二重积分的概念与性质省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第一讲 二重积分概念与性质,内容提要,二重积分概念与性质,教学要求,1.了解二重积分意义与性质；,2.掌握二重积分概念与性质。,1/20,平顶柱体体积=底面积高,曲顶为平顶.,求曲顶柱体体积 V=？,曲顶柱体体积,一、实例,曲顶柱体:,平面上有界闭区域D为底，,以,侧面是以D边界曲线为准线,母,线平行 轴柱面所围成图形.,以连续曲面,为顶，,以连续曲面,为顶，,比如,2/20,曲顶柱体体积 V 求法以下：,（1）分割:,分别以这些,小区域边界曲,线为准线，,D,3/20,D,(2)求每个小曲顶柱体体积近似值,：,),(,为高,以,i,i,f,h,x,4/20,(3)求近似和：,（4）取极限：,5/20,求平面薄片质量,将区域 D,任意 分成若,干 个小区域，（如右图）,求法步骤以下：,（1）分割：,且表示该区域面积。,（2）求近似：,6/20,（3）求和：,将求得 n 个小薄片质量相加，,便得到整个薄片质量 M 近似值：,（4）求极限：,将区域 D 无限细分，,和式极限就是薄片质量,抽去上述两个问题实际意义，归纳它们,相同点，给予定义以下：,7/20,二、二重积分概念,定义：,假如当各,小区域直径最大值,此和式极限,存在,，,则称此,极限值为函数,8/20,面积微元,积分变量,积分区域,被积函数,积分和式,二重积分中各种符号称呼：,由二重积分定义，能够得出：,曲顶柱体体积 V,平面薄片质量 M,二重积分号,9/20,对二重积分定义说明：,二重积分几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是曲顶柱体体积,当被积函数小于零时，二重积分是曲顶柱体,体积,负值,10/20,在直角坐标系下用平行于坐标轴直线网来划分区域 D，如右图。,故二重积分（,在直角坐标系下,）可写为,D,即面微积元为,在二重积分定义中，对区域 D 划分是,任意,，,所以，可对区域 D,进行特殊,划分,，,这么面积微元 能够,记作 ，如图,11/20,三、二重积分性质,性质,当 为常数时,，,性质,（二重积分与定积分有类似性质）,常数能够提到积分号之外。,12/20,性质,(对区域含有可加性),性质,（如图1）,图1,图2,13/20,性质,若在,D,上,则有,14/20,性质,（二重积分估值不等式）,特殊地,所以,15/20,性质,（二重积分中值定理）,性质几何意义是：,16/20,解,故,17/20,解,练习,18/20,解,故,19/20,1.二重积分定义,3.二重积分性质,（7个性质）,2.二重积分几何意义,（曲顶柱体体积）,（和式极限）,小 结,曲顶柱体体积,曲顶柱体体积相反数,20/20,