702+224+178=2000人，“都不戴”安全帽的占，
∴由此估计活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万=2.67（万人）；
同理：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万万人；
答：估计活动前和活动后全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数分别为5.31万人和2.67万人；
（3）画树状图：
∴共有6种等可能的结果数，汽车和电动车都向左转的只有1种，
∴汽车和电动车都向左转的概率为．
本题综合考查了概率统计内容，读懂统计图，了解用样本估计总体，掌握概率公式是解决问题的关键．
24、
【分析】过点A作AD⊥BC,垂足为点D，构造直角三角形，利用三角函数值分别求出AD、BD、CD的值即可求三角形面积．
【详解】解：过点A作AD⊥BC,垂足为点D，
在Rt△ADB中，∵，
∴=
∵，
∴
在Rt△ADC中，∵，
∴，
∴AD=DC=4
∴
本题考查的知识点是利用勾股定理求三角形面积，通过作辅助线构造直角三角形结合三角函数值是解此题的关键．
25、∠C =25°．
【分析】连接OB，利用切线的性质OB⊥AB，进而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相邻两内角的和，即可求得∠C的度数．
【详解】解：如图，连接OB，
∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB，
∵∠A=40°，
∴∠BOA=50°，
又∵OC=OB，
∴∠C=∠BOA=25°．
本题主要考查切线的性质，解决此类题目时，知切点，则连半径，若不知切点，则作垂直．
26、（1）剩余木料的面积为6dm1；（1）1．
【分析】（1）先确定两个正方形的边长，然后结合图形解答即可；
（1）估算 和 的大小，结合题意解答即可.
【详解】解：（1）∵两个正方形的面积分别为18dm1和31dm1，
∴这两个正方形的边长分别为3dm和4dm，
∴剩余木料的面积为（4﹣3）×3＝6（dm1）；
（1）4＜3＜4.5，1＜＜1，
∴从剩余的木料中截出长为1.5dm，宽为ldm的长方形木条，最多能截出1块这样的木条，
故答案为：1．
本题考查的是二次根式的应用，掌握无理数的估算方法是解答本题的关键.
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
