曲靖市沾益区大坡乡2024-2025学年数学七年级第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

曲靖市沾益区大坡乡2024-2025学年数学七年级第一学期期末经典模拟试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．如图，货轮航行过程中，同时发现灯塔和轮船，灯塔在货轮北偏东40°的方向，，则轮船在货轮的方向是（ ）

A．西北方向 B．北偏西60° C．北偏西50° D．北偏西40°
2．经过A、B两点可以确定几条直线（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条
3．下列图形中，和不是同位角的是（ ）.
A． B． C． D．
4．长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四根木棒，能搭成（首尾连结）三角形的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果x＝1是关于x的方程5x+2m﹣7＝0的解，那么m的值是（　　）
A．﹣1 B．1 C．6 D．﹣6
6．如果代数式与的值互为相反数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若与是同类项，则、的值是(　　)
A． B． C． D．
8．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（　　）

A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞0
9．一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作、，侧面积分别记叙、，则下列说法正确的是（ ）．

A．， B．，
C．， D．，
10．下列各图中,∠1与∠2是对顶角的是( )
A． B． C． D．
11．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题：“今有凫（凫：野鸭）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”意思是：野鸭从南海起飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到南海．野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过几天相遇．设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）
A．（9-7）x=1 B．（9-7）x=1 C．（+）x=1 D．（-）x=1
12．下列各组数相等的一组是 （ ）
A．∣-3∣和-（-3） B．-1-（-4）和-3
C．和 D．和
二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．若的补角为，则________.
14．如果分式的值为零，那么x＝________ ．
15．如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒10°的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中，第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________．

16．如图，把沿直线翻折后得到，点的对应点是点，如果，那么____________度．

17．如图所示，直线、交于点于点，，则．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．（5分）计算与化简：
（1）计算：；
（2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
19．（5分）已知：如图，点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点．

（1）数轴上点P表示的数为　　；
（2）在数轴上距离点P为2.5个单位长度的点表示的数为　　；
（3）如图，若点P是线段AB（点A在点B的左侧）的中点，且点A表示的数为m，那么点B表示的数是　　．（用含m的代数式表示）
20．（8分）在一次数学课上，王老师出示一道题：解方程．小马立即举手并在黑板上写出了解方程过程，具体如下：
解：，
去括号，得：．………………①
移项，得：．…………………②
合并同类项，得：．……………………③
系数化为1，得：．………………………④
（1）请你写出小马解方程过程中哪步错了，并简要说明错误原因；
（2）请你正确解方程：．
21．（10分）解方程：
（1）4x-3(5-x)=6
（2）-1=
22．（10分）请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？
（2）甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由．（必须在同一家购买）
23．（12分）在我市某新区的建设中，现要把188吨物资从仓库运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为12吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
运往地车型
甲地（元辆）
乙地（元辆）
大货车
640
680
小货车
500
560
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，运往甲、乙两地的总运费为w元，请用含a的代数式表示w；
（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资为100吨，请求出安排前往甲地的大货车多少辆，并求出总运费．
参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、D
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【详解】解：∵灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，
∴∠AON=40°，∴∠AOE=90°-40°=50°，
∵∠AOE=∠BOW，∴∠BOW=50°，
∴∠BON=90°-50°=40°，
∴轮船B在货轮北偏西40°，
故选：D．
本题考查了方向角的定义，理解定义是解题的关键．
2、A
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【详解】经过A、B两点可以确定1条直线．故选：A．
本题考查直线的性质，解题的关键是掌握直线的性质.
3、C
【解析】根据同位角的定义特点来分析判断即可：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
【详解】根据同位角的定义判断，A，B，D是同位角，
故选C．
此题主要考查了同位角，熟练掌握其定义是解题的关键.
4、C
【解析】试题分析：首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：根据三角形的三边关系，得3，5，7；3，7，9；5，7，9都能组成三角形．
故有3个．
故选C．
5、B
【解析】试题解析：把代入方程，得

解得：
故选B.
6、D
【分析】利用互为相反数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到的值．
【详解】解：根据题意，得，
解得：，
故选D．
本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解．
7、B
【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出ｍ、ｎ的值．
【详解】解：∵与是同类项，
∴m=1，3n=3，
解得：m=1，n=1．
故选B．
本题考查了同类项的知识，掌握同类项中的两个相同，①所含字母相同，②相同字母的指数相同．
8、D
【分析】首先根据有理数a，b在数轴上的位置判断出a、b两数的符号，从而确定答案．
【详解】由数轴可知：a＜0＜b，a<-1，0<b<1,
所以,A.a+b<0，故原选项错误；
B. ab＜0，故原选项错误；
C.a-b<0，故原选项错误；
D.,正确.
故选D．
本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系．
9、A
【解析】试题分析：由题可得，
V甲＝π•22×3＝12π，
V乙＝π•32×2＝18π，
∵12π＜18π，
∴V甲＜V乙；
∵S甲＝2π×2×3＝12π，
S乙＝2π×3×2＝12π，
∴S甲＝S乙，
故选A．
点睛：此题主要考查了面动成体，关键是根据旋转寻找出所形成的圆柱体的底面半径和高．
10、C
【分析】依据对角的定义进行判断即可．
【详解】解：∵互为对顶角的两个角的两边互为反向延长线，
∴A中∠1和∠2是邻补角，C中的∠1和∠2是对顶角．
故选：C．
本题主要考查的是邻补角、对顶角的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．
11、C
【解析】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，根据相遇问题的路程关系可列出方程.
【详解】把两地距离看为1，野鸭每天飞，大雁每天飞，
设经过x天相遇，根据题意，得
（+）x=1
故选：C
【点睛】本题考核知识点：列方程解相遇问题. 解题关键点：根据路程关系列出方程.
12、A
【解析】A选项：|-3|=3,-(-3)=3,故这两个数相等;
B选项：-1-（-4）＝－1+4＝3，故这两个数不相等；
C选项：＝9和＝－9，故这两个数不相等；
D选项：＝和，故这两个数不相等;
故选A.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13、113°22′
【分析】根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解.
【详解】180°-66°38′=113°22′
本题考查补角的定义，解题的关键是熟悉互为补角的两个角相加为180°
根据补角的定义互为补角的两个角相加为180°，列式计算即可求解。
14、1
【分析】根据分式的值为零可得，解方程即可得．
【详解】由题意得：，
解得，
分式的分母不能为零，
，
解得，
符合题意，
故答案为：1．
本题考查了分式的值为零，正确求出分式的值和掌握分式有意义的条件是解题关键．
15、12或1．
【分析】根据角平分线定义列出方程可求解．
【详解】解：（1）∵∠AOC=120°，
∵OP所在直线恰好平分∠AOC，
∴∠AOP=180°-∠AOC=120°（此时OP在角平分线的反向延长线上），或∠AOP=180°+120°=10°（此时OP在角平分线上），
∴10t=120或10t=10，
∴t=12或1，
故答案为：12或1．
本题考查了一元一次方程的应用，考查了角平分线定义，平角的定义，列出正确的方程是本题的关键．
16、
【分析】先根据邻补角的定义求得的度数，再由对折的性质进行解答．
【详解】∵，
∴＝
∵沿直线翻折后得到，点的对应点是点，
∴．
故答案为：．
考查了对折和邻补角的性质，解题关键是利用邻补角的定义求得的度数和对折前后的两个角的度数相等．
17、
【解析】由EF⊥CD得∠CEF=90°，结合已知可以求出∠ACE，再利用对顶角相等，求出∠BED．
【详解】解：∵EF⊥CD，
∴∠CEF=90°，
∴∠AEC=90°-∠AEF=，
∵∠ACE=∠BED，
∴∠BED=∠ACE=，
故答案为：．
本题考查了垂线的性质和对顶角的性质，掌握垂线得直角，两角互余对顶角相等的性质是解题的关键．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18、（1）6；（2）9；（3）；-13.
【分析】（1）按照有理数乘除法的法则先算乘除法，再按有理数减法法则计算减法即可；
（2）根据有理数的乘方运算和绝对值的性质进行计算即可；
（3）先利用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将a的值代入化简后的式子中即可．
【详解】（1）解:原式=．
（2）解:原式==．
（3）解:原式=
=
=
=
当时，原式===
本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
19、（1）-1.5；（2）1或-4；（3）-3-m.
【分析】（1）设点P表示的数为x.根据点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，得到-1-x=x-(-2)，解方程即可；
（2）设点P表示的数为x.则，解方程即可；
（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，求出y的表达式即可.
【详解】（1）设点P表示的数为x.
∵点P是数轴上表示－2与－1两数的点为端点的线段的中点，
∴-1-x=x-(-2)，
解得：x=-1.5.
故答案为：-1.5.
（2）设点P表示的数为x.则，
∴，
∴x+1.5=±2.5，
∴x+1.5=2.5或x+1.5=-2.5
∴x=1或x=-4.
（3）设B表示的数为y，则m+y=2×(-1.5)，
∴m+y=-3，
∴y=-3-m.
本题考查了一元一次方程应用.根据题意得出相等关系是解答本题的关键.
20、（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了；（2）．
【分析】（1）仔细读题，根据去括号法则加以判断即可得出第①步错误，然后根据系数化1的方法进一步可以得出第④步也是错误，据此进一步说明即可；
（2）先去掉分母，然后进一步去括号、化简求解即可.
【详解】（1）第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；
第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了．
（2），
去分母得：．
去括号得：．
移项得：．
合并同类项，得：．
本题主要考查了一元一次方程的求解，熟练掌握相关方法是解题关键.
21、（1）；（2）
【分析】（1）对一元一次方程去括号，合并同类项，移项，系数化1即可；
（2）对一元一次方程去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1即可．
【详解】解：（1）

解得：；
（2）－1=
－6=

解得：．
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
22、（1）一个水瓶40元，一个水杯是8元；（2）选择乙商场购买更合算．
【分析】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）计算出两商场得费用，比较即可得到结果．
【详解】（1）设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，
根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，
解得：x＝40，
则一个水瓶40元，一个水杯是8元；
（2）甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；
乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），
∵288＞280，
∴选择乙商场购买更合算．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
23、（1）大货车11辆，小货车7量；（2）10800；（3）5辆，1元
【分析】(1) 首先设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，利用所运物资为188吨得出等式方程求出即可；
(2)根据安排10辆货车前往甲地，前往甲地的大货车为a辆，得出小货车的辆数，进而得出w与a的函数关系；
(3)根据运往甲地的物资为100吨，列出方程即可得出a的取值，进而解答．
【详解】(1) 设大货车用x辆，则小货车用(18-x)辆，
12x+8（18-x）=188
解得x=11，
∴18-x=7，
答：大货车11辆，小货车7量；
(2)∵安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，
∴w=640a+680（11-a）+500（10-a）+560（a-3）=20a+10800；
(3)12a+8（10-a）=100，
解得a=5，
∴w=1．
答：排前往甲地的大货车5辆，总运费为1元．
此题考查一元一次方程的实际应用，列代数式，代数式求值计算，正确理解题意，根据问题设出对应的未知数，依据等量关系列得方程解决问题是解题的关键．