资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若△ABC三个角的大小满足条件∠A：∠B：∠C＝1：1：3，则∠A＝（ ）
A．30° B．36° C．45° D．60°
2．已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是( )
A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E
3．如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点．“馬”位于点，则“兵”位于点（ ）
A． B．
C． D．
4．如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．不变 C．缩小3倍 D．缩小6倍
5．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，E在BC的延长线上，连接AE，∠E=2∠CAD，下列结论：
①AD⊥BC；
②∠E=∠BAC；
③CE=2CD；
④AE=BE．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（ ）.
A．3，5，3 B．4，6，8 C．7，24，25 D．6，12，13
7．下列分式中，最简分式的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．在，-1，，这四个数中，属于负无理数的是（ ）
A． B．-1 C． D．
10．如图，已知和都是等边三角形，且 、、三点共线．与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤．其中正确结论的有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线：，点的坐标为，过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴负半轴于点；…，按此作法进行下去．点的坐标为__________．
12．若，，则______．
13．已知正比例函数的图象经过点则___________．
14．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
15．新定义：[a，b]为一次函数(a≠0，,a、b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[3，m-2] 的一次函数是正比例函数，则点(1-m，1+m)在第_____象限．
16．点关于轴的对称点的坐标_______．
17．在平面直角坐标系中，点A(2,0)，B(0,1)，当点C的坐标为_______ 时，△BOC与△ABO全等．
18．某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，请探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系是什么？
小明探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG．先证明△ABE≌△ADG，得AE＝AG；再由条件可得∠EAF＝∠GAF，证明△AEF≌△AGF，进而可得线段BE，EF，FD之间的数量关系是 ．
（2）拓展应用：
如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD．问（1）中的线段BE，EF，FD之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
20．（6分）如图A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米.
（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B 村（即AC+AB）.（如图）
方案2：作A点关于直线CD的对称点，连接交CD 于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM. （即AM+BM） （如图）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适.
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由.
21．（6分）如图，AB// CD，Rt△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，∠EFG=90°，∠E=32°．
（1）∠FGE= °
（2）若GE平分∠FGD，求∠EFB的度数．
22．（8分）如图，（1）画出关于轴对称的图形．
（2）请写出点、、的坐标：（ ， ） （ ， ） （ ， ）
23．（8分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
24．（8分）如图，已知点D在△ABC的边AB上，且AD＝CD，
（1）用直尺和圆规作∠BDC的平分线DE，交BC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，判断DE与AC的位置关系，并写出证明过程．
25．（10分）近年来，随着我国的科学技术的迅猛发展，很多行业已经由“中国制造”升级为“中国智造”，高铁事业是“中国智造”的典范．一般的高铁包括G字头的高速动车组以及D字头的动车组．由长沙到北京的高铁G84的平均速度是动卧D928的平均速度的1.2倍，行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时．
（1）求动卧D928的平均速度．
（2）若以“速度与票价的比值”定义这两种列车的性价比，人们出行都喜欢选择性价比高的方式．现阶段D928二等座的票价为491元/张，G84二等座的票价为649元/张，如果你有机会给有关部门提一个合理化建议，使G84的性价比与D928的性价比相近，你如何建议，为什么？
26．（10分）在每个小正方形的边长为1的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）在网格中画出△，使它与△关于轴对称；
（2）点的对称点的坐标为 ；
（3）求△的面积．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【分析】根据三角形内角和为180º进行计算即可．
【详解】∵∠A：∠B：∠C＝1：1：3且三角形内角和为180º，
∴∠A＝．
故选：B．
考查了三角形的内角和定理，解题关键是熟记三角形内角和定理：三角形内角和为180º．
2、C
【解析】根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
【详解】解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；
D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
故选C．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3、C
【解析】试题解析：如图，
“兵”位于点(−3,1).
故选C.
4、C
【分析】将分子与分母中未知数分别乘以3，进而化简即可．
【详解】，
故分式的值缩小3倍．
故选：C．
本题考查了分式的性质，将未知数扩大3倍后再化简分式是解题关键．
5、C
【分析】等腰三角形的性质，“三线合一”，顶角的平分线，底边的高和底边上的中线，三条线互相重合便可推得.
【详解】解：①∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC；
②∵在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
∴∠BAC=2∠CAD，
∵∠E=2∠CAD，
∴∠E=∠BAC；
③无法证明CE=2CD；
④∵在中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，∠E=∠BAC，
∴∠B=∠EAB，
∴AE=BE．
掌握等腰三角形“三线合一”为本题的关键.
6、C
【解析】试题分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要满足勾股定理的逆定理即可．A、；B、；C、；D、．根据勾股定理7，24，25能组成直角三角形.
故选C．
考点：勾股定理的逆定理．
7、B
【分析】利用最简分式的定义逐个分析即可得出答案.
【详解】解：， ，，这三个不是最简分式，
所以最简分式有：，共2个，
故选：B．
本题考查了最简分式的定义，熟练掌握相关知识点是解题关键.
8、D
【解析】分析：直接利用第二象限横纵坐标的关系得出a，b的符号，进而得出答案．
详解：∵点A（a+1，b-2）在第二象限，
∴a+1＜0，b-2＞0，
解得：a＜-1，b＞2，
则-a＞1，1-b＜-1，
故点B（-a，1-b）在第四象限．
故选D．
点睛：此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．
9、D
【分析】根据小于零的无理数是负无理数，可得答案．
【详解】解：是负无理数，
故选：D．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
10、A
【分析】根据等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质对各结论逐项分析即可判定．
【详解】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形。
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°
∴∠ACD=∠BCE
在△ACD和△BCE中，AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE
∴△ACD≌△BCE（SAS）
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，则①正确；
②∵∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCD=60°
∴△DCE是等边三角形
∴∠EDC=60°=∠BCD
∴BC//DE
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+ ∠DEO=∠DEC=60°，②正确；
③∵∠DCP=60°=∠ECQ
在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC，CD=CE，∠DCP=∠ECQ
∴△CDP≌△CEQ（ASA）
∴CР=CQ
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴△PC2是等边三角形，③正确；
④∠CPQ=∠CQP=60°
∴∠QPC=∠BCA
∴PQ//AE，④正确；
⑤同④得△ACP≌△BCQ（ASA）
∴AP=BQ，⑤正确．
故答案为A．
本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（-22019，0）
【分析】先根据一次函数解析式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出OA2的长，用同样的方法得出OA3，OA4的长，以此类推，总结规律便可求出点A2020的坐标．
【详解】解：∵点A1坐标为（-1，0），
∴OA1=1，
∵在中，当x=-1时，y=，即B1点的坐标为（-1，），
∴由勾股定理可得OB1==2，即OA2=2，
即点A2的坐标为（-2，0），即（-21，0），
∴B2的坐标为（-2，），
同理，点A3的坐标为（-4，0），即（-22，0），
点B3的坐标为（-4，），
以此类推便可得出：点A2020的坐标为（-22019，0）.
故答案为：（-22019，0）.
本题主要考查了点的坐标规律、一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识；由题意得出规律是解题的关键．
12、1
【解析】将原式展开可得，代入求值即可.
【详解】当，时，
.
故答案为：.
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键.
13、1
【分析】根据正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），可以求得k的值．
【详解】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点（3，6），
∴6=3k，
解得，k=1，
故答案为：1．
本题考查正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的值，利用正比例函数的性质解答．
14、1．
【解析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
15、二．
【分析】根据新定义列出一次函数解析式，再根据正比例函数的定义确定m的值，进而确定坐标、确定象限.
【详解】解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故点（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案为：二．
本题属于新定义和正比例函数的定义，解答的关键运用新定义和正比例函数的概念确定m的值.
16、
【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求出点的坐标．
【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为
故答案为：．
此题考查的是求关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相同，纵坐标互为相反数是解决此题的关键．
17、（-2，1），（2，1）或（-2，0）
【解析】本题可从两个三角形全等入手，根据全等的性质，分类讨论即可．
【详解】如图:
当点C在轴负半轴上时，△BOC与△BOA全等．
点C
当点C在第一象限时，△BOC与△OBA全等．
点C
当点C在第二象限时，△BOC与△OBA全等．
点C
故答案为（-2，1），（2，1）或（-2，0）．
考查全等三角形的性质，画出示意图，分类讨论即可．
18、6.9×10﹣1．
【解析】试题分析：对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以0.00000069=6.9×10﹣1．
考点：科学记数法．
三、解答题(共66分)
19、（1）EF＝BE+DF；（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；证明见解析．
【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题．
【详解】（1）EF＝BE+DF，
理由如下：
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF；
故答案为：EF＝BE+DF．
（2）结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，如图2，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADG＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+DF，
∴EF＝BE+DF．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
20、（1）方案1更合适；（2）QG=时，△ABQ为等腰三角形.
【分析】（1）分别求出两种路线的长度进行比较；（2）分类讨论，然后解直角三角形.
【详解】
（1）过A点作AE⊥BD于E，
∵BD=4，AC=1，
∴BE=3.
∵AE=CD=4，BE=3，
在△ABE中，根据勾股定理得：
AB=，
=5.
过A，作A，H⊥BD于H，
在直角三角形A，HB中，根据勾股定理得：
A，B=，
=，
=，
方案①AC+AB=1+5=6.
方案②AM+MB=A，B=.
∵6＜，
∴方案①路线短，比较合适.
（2）
过A点以AB为半径作圆交CD于E和F点，
图中由勾股定理求得EC=CF=2.所以QG=2-2或2＋2.
过B点为圆心以AB为半径作圆，交CD于G、H.
由勾股定理可求得：GD=DH=3，所以QG=1或5.
做AB的垂直平分线交CD于Q，
求得：QG=.
综上， QG=时，△ABQ为等腰三角形.
本题考查了勾股定理的应用，熟悉辅助线的构造是解题的关键.
21、（1）∠FGE=58° ；（2）∠EFB=26°.
【分析】（1）由题意利用三角形内角和是180°，据此即可求出∠FGE的度数；
（2）根据题意利用角平分线的性质得出∠EGD=∠FGE=58°，再利用平行线性质即可得出∠EFB的度数.
【详解】解：（1）∵∠EFG=90°，∠E=32°，
∴∠FGE=90°-32°=58°；
（2）∵GE平分∠FGD，
∴∠EGD=∠FGE=58°
∵AB∥CD，
∴∠EHB=∠EGD=58°，
∴∠EFB=∠EHB－∠E=26°.
本题考查了三角形内角和定理、角平分线的性质以及平行线的判定，解题的关键是牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键以及利用三角形内角和定理及角平分线的定义进行分析．
22、（1）见解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）
【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；
（2）根据对称图形读得坐标.
【详解】（1）图形如下：
（2）根据图形得：（3，2）（4，－3）（1，－1）
本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.
23、1700
【分析】根据题意，由“数量是第一批购进数量的1倍”得等量关系为：6100元购买的数量=2000元购买的数量×1．然后，由“盈利=总售价总进价”进行解答．
【详解】解：设第一批购进书包x个，则第二批购进书包1x个
，
解得：x=25，
经检验：x=25是原分式方程的解；
∴第一批购进25个，第二批购进75个，
120×（25+75）-2000-6100=1700 （元）；
答：商店共盈利1700元.
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
24、（1）见解析；（2）DE∥AC，理由见解析
【分析】（1）根据角平分线的尺规作图可得；
（2）先由AD＝CD知∠A＝∠DCA，继而得∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，再由DE平分∠BDC知∠BDC＝2∠BDE，从而得∠BDE＝∠A，从而得证．
【详解】解：（1）如图所示，DE即为所求．
（2）DE∥AC．
理由如下：
因为AD＝CD，
所以∠A＝∠DCA，
所以∠BDC＝∠A+∠DCA＝2∠A，
因为DE平分∠BDC，
所以∠BDC＝2∠BDE，
所以∠BDE＝∠A，
所以DE∥AC．
本题考查尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定，解题的关键是掌握尺规作图、角平分线的性质和平行线的判定.
25、（1）1千米/时；（2）为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价
【分析】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时，根据时间=路程÷速度，结合行驶相同的路程1500千米，G84少用1个小时，即可得出关于x的分式方程，解之检验后即可得出结论；
（2）利用“速度与票价的比值”求出这两种列车的性价比，进行比较即可得出结论．
【详解】（1）设D928的平均速度为x千米/时，则G84的平均速度为1.2x千米/时．
由题意：=1，
解得x=1．
经检验：x=1，是分式方程的解．
答：D928的平均速度1千米/时．
（2）G84的性价比=≈0.46，D928的性价比=≈0.51，
∵0.51＞0.46，
∴为了G84的性价比与D928的性价比相近，建议适当降低G84二等座票价．
本题考查了分式方程的应用．找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）（-3，5）；（3）1．
【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）根据所作图形可得A1点的坐标；
（3）根据割补法求解可得△的面积等于矩形的面积减去三个三角形的面积．
【详解】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）由图知A1的坐标为（-3，5）；
故答案是：（-3，5）；
（3）△的面积为4×4-×2×3-×1×4-×2×4=1．
此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
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