资源描述
2022-2023学年八下数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知点在第四象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标是（ ）
A． B． C． D．或
2．下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．5、12、13 C．2、4、 D．6、7、8
3．如图，边长为24的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．12 B．6 C．3 D．1
4．平面直角坐标系中，点A（﹣2，6）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（ ）
A．（﹣2，6） B．（﹣2，﹣6） C．（2，6） D．（2，﹣6）
5．一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（ ）
A．150° B．180° C．135° D．不能确定
6．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，AE、EF 为折痕，点 C 落在 AD 边上的 G 处， 并且点 B 落在 EG 边的 H 处，若 AB=，∠BAE=30°，则 BC 边的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是( )
A． B． C． D．
8．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点， 为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在( )
A．G，H两点处 B．A，C两点处 C．E，G两点处 D．B，F两点处
9．方程组的解为则a，b的值分别为( )
A．1，2 B．5，1 C．2，1 D．2，3
10．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
11．下列命题中，属于假命题的是（ ）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．有一个角是的三角形是等边三角形
C．两点之间线段最短 D．对顶角相等
12．下列语句中，是命题的是（ ）
A．延长线段到 B．垂线段最短
C．画 D．等角的余角相等吗？
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若，则代数式的值为_________.
14．若，则分式的值为____．
15．如图，在中，，，将绕点旋转到的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则_________．
16．禽流感病毒H7N9的直径约为0.000 000 03m，用科学记数法表示该数为__________m．
17．甲、乙二人两次同时在一家粮店购买大米，两次的价格分别为每千克元和元（）.甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米.若甲两次购买大米的平均单价为每千克元，乙两次购买大米的平均单价为每千克元，则：______，______．（用含、的代数式表示）
18．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有 个．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S．
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围．
（2）当S＝3时，求点P的坐标．
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标．
20．（8分）传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．
21．（8分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，与关于轴对称，与与与对应.
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）在平面直角坐标系中作出，并写出的坐标.
22．（10分）解下列方程组：
（1）
（2）
23．（10分）计算：
（1）+；
（2）2－6＋；
24．（10分）分解因式：
(1)； (2)
25．（12分）如图1是某种双层圆柱形水槽的轴截面示意图，水槽下层有一块铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在槽底面上）．现将水槽上层的水，通过中间的圆孔匀速注入下层，水槽中上下层水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2所示，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）读图并直接写出上层水起始的深度；
（2）注水多少时间，上下层的水一样深？
（3）若水槽底面积为24平方厘米（壁厚不计），求出铁块的体积．
26．已知函数，
(1)为何值时，该函数是一次函数
(2)为何值时，该函数是正比例函数.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】∵点在第四象限且到x轴距离为3，到y轴距离为6，
∴点的横坐标是6，纵坐标是-3，
∴点的坐标为（6，-3）．
故选B．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
2、D
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【详解】A、∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
B、∵52+122=132，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
C、∵22+（）2=42，
∴此三角形是直角三角形，不符合题意；
D、∵62+72≠82，
∴此三角形不是直角三角形，符合题意；
故选：D.
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
3、B
【分析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BD＝BG，再求出∠HBN＝∠MBG，根据旋转的性质可得MB＝NB，然后利用“边角边”证明△MBG≌△NBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN＝MG，然后根据垂线段最短可得MG⊥CH时最短，再根据∠BCH＝30°求解即可．
【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN＝60°，
又∵∠MBH+∠MBC＝∠ABC＝60°，
∴∠HBN＝∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB＝AB，
∴HB＝BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM＝BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG＝NH，
根据垂线段最短，当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
此时∠BCH＝×60°＝30°，CG＝AB＝×24＝12，
∴MG＝CG＝×12＝6，
∴HN＝6，
故选B．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．
4、C
【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【详解】解：点A（﹣2，6）关于y轴对称点的坐标为B（2，6）．
故选：C．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5、A
【详解】解：根据对顶角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，内角和为180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°
故选：A
6、A
【解析】利用三角函数求出直角三角形各边长度，再证明△AEC1和△CC1E是等边三角形，即可求出BC长度。
【详解】解:连接CC1，如下图所示
∵在Rt△ABE中,∠BAE=30，AB=
∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,
∴∠AEB1=∠AEB=60°
由AD∥BC,得∠C1AE=∠AEB=60°
∴△AEC1为等边三角形,
∴△CC1E也为等边三角形,
∴EC=EC1=AE=2
∴BC= BE+EC=3
所以A选项是正确的
本题考查直角三角形中的边角关系，属于简单题，关键会用直角三角函数求解直角边长。
7、D
【分析】根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论．
【详解】当ab＞0，a，b同号，y=abx经过一、三象限，
同正时，y=ax+b过一、三、二象限；
同负时过二、四、三象限，
当ab＜0时，a，b异号，y=abx经过二、四象限
a＜0，b＞0时，y=ax+b过一、二、四象限；
a＞0，b＜0时，y=ax+b过一、三、四象限．
故选D．
此题考查一次函数的图象性质，解题关键在于要掌握它的性质才能灵活解题．
8、C
【分析】根据三角形的稳定性进行判断．
【详解】A选项：若钉在G、H两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
B选项：若钉在A、C两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
C选项：若钉在E、G两点处则构成了两个四边形，不能固定窗框，故符合题意；
D选项：若钉在B、F两点处则构成了三角形，能固定窗框，故不符合题意；
故选C.
考查三角形稳定性的实际应用．解题关键是利用了三角形的稳定性，判断是否稳定则看能否构成三角形．
9、B
【解析】把代入方程组得
解得
故选B.
10、C
【分析】根据不等式的性质依次分析判断即可．
【详解】A、，则，所以，故A错误；
B、，则，故B错误；
C、，，故C正确；
D、，则，故D错误；
故选C.
本题主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11、B
【分析】根据直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等即可逐一判断．
【详解】解：A. 直角三角形的两个锐角互余，正确；
B. 有一个角是的三角形不一定是等边三角形；故B错误；
C. 两点之间线段最短，正确；
D. 对顶角相等，正确，
故答案为：B．
本题考查了命题的判断，涉及直角三角形的性质、等边三角形的判定、两点之间线段最短、对顶角相等，解题的关键是掌握上述知识点．
12、B
【分析】根据命题的定义解答即可．
【详解】解：A、延长线段AB到C，不是命题；
B、垂线段最短，是命题；
C、画，不是命题；
D、等角的余角相等吗？不是命题；
故选：B．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句叫命题．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【解析】首先根据平方差公式，将代数式转化为，再将代入即可得解.
【详解】解：=
又
代入上式，得
=
故答案为6.
此题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握即可解题.
14、-2
【分析】根据题意得出m+n=2mn，并对分式进行变形代入进行计算和约分，即可求得分式的值.
【详解】解：由，可得m+n=2mn，
将变形：，
把m+n=2mn，代入得到.
故答案为:-2.
本题考查分式的值，能够通过已知条件得到m+n=2mn，熟练运用整体代入的思想是解题的关键.
15、24°
【分析】根据旋转的性质，得到，，然后利用三角形内角和定理，求出的度数.
【详解】解：由旋转的性质，得，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：.
本题考查了旋转的性质，等边对等角，以及三角形内角和定理，解题的关键是正确得到.
16、
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：
故答案为：．
此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
17、
【分析】根据单价数量=总价即可列出式子．
【详解】解：∵两次大米的价格分别为每千克a元和b元（a≠b），甲每次买100千克大米，乙每次买100元大米，
∴甲两次购买大米共需付款100（a+b）元，乙两次共购买千克大米
∵甲两次购买大米的平均单价为每千克Q1元，乙两次购买大米的平均单价为每千克Q2元，
，
故答案为：，
此题考查了分式混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．分式的混合运算最后结果的分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
18、8
【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．
故答案是：8
三、解答题（共78分）
19、（1）S＝4﹣m，0＜m＜4；（2）(1，)；（3）(2，1)
【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；
（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；
（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解．
【详解】解：∵直线l：y＝﹣x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4，0），B（0，2），
∵P（m，n）
∴S＝×4×（4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m．
∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，
∴，
解得0＜m＜4；
（2）当S＝3时，4﹣m＝3，
解得m＝1，
此时y＝（4﹣1）＝，
故点P的坐标为（1，）；
（3）若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点．
∵A（4，0），B（0，2），
∴点P的坐标为（2，1）．
此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质．
20、一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．
【分析】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，根据等量关系：用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍列出分式方程求解即可.
【详解】设一场“民族音乐”节目演出的价格为x元，则一场“戏曲进校园”的价格为（x+600）元．
由题意得：
解得：x＝4400
经检验x＝4400是原分式方程的解．
答：一场“民族音乐”节目演出的价格为4400元．
本题运用了分式方程解应用题，找准等量关系列出方程是解决问题的关键.
21、（1）详见解析；（2）图详见解详，
【分析】（1）根据三点的坐标，在直角坐标系中分别标出位置即可；
（2）关于x轴对称的点的坐标，横坐标不变，纵坐标互为相反数，从而可得出D、E、F的坐标．
【详解】（1）如图所示：
（2）如图所示：
考查了坐标与图形性质、轴对称作图，解答本题的关键是正确的找出三点的位置，另外要掌握关于x轴对称的点的坐标的特点．
22、（1）；（2）
【分析】（1）利用加减消元法，消去x，求出y的值，然后代入计算，即可得到方程组的解；
（2）先把方程组进行整理，然后利用加减消元法进行求解，即可得到方程组的解.
【详解】解：
得：
得：
得：
将代入得：，
这个方程组的解为；
由得：
由得：
得：，
将代入得：，
这个方程组的解为.
本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组.
23、（1）；（2）
【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则计算即可
（2）先化简二次根式即可得，再计算加减可得；
【详解】解：（1）+=
（2）2－6＋=-+=
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
24、（1）；（2）.
【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（2）直接利用平方差公式分解因式，即可得到答案.
【详解】解：（1）
；
（2）
.
本题考查了分解因式，灵活运用提公因式法和公式法进行分解因式是解题的关键.
25、（1）上层水的起始深度为14厘米；（2）注水分钟，上下层的水一样深；（3）铁块的体积为96立方厘米．
【分析】（1）根据图象找出y值逐渐减小的图象的起点坐标即可得答案；
（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，设y1=k1x+b，把（0，14）（4，12）代入列方程组可求出k1、b的值，即可得出y1关于x的解析式，设y2=k2x，把（4，12）代入可求出k2的值，即可得y2关于x的解析式，求出y1=y2时x的值即可得答案；
（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，根据两个解析式可得x=4时，水槽中上层水下注的高度及水槽中下层水上升的高度，根据高度差及圆柱体体积公式即可得答案．
【详解】（1）∵图象中y值逐渐减小的图象的起点坐标为（0，14），
∴上层水的起始深度为14厘米．
（2）设水槽中上层水的深度y1厘米，水槽中下层水的深度y2厘米，
y1=k1x+b，
将（7,0），(0,14)代入得：，
解得：，
∴y1=-2x+14.
设y2=k2x，
当0≤x≤4时，将（4，12）代入得：12=4k2，
解得：k2=3，
∴y2=3x，
∵上下层的水一样深，
∴y1=y2，
∴-2x+14=3x，
∴x=．
答：注水分钟，上下层的水一样深．
（3）根据图象可知x=4时，下层水刚没过铁块，
当x=4时，y1=-2×4+14=6，y2=12，
∴此时，上层水下注了14-6=8（厘米），
∴V铁柱=（12-8）×24=96（立方厘米）.
答：铁块的体积为96立方厘米．
本题考查一次函数的图象及待定系数法求一次函数解析式，正确读图是解题关键．
26、 (1)；(2)且.
【分析】(1)根据一次函数定义得到m−1≠0，易得m的值；
(2)根据正比例函数定义得到m−1≠0且n=0，易得m,n的值.
【详解】解：(1)当该函数是一次函数时，
.
当时，该函数是一次函数.
(2)当该函数是正比例函数时,
且.
且，该函数是正比例函数.
考查了正比例函数和一次函数的定义，熟记一次函数与正比例函数的一般形式即可解题，属于基础题．
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