资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知P是△ABC的重心，且PE∥BC交AB于点E，BC＝，则PE的长为（ ）.
A． B． C． D．
2．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10 次，若共有 x 人参加聚会，则根据题意，可列方程（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解方程x2＋3＝4x，配方后的方程变为( )
A．(x－2)2＝7 B．(x＋2)2＝1
C．(x－2)2＝1 D．(x＋2)2＝2
5．边长分别为6，8，10的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）
A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：5
6．当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=在同一坐标系中的图象（ ）
A． B． C． D．
7．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则对应面积的比为（ ）
A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9
8．一5的绝对值是（ ）
A．5 B． C． D．－5
9．已知抛物线，则下列说法正确的是（ ）
A．抛物线开口向下 B．抛物线的对称轴是直线
C．当时，的最大值为 D．抛物线与轴的交点为
10．下列说法正确的是（ ）
A．“清明时节雨纷纷”是必然事件
B．要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，可采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查
C．做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55
D．射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较好
11．下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( )
A．1234 B．4312 C．3421 D．4231
12．如图，一条抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），其顶点在线段上移动．若点、的坐标分别为、，点的横坐标的最大值为，则点的横坐标的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______．
14．如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，作轴于点，轴于点，连结，记的面积为，的面积为，则___________（填“>”或“<”或“=”）
15．一元二次方程5x2﹣1＝4x的一次项系数是______．
16．若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
17．代数式+2的最小值是_____．
18．若是方程的根，则的值为__________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点、、.抛物线的解析式为.
（1）如图一，若抛物线经过，两点，直接写出点的坐标 ；抛物线的对称轴为直线 ；
（2）如图二：若抛物线经过、两点，
①求抛物线的表达式.
②若点为线段上一动点，过点作交于点，过点作于点交抛物线于点.当线段最长时，求点的坐标；
（3）若，且抛物线与矩形没有公共点，直接写出的取值范围.
20．（8分）如图，分别以△ABC的边AC和BC为腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，连接DE.
（1）求证：△DAC∽△EBC；
（2）求△ABC与△DEC的面积比．
21．（8分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．
（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；
（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；
（3）求线段BC的长．
22．（10分）果农周大爷家的红心猕猴桃深受广大顾客的喜爱，猕猴桃成熟上市后，他记录了10天的销售数量和销售单价，其中销售单价y（元/千克）与时间第x天（x为整数）的数量关系如图所示，日销量P（千克）与时间第x天（x为整数）的部分对应值如表所示：
（1）请直接写出p与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）在这10天中，哪一天销售额达到最大，最大销售额是多少元．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，点．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标及线段的长度；
(2)若点关于点的对称点恰好也落在抛物线上，求的值．
24．（10分）如图所示是某路灯灯架示意图，其中点A表示电灯，AB和BC为灯架，l表示地面，已知AB＝2m，BC＝5.7m，∠ABC＝110°，BC⊥l于点C，求电灯A与地面l的距离．（结果精确到0.1m．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象与x轴交于，B两点，与y轴交于点，对称轴与x轴交于点H.
（1）求抛物线的函数表达式
（2）直线与y轴交于点E，与抛物线交于点P,Q（点P在y轴左侧，点Q 在y轴右侧），连接CP，CQ，若的面积为，求点P，Q的坐标.
（3）在（2）的条件下，连接AC交PQ于G，在对称轴上是否存在一点K，连接GK，将线段GK绕点G逆时针旋转90°，使点K恰好落在抛物线上，若存在，请直接写出点K的坐标不存在，请说明理由.
26．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC=10，BC=12，点E是弧BC的中点.
(1)过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线.
(2)点F是弧AC的中点，求EF的长.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】如图，连接AP，延长AP交BC于D，根据重心的性质可得点D为BC中点，AP=2PD，由PE//BC可得△AEP∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求出PE的长.
【详解】如图，连接AP，延长AP交BC于D，
∵点P为△ABC的重心，BC=，
∴BD=BC=，AP=2PD，
∴，
∵PE//BC，
∴△AEP∽△ABD，
∴，
∴PE===.
故选：A.
本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键．
2、D
【解析】根据题意直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；
故选：D．
本题主要考查中心对称与轴对称的概念即有轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
3、C
【分析】如果人参加了这次聚会，则每个人需握手次，人共需握手次；而每两个人都握了一次手，因此一共握手次.
【详解】设人参加了这次聚会，则每个人需握手次，
依题意，可列方程.
故选C.
本题主要考查一元二次方程的应用.
4、C
【分析】将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．
【详解】x2+3=4x，
整理得：x2-4x=-3，
配方得：x2-4x+4=4-3，即（x-2）2=1．
故选C.
此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，未知项移到左边，二次项系数化为1，然后方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，开方即可求出解．
5、D
【分析】由面积法求内切圆半径,通过直角三角形外接圆半径为斜边一半可求外接圆半径, 则问题可求．
【详解】解:∵62+82=102 ,
∴此三角形为直角三角形,
∵直角三角形外心在斜边中点上,
∴外接圆半径为5,
设该三角形内接圆半径为r,
∴由面积法×6×8＝×(6+8+10)r,
解得r=2,
三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为2:5 ,
故选D．
本题主要考查了直角三角形内切圆和外接圆半径的有关性质和计算方法,解决本题的关键是要熟练掌握面积计算方法.
6、B
【分析】由系数即可确定与经过的象限.
【详解】解：
经过第一、三象限，经过第一、三象限，B选项符合.
故选：B
本题考查了一次函数与反比例函数的图像，灵活根据的正负判断函数经过的象限是解题的关键.
7、D
【解析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．
【详解】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2：3，
∴对应面积的比为（）2＝，
故选：D．
本题考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.
8、A
【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A．
9、D
【分析】根据二次函数的性质对A、B进行判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对C进行判断；利用抛物线与轴交点坐标对D进行判断．
【详解】A、a=1＞0，则抛物线的开口向上，所以A选项错误；
B、抛物线的对称轴为直线x=1，所以B选项错误；
C、当x=1时，有最小值为，所以C选项错误；
D、当x=0时，y=-3，故抛物线与轴的交点为，所以D选项正确．
故选：D．
本题考查了二次函数的性质，主要涉及开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标，最值问题，熟记二次函数的性质是解题的关键．
10、C
【分析】根据随机事件的概念、抽样调查的特点、方差的意义及概率公式分别判断可得．
【详解】解：A、“清明时节雨纷纷”是随机事件，此选项错误；
B、要了解路边行人边步行边低头看手机的情况，采取对在路边行走的学生随机发放问卷的方式进行调查不具代表性，此选项错误；
C、做重复试验：抛掷同一枚瓶盖1000次，经过统计得“凸面向上”的频数为550次，则可以由此估计抛掷这枚瓶盖出现“凸面向上”的概率为0.55，正确；
D、射击运动员甲、乙分别射击10次且击中环数的方差分别是0.5和1.2，则运动员甲的成绩较稳定，此选项错误；
11、B
【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序．
【详解】解：时间由早到晚的顺序为1．
故选B．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
12、C
【分析】根据顶点在线段上移动，又知点、的坐标分别为、，再根据平行于轴，之间距离不变，点的横坐标的最大值为，分别求出对称轴过点和时的情况，即可判断出点横坐标的最小值．
【详解】根据题意知，点的横坐标的最大值为，
此时对称轴过点，点的横坐标最大，此时的点坐标为，
当对称轴过点时，点的横坐标最小，此时的点坐标为，点的坐标为，
故点的横坐标的最小值为，
故选：C．
本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数的图象与性质．解答本题的关键是理解二次函数在平行于轴的直线上移动时，两交点之间的距离不变．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
【详解】由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值，
∴小球最终停留在黑色区域的概率是，
故答案为：．
本题考查了几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．
14、=
【分析】
连接OP、OQ，根据反比例函数的几何意义，得到，由OM=AP，OB=NQ，得到，即可得到.
【详解】
解：如图，连接OP、OQ，则
∵点P、点Q在反比例函数的图像上，
∴，
∵四边形OMPA、ONQB是矩形，
∴OM=AP，OB=NQ，
∵，，
∴，
∴，
∴；
故答案为：=.
本题考查了反比例函数的几何意义，解题的关键是熟练掌握反比例函数的几何意义判断面积相等.
15、-4
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
【详解】解：∵5x2﹣1＝4x，
方程整理得：5x2﹣4x﹣1＝0，
则一次项系数是﹣4，
故答案为：﹣4
本题考查了一元二次方程的一般形式，解答本题要通过移项，转化为一般形式，注意移项时符号的变化．
16、八（或8）
【解析】分析：根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数.
详解：根据正多边形的每一个内角为，
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八.
点睛：考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键.
17、1
【分析】由二次函数的非负性得a-1≥0，解得a≥1，根据被开方数越小，算术平方根的值越小，可得+1≥1，所以代数式的最小值为1.
【详解】解：∵≥0，
∴+1≥1，
即的最小值是1．
故答案为：1．
本题是一道求二次根式之和的最小值的题目，解答本题的关键是掌握二次根式的性质.
18、1
【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．
【详解】由题意可知：2m2−3m+1＝0，
∴2m2−3m＝-1
∴原式＝-3（2m2−3m）＋2019＝1．
故答案为：1．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．
三、解答题（共78分）
19、（1）（4,8）；x=6；（2）①；②（6,4）；（3）或
【分析】（1）根据矩形的性质即可求出点A的坐标，然后根据抛物线的对称性，即可求出抛物线的对称轴；
（2）①将A、C两点的坐标代入解析式中，即可求出抛物线的表达式；
②先利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后设点E的坐标为，根据坐标特征求出点G的坐标，即可求出EG的长，利用二次函数求最值即可；
（3）画出图象可知：当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，将x=4和x=8分别代入解析式中，列出不等式，即可求出b的取值范围．
【详解】解：（1）∵矩形的三个顶点、、
∴点A的横坐标与点B的横坐标相同，点A的纵坐标与点D的纵坐标相同
∴点A的坐标为：（4,8）
∵点A与点D的纵坐标相同，且A、D都在抛物线上
∴点A和点D关于抛物线的对称轴对称
∴抛物线的对称轴为：直线．
故答案为：（4,8）；x=6；
（2）①将A、C两点的坐标代入，得
解得：
故抛物线的表达式为；
②设直线AC的解析式为y=kx＋c
将A、C两点的坐标代入，得
解得：
∴直线AC的解析式为
设点E的坐标为，
∵EG⊥AD，AD∥x轴
∴点E和点G的横坐标相等
∵点G在抛物线上
∴点G的坐标为
∴EG=
=
=
∵
∴当时，EG有最大值，且最大值为2，
将代入E点坐标，可得，点E坐标为（6,4）．
（3）当时，抛物线的解析式为
如下图所示，当x=4时，若抛物线上的对应点位于点B的下方或当x=8时，抛物线上的对应点位于D点上方时，抛物线与矩形没有公共点，
故或
解得：或．
此题考查的是二次函数与图形的综合大题，掌握矩形的性质、利用待定系数法求出二次函数和一次函数的解析式、利用二次函数求最值问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键．
20、（1）见解析；（2）
【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质证明△DAC∽△EBC；
（2）依据△DAC∽△EBC所得条件，证明△ABC与△DEC相似，通过面积比等于相似比的平方得到结果.
【详解】（1）证明：∵△EBC是等腰直角三角形
∴BC＝BE，∠EBC＝90°
∴∠BEC＝∠BCE＝45°．
同理∠DAC＝90°，∠ADC＝∠ACD＝45°
∴∠EBC＝∠DAC＝90°，∠BCE＝∠ACD＝45°．
∴△DAC∽△EBC．
（2）解：∵在Rt△ACD中， AC2＋AD2＝CD2，
∴2AC2＝CD2
∴,
∵△DAC∽△EBC
∴＝，
∴＝，
∵∠BCE＝∠ACD
∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD，
∵在△DEC和△ABC中，＝，∠BCA＝∠ECD，
∴△DEC∽△ABC，
∴S△ABC:S△DEC＝＝.
本题考查了相似三角形的判定和性质，以及相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题的关键在于利用（1）中的相似推导出第二对相似三角形.
21、（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；（2）点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；（3）5．
.
【分析】（1）直接利用坐标系得出各点坐标即可；
（2）利用关于坐标轴对称点的性质分别得出答案；
（3）直接利用勾股定理得出答案．
【详解】（1）A（-4，3），C（-2，5），B（3，0）；
（2）如图所示：点A′的坐标为：（-4，-3），B′的坐标为：（-3，0），点C′的坐标为：（2，-5）；
（3）线段BC的长为： =5．
此题主要考查关于坐标轴对称点的性质,勾股定理，正确得出对应点位置是解题关键．
22、（1）p=20x+200(0＜x≤1且x为整数)；（2）y=；（3）在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元
【分析】（1）从表格中的数据上看，是一次函数，用待定系数法可得p与x的函数关系式；
（2）是分段函数，利用待定系数法可得y与x的函数关系式；
（3）根据销售额=销量×销售单价，列函数关系式，并配方可得结论．
【详解】（1）由表格规律可知：p与x的函数关系是一次函数，
∴设解析式为：p=kx+b，
把(1，220)和(3，260)代入得：，
∴，
∴p=20x+200，
∴p与x的函数关系式为：p=20x+200(0＜x≤1且x为整数)
（2）①当0＜x≤8时，设y与x的解析式为：y=kx+b(k≠0)
把(2，13)和(8，1)代入得：，
解得：，
∴解析式为：yx+14(k≠0)；
②当8＜x≤1时，y=1．
综上所述：y与x(x为整数)的函数关系式为：y；
（3）设销售额为w元，
当0＜x≤8时，w=py=(x+14)(20x+200)=﹣1x2+180x+2800=﹣1(x﹣9)2+361．
∵x是整数且0＜x≤8，
∴当x=8时，w有最大值为：﹣1(8﹣9)2+361=3600，
当8＜x≤1时，w=py=1(20x+200)=200x+3．
∵x是整数，200＞0，
∴当8＜x≤1时，w随x的增大而增大，
∴当x=1时，w有最大值为：200×1+3=4．
∵3600＜4，
∴在这1天中，第1天销售额达到最大，最大销售额是4元．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．
23、（1）顶点坐标为（3，9），OA=6；（2）m=2
【解析】（1）把m代入抛物线，根据二次函数的图像与性质即可求出顶点，与x轴的交点，即可求解；
（2）先用含m的式子表示A点坐标，再根据对称性得到A’的坐标，再代入抛物线即可求出m的值．
【详解】解：（1）当y=0时，
，
即O（0，0），A（6，0）
∴OA=6
把x=3代入 y=-32+69
∴顶点坐标为（3，9）
（2）当y=0时，
，
即A（m，0）
∵点A关于点B的对称点A′
∴A′(-m，-8)
把A′(-m，-8)代入得m1=2,m2=-2（舍去）
∴m=2.
此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知坐标的对称性.
24、电灯A距离地面l的高度为6.4米．
【分析】过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，解直角三角形即可得到结论．
【详解】解：过A作AD⊥l，过B作BE⊥AD于E，则DE＝BC＝5.7m，
∵∠ABC＝110°，
∴∠ABE＝20°，
∴∠A＝70°，
∴sin20°＝＝＝0.34，
解得：AE＝0.68，
∴AD＝AE+DE≈6.4；
答：电灯A距离地面l的高度为6.4米．
考核知识点：解直角三角形应用.构造直角三角形，解直角三角形是关键.
25、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）利用对称轴和A点坐标可得出，再设，代入C点坐标，求出a的值，即可得到抛物线解析式；
（2）求C点和E点坐标可得出CE的长，再联立直线与抛物线解析式，得到，设点P,Q的横坐标分别为，利用根与系数的关系求出，再根据的面积可求出k的值，将k的值代入方程求出，即可得到P、Q的坐标；
（3）先求直线AC解析式，再联立直线PQ与直线AC，求出交点G的坐标，设，,过G作MN∥y轴，过K作KN⊥MN于N，过K'作K'M⊥MN于M，然后证明△MGK'≌△NKG，推出MK'=NG，MG=NK，建立方程求出的坐标，再代入抛物线解析式求出m的值，即可得到K的坐标.
【详解】解：（1）∵抛物线对称轴，点
∴
设抛物线的解析式为
将点代入解析式得：，
解得，
∴抛物线的解析式为,即
（2）当x=0时，
∴C点坐标为(0,2)，OC=2
直线与y轴交于点E，
当x=0时，
∴点，OE=1
∴
联立和得：
整理得：
设点P,Q的横坐标分别为
则是方程的两个根,
∴
∴
∴的面积
解得（舍）
将k=3代入方程得：
解得：
∴
∴
（3）存在，
设AC直线解析式为，
代入A(4,0)，C(0,2)得
，解得，
∴AC直线解析式为
联立直线PQ与直线AC得
，解得
∴
设，,
如图，过G作MN∥y轴，过K作KN⊥MN于N，过K'作K'M⊥MN于M，
∵∠KGK'=90°，
∴∠MGK'+∠NGK=90°
又∵∠NKG+∠NGK=90°
∴∠MGK'=∠NKG
在△MGK'和△NKG中，
∵∠M=∠N=90°，∠MGK'=∠NKG，GK'=GK
∴△MGK'≌△NKG（AAS）
∴MK'=NG，MG=NK
∴，解得
即K'坐标为(,)
代入得：
解得：
∴K的坐标为或
本题考查二次函数的综合问题，是中考常考的压轴题型，难度较大，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数与一元二次方程的关系，第（3）题构造全等三角形是解题的关键.
26、（1）见解析；（2）
【分析】（1）连接AE，由等弦对等弧可得，进而推出，可知AE为⊙O的直径，再由等腰三角形三线合一得到AE⊥BC，根据DE∥BC即可得DE⊥AE，即可得证；
（2）连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，利用勾股定理求出AG，然后求直径AE，再利用垂径定理求出HF，最后用勾股定理求AF和EF.
【详解】证明：（1）如图，连接AE，
∵AB=AC
∴
又∵点E是弧BC的中点，即
∴，即
∴AE为⊙O的直径，
∵
∴∠BAE=∠CAE
又∵AB=AC
∴AE⊥BC
∵DE∥BC
∴DE⊥AE
∴DE是⊙O的切线.
（2）如图，连接BE，AF，OF，OF与AC交于点H，AE与BC交于点G，
∴∠ABE=∠AFE=90°，OF⊥AC
由（1）可知AG垂直平分BC，∴BG=BC=6
在Rt△ABG中，
∵cos∠BAE=cos∠BAG
∴，即
∴AE=
∴⊙O的直径为，半径为.
设HF=x，则OH=
∴在Rt△AHO中，
即，
解得
∴
∴
本题考查圆的综合问题，需要熟练掌握切线的证明方法，以及垂径定理和勾股定理的运用是关键.
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