资源描述
2023-2024学年九上数学期末模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图的几何体，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
2．当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3的值为（ ）
A．﹣ B．2 C．7 D．17
3．如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）
A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2
4．关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )
A．q<16 B．q>16
C．q≤4 D．q≥4
5．如图是二次函数y=ax1+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x=﹣1．关于下列结论：①ab<0；②b1﹣4ac>0；③9a﹣3b+c>0；④b﹣4a=0；⑤ 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=﹣4，其中正确的结论有（ ）
A．②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤
6．下列多边形一定相似的是（ ）
A．两个平行四边形 B．两个矩形
C．两个菱形 D．两个正方形
7．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
8．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，是的直径，，是的两条弦，，连接，若，则的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
10．已点A（﹣1，y1），B（2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y2，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞0 B．k＞1 C．k＜1 D．k≠1
11．抛物线的顶点坐标为
A． B． C． D．
12．平行四边形四个内角的角平分线所围成的四边形是（ ）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，⊙O与抛物线交于两点，且，则⊙O的半径等于_______．
14．若抛物线经过（3，0)，对称轴经过（1，0)，则_______．
15．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF的长为_____．
16．如图，路灯距离地面，身高的小明站在距离路灯底部（点）的点处，则小明在路灯下的影子长为_____．
17．已知线段a，b，c，d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=_____cm；
18．某校七年级共名学生参加数学测试，随机抽取名学生的成绩进行统计，其中名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有______人.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知△ABC和△A′B′C′的顶点坐标如下表：
（1）将下表补充完整，并在下面的坐标系中，画出△A′B′C′；
（ ， ）
（ ， ）
（2）观察△ABC与△A′B′C′，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论．
20．（8分）如图，⊙O过▱ABCD的三顶点A、D、C，边AB与⊙O相切于点A，边BC与⊙O相交于点H，射线AD交边CD于点E，交⊙O于点F，点P在射线AO上，且∠PCD=2∠DAF．
（1）求证：△ABH是等腰三角形；
（2）求证：直线PC是⊙O的切线；
（3）若AB=2，AD=，求⊙O的半径．
21．（8分）如图，在中，，为上一点，，．
（1）求的长；（2）求的值．
22．（10分）（1）如图1，在中，点在边上，且，，求的度数；
（2）如图2，在菱形中，，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.
23．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE＝BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG＝DE，连接FG，FC
(1)请判断：FG与CE的数量关系是__________，位置关系是__________；
(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明．
24．（10分）如图，已知Rt△ABO，点B在轴上，∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，反比例函数的图象经过OA的中点C，交AB于点D．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求△OCD的面积；
（3）点P是轴上的一个动点，请直接写出使△OCP为直角三角形的点P坐标.
25．（12分）初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
26．如图所示，以的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力，球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有关系式.解答以下问题：
（1）球的飞行高度能否达到?如能，需要飞行多少时间？
（2）球飞行到最高点时的高度是多少？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可．
【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此A图形符合题意，
故选：A．
此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义．
2、C
【解析】直接把x＝1代入进而得出2a+b＝5，再把x＝2代入ax2+bx﹣3，即可求出答案．
【详解】∵当x＝1时，代数式2ax2+bx的值为5，
∴2a+b＝5，
∴当x＝2时，代数式ax2+bx﹣3＝4a+2b﹣3＝2（2a+b）﹣3
＝2×5﹣3
＝1．
故选：C．
本题主要考查求代数式的值，整体思想方法的应用，是解题的关键.
3、C
【解析】试题解析：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．
∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，
∴AD=BE=BF=CG=CH=AK．
∵折叠后是一个三棱柱，
∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形．
∴∠ADO=∠AKO=90°．
连结AO，
在Rt△AOD和Rt△AOK中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AOK（HL）．
∴∠OAD=∠OAK=30°．
设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，
∴DE=6-2x，
∴纸盒侧面积=3x（6-2x）=-6x2+18x，
=-6（x-）2+，
∴当x=时，纸盒侧面积最大为．
故选C．
考点：1．二次函数的应用；2．展开图折叠成几何体；3．等边三角形的性质．
4、A
【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，
∴△>0，即82-4q>0，
∴q<16，
故选 A.
5、D
【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.
【详解】由图像可知，a＜0，b＜0，故①错误；
∵图像与x轴有两个交点
∴，故②正确；
当x=-3时，y=9a﹣3b+c，在x轴的上方
∴y=9a﹣3b+c>0，故③正确；
∵对称轴
∴b-4a=0，故④正确；
由图像可知，方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=﹣4，故⑤正确；
故答案选择D.
本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a，b和c的值或者取值范围.
6、D
【分析】利用相似多边形的定义：对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似，逐一分析各选项可得答案．
【详解】解：两个平行四边形，既不满足对应边成比例，也不满足对应角相等，所以A错误，
两个矩形，满足对应角相等，但不满足对应边成比例，所以B错误，
两个菱形，满足对应边成比例，但不满足对应角相等，所以C错误，
两个正方形，既满足对应边成比例，也满足对应角相等，所以D正确，
故选D．
本题考查的是相似多边形的定义与判定，掌握定义法判定多边形相似是解题的关键．
7、C
【解析】试题分析：连接EF交AC于点M，由四边形EGFH为菱形可得FM=EM，EF⊥AC；利用”AAS或ASA”易证△FMC≌△EMA，根据全等三角形的性质可得AM=MC；在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC=，且tan∠BAC=；在Rt△AME中，AM=AC= ，tan∠BAC=可得EM=；在Rt△AME中，由勾股定理求得AE=2．故答案选C．
考点：菱形的性质；矩形的性质；勾股定理；锐角三角函数．
8、C
【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD.
∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．
故选C．
考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．
9、D
【分析】连接AD，由AB是⊙O的直径及CD⊥AB可得出弧BC=弧BD，进而可得出∠BAD=∠BAC，利用圆周角定理可得出∠BOD的度数．
【详解】连接AD，如图所示：
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴弧BC=弧BD，
∴∠BAD=∠BAC=20°．
∴∠BOD=2∠BAD=40°，
故选：D．
此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，利用圆周角定理求出∠BOD的度数是解题的关键．
10、B
【分析】利用反比例函数的性质即可得出答案．
【详解】∵点A（﹣1，y1），B（1．y1）都在反比例函数y＝的图象上，并且y1＜y1，
∴k﹣1＞0，
∴k＞1，
故选：B．
本题考查反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
11、B
【分析】利用顶点公式 ，进行计算
【详解】
顶点坐标为
故选B.
本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.
12、B
【解析】分析：作出图形，根据平行四边形的邻角互补以及角平分线的定义求出∠AEB=90°，同理可求∠F、∠FGH、∠H都是90°，再根据四个角都是直角的四边形是矩形解答．
详解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BE分别是∠BAD、∠ABC的平分线，
∴∠BAE+∠ABE=∠BAD+∠ABC=90°，
∴∠FEH=90°，
同理可求∠F=90°，∠FGH=90°，∠H=90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故选B.
点睛：本题考查了矩形的判定，平行四边形的邻角互补，角平分线的定义，注意整体思想的利用．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】连接OA，AB与y轴交于点C，根据AB＝2，可得出点A，B的横坐标分别为−1，1．再代入抛物线即可得出点A，B的坐标，再根据勾股定理得出⊙O的半径．
【详解】连接OA，设AB与y轴交于点C，
∵AB＝2，
∴点A，B的横坐标分别为−1，1．
∵⊙O与抛物线交于A，B两点，
∴点A，B的坐标分别为（−1，），（1，），
在Rt△OAC中，由勾股定理得OA＝＝＝，
∴⊙O的半径为．
故答案为：.
本题考查了垂径定理、勾股定理以及二次函数图象上点的特征，求得点A的纵坐标是解题的关键．
14、1
【分析】由题意得，由函数图象的对称轴为直线x＝1，根据点（3，1），求得图象过另一点（−1，1），代入可得a−b＋c＝1．
【详解】解：由题意得：抛物线对称轴为直线x＝1，又图象过点（3，1），
∵点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1），
则图象也过另一点（−1，1），即x＝−1时，a−b＋c＝1．
故答案为：1．
本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系以及二次函数的对称行，重点是确定点（3，1）关于直线x=1对称的点为（-1,1）．
15、或
【分析】由平行四边形的性质得出∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，作CH⊥AD于H，则CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，得出AH＝DH，由线段垂直平分线的性质得出CA＝CD＝AB＝6，由等腰三角形的性质得出∠ACB＝∠B＝30°，由平行线的性质得出∠BFG＝∠ACB＝30°，分两种情况：
①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，则∠ENB＝∠B＝30°，由直角三角形的性质得出EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，得出BN＝2BM＝3，再证出FN＝EN＝3，即可得出结果；
②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，则∠ENB＝∠B＝30°，得出EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，BN＝2BM＝3，证出FG∥EN，则∠G＝∠GEN，证出∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，推出∠BEN＝120°，得出∠BEG＝120°﹣∠GEN＝90°，由折叠的性质得∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，证出∠NEF＝∠NFE，则FN＝EN＝3，即可得出结果．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝30°，CD＝AB＝6，AD＝BC＝6，
作CH⊥AD于H，
则CH＝CD＝3，DH＝CH＝3＝AD，
∴AH＝DH，
∴CA＝CD＝AB＝6，
∴∠ACB＝∠B＝30°，
∵FG∥AC，
∴∠BFG＝∠ACB＝30°，
∵点E是AB边的中点，
∴BE＝3，
分两种情况：
①作EM⊥BF于M，在BF上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图1所示：
则∠ENB＝∠B＝30°，
∴EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，
∴BN＝2BM＝3，
由折叠的性质得：∠BFE＝∠GFE＝15°，
∵∠NEF＝∠ENB﹣∠BFE＝15°＝∠BFE，
∴FN＝EN＝3，
∴BF＝BN+FN＝3+3；
②作EM⊥BC于M，在BC上截取EN＝BE＝3，连接EN，如图2所示：
则∠ENB＝∠B＝30°，
∴EN∥AC，EM＝BE＝，BM＝NM＝EM＝，
∴BN＝2BM＝3，
∵FG∥AC，
∴FG∥EN，
∴∠G＝∠GEN，
由折叠的性质得：∠B＝∠G＝30°，
∴∠GEN＝∠ENB＝∠B＝∠G＝30°，
∵∠BEN＝180°﹣∠B﹣∠ENB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
∴∠BEG＝120°﹣∠GEN＝120°﹣30°＝90°，
由折叠的性质得：∠BEF＝∠GEF＝∠BEG＝45°，
∴∠NEF＝∠NEG+∠GEF＝30°+45°＝75°，∠NFE＝∠BEF+∠B＝45°+30°＝75°，∴∠NEF＝∠NFE，∴FN＝EN＝3，
∴BF＝BN﹣FN＝3﹣3；
故答案为：或．
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识；掌握翻折变换的性质和等腰三角形的性质是解答本题的关键．
16、4
【分析】,从而求得.
【详解】解：
,
解得.
本题主要考查的相似三角形的应用.
17、3．
【详解】根据题意得：a：b=c：d，
∵a=3cm，b=4cm，c=6cm，
∴3：4=6：d，
∴d=3cm．
考点：3．比例线段；3．比例的性质．
18、152.
【解析】随机抽取的50名学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数．
【详解】随机抽取了50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，
∴样本优秀率为：20÷50=40%，
又∵某校七年级共380名学生参加数学测试，
∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380×40%=152人.
故答案为：152.
本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.
三、解答题（共78分）
19、（1）详见解析；（2）相似
【分析】（1）利用坐标的变化规律得出答案；
（2）根据所画的图形，利用对应点位置得到线段的长度，即可得到结论.
【详解】解：（1）B′（ 8，6 ），C′（ 10，2 ），
如图所示：△A′B′C′即为所求；
故答案为：8，6；10，2；
（2）根据表格和所画的图形可知，
，
∴.
此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
20、 (1)见解析；（2）见解析；（3） ．
【解析】（1）要想证明△ABH是等腰三角形，只需要根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADC，再根据圆内接四边形的对角互补，可得∠ADC+∠AHC=180°，再根据邻补角互补，可知∠AHC+∠AHB=180°，从而可以得到∠ABH和∠AHB的关系，从而可以证明结论成立；
（2）要证直线PC是⊙O的切线，只需要连接OC，证明∠OCP=90°即可，根据平行四边形的性质和边AB与⊙O相切于点A，可以得到∠AEC的度数，又∠PCD=2∠DAF，∠DOF=2∠DAF，∠COE=∠DOF，通过转化可以得到∠OCP的度数，从而可以证明结论；
（3）根据题意和（1）（2）可以得到∠AED=90°，由平行四边形的性质和勾股定理，由AB=2，AD=，可以求得半径的长．
【详解】（1）证明：
∵四边形ADCH是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠AHC=180°，
又∵∠AHC+∠AHB=180°，
∴∠ADC=∠AHB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠B，
∴∠AHB=∠B，
∴AB=AH，
∴△ABH是等腰三角形；
（2）证明：连接OC，如右图所示，
∵边AB与⊙O相切于点A，
∴BA⊥AF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴CD⊥AF，
又∵FA经过圆心O，
∴，∠OEC=90°，
∴∠COF=2∠DAF，
又∵∠PCD=2∠DAF，
∴∠COF=∠PCD，
∵∠COF+∠OCE=90°，
∴∠PCD+∠OCE=90°，即∠OCP=90°，
∴直线PC是⊙O的切线；
（3）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB=2，
∵FA⊥CD，
∴DE=CE=1，
∵∠AED=90°，AD=，DE=1，
∴AE=，
设⊙O的半径为r，则OA=OD=r，OE=AE﹣OA=4﹣r，
∵∠OED=90°，DE=1，
∴r2=（4﹣r）2+12,解得，r=，即⊙O的半径是．
考点：1.圆的综合题；2.平行四边形的性质；3.勾股定理；4同弧所对的圆心角和圆周角的关系.
21、（1）；（2）.
【分析】（1）根据，可设，得，再由勾股定理列出的方程求得，进而由勾股定理求；
（2）过点作于点，解直角三角形求得与，进而求得结果．
【详解】解：（1）∵，可设，得，
∵，
∴，
解得，（舍去），或，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）过点作于点，
∵，可设，则，
∵，
∴，
解得，（舍），或，
∴，
∴．
考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键.
22、（1）；（2）详见解析.
【分析】（1）设，利用等边对等角，可得，，根据三角形外角的性质可得，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出x，从而求出∠B.
（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.
【详解】证明：（1）设
∵
∴
又∵
∴
∴
又∵
∴
又∵
∴
解出：
∴
（2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.
此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.
23、 (1) FG＝CE，FG∥CE；(2)成立，理由见解析.
【解析】(1)结论：FG＝CE，FG∥CE，如图1中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可；
(2)结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明△CBF≌△DCE，推出DE⊥CF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可．
【详解】(1)结论：FG＝CE，FG∥CE.
理由：如图1中，设DE与CF交于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，
在△CBF和△DCE中，，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，
∵∠BCF＋∠DCM＝90°，
∴∠CDE＋∠DCM＝90°，
∴∠CMD＝90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG＝DE，CF＝DE，
∴EG＝CF，
∴四边形EGFC是平行四边形．
∴GF＝EC，
∴GF＝EC，GF∥EC.
故答案为FG＝CE，FG∥CE；
(2)结论仍然成立．
理由：如图2中，设DE与CF交于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD，∠ABC＝∠DCE＝90°，
在△CBF和△DCE中，，
∴△CBF≌△DCE，
∴∠BCF＝∠CDE，CF＝DE，
∵∠BCF＋∠DCM＝90°，
∴∠CDE＋∠DCM＝90°，
∴∠CMD＝90°，
∴CF⊥DE，
∵GE⊥DE，
∴EG∥CF，
∵EG＝DE，CF＝DE，
∴EG＝CF，
∴四边形EGFC是平行四边形．
∴GF＝EC，
∴GF＝EC，GF∥EC.
本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
24、（1）；（2）面积为；（3）P（2，0）或（4，0）
【分析】（1）解直角三角形求得AB，作CE⊥OB于E，根据平行线分线段成比例定理和三角形中位线的性质求得C的坐标，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；
（2）补形法，求出各点坐标，S△OCD =S△AOB-S△ACD- S△OBD；
（3）分两种情形：①∠OPC=90°．②∠OCP=90°，分别求解即可．
【详解】解：（1）∵∠ABO=90°，∠AOB=30°，OB=，
∴AB= OB=2，
作CE⊥OB于E，
∵∠ABO=90°，
∴CE∥AB，
∴OC=AC，
∴OE=BE=OB=，CE=AB=1，
∴C（，1），
∵反比例函数（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴1=，∴k=，
∴反比例函数的关系式为；
（2）∵OB=，
∴D的横坐标为，
代入得，y=，
∴D（，），
∴BD=，
∵AB=，
∴AD=，
∴S△OCD =S△AOB-S△ACD- S△OBD =OB•AB-AD•BE-BD•OB=
（3）当∠OPC=90°时，点P的横坐标与点C的横坐标相等，C（2，2），
∴P（2，0）．
当∠OCP=90°时．
∵C（2，2），
∴∠COB=45°．
∴△OCP为等腰直角三角形．
∴P（4，0）．
综上所述，点P的坐标为（2，0）或（4，0）．
本题主要考查的是一次函数、反比例函数的综合应用，列出关于k、n的方程组是解答问题（2）的关键，分类讨论是解答问题（3）的关键．
25、（1）y=−(x−4)2+4；能够投中；（2）能够盖帽拦截成功．
【分析】（1）根据题意可知：抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4），然后设出抛物线的顶点式，将（0，）代入，即可求出抛物线的解析式，然后判断篮圈的坐标是否满足解析式即可；
（2）当时，求出此时的函数值，再与3.1m比较大小即可判断.
【详解】解：由题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标是（4，4）．
设抛物线的解析式是，
将（0，）代入，得
解得，
所以抛物线的解析式是；
篮圈的坐标是（7，3），代入解析式得，
∴这个点在抛物线上，
∴能够投中
答：能够投中．
（2）当时，<3.1，
所以能够盖帽拦截成功.
答：能够盖帽拦截成功.
此题考查的是二次函数的应用，掌握二次函数的顶点式和利用二次函数解析式解决实际问题是解决此题的关键.
26、（1）能，1或3；（2）20m
【分析】（1）当h=15米时，15=20t-5t2，解方程即可解答；
（2）求出当的最大值即可.
【详解】解；（1）解方程：
，
解得：，
需要飞行1s或3s；
（2），
当时，h取最大值20，
∴球飞行的最大高度是.
本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据题意建立方程是解决问题的关键．
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