1、单击此处编辑母版标题样式,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第一讲 二重积分概念与性质,内容提要,二重积分概念与性质,教学要求,1.了解二重积分意义与性质；,2.掌握二重积分概念与性质。,1/20,平顶柱体体积=底面积高,曲顶为平顶.,求曲顶柱体体积 V=？,曲顶柱体体积,一、实例,曲顶柱体:,平面上有界闭区域D为底，,以,侧面是以D边界曲线为准线,母,线平行 轴柱面所围成图形.,以连续曲面,为顶，,以连续曲面,为顶，,比如,2/20,曲顶柱体体积 V 求法以下：,（1）分割:,分别以这些,小区域边界曲,线为准线，,D,3/20,D,(2)求每个
2、小曲顶柱体体积近似值,：,),(,为高,以,i,i,f,h,x,4/20,(3)求近似和：,（4）取极限：,5/20,求平面薄片质量,将区域 D,任意 分成若,干 个小区域，（如右图）,求法步骤以下：,（1）分割：,且表示该区域面积。,（2）求近似：,6/20,（3）求和：,将求得 n 个小薄片质量相加，,便得到整个薄片质量 M 近似值：,（4）求极限：,将区域 D 无限细分，,和式极限就是薄片质量,抽去上述两个问题实际意义，归纳它们,相同点，给予定义以下：,7/20,二、二重积分概念,定义：,假如当各,小区域直径最大值,此和式极限,存在,，,则称此,极限值为函数,8/20,面积微元,积分变量
3、积分区域,被积函数,积分和式,二重积分中各种符号称呼：,由二重积分定义，能够得出：,曲顶柱体体积 V,平面薄片质量 M,二重积分号,9/20,对二重积分定义说明：,二重积分几何意义,当被积函数大于零时，二重积分是曲顶柱体体积,当被积函数小于零时，二重积分是曲顶柱体,体积,负值,10/20,在直角坐标系下用平行于坐标轴直线网来划分区域 D，如右图。,故二重积分（,在直角坐标系下,）可写为,D,即面微积元为,在二重积分定义中，对区域 D 划分是,任意,，,所以，可对区域 D,进行特殊,划分,，,这么面积微元 能够,记作 ，如图,11/20,三、二重积分性质,性质,当 为常数时,，,性质,（二重积分与定积分有类似性质）,常数能够提到积分号之外。,12/20,性质,(对区域含有可加性),性质,（如图1）,图1,图2,13/20,性质,若在,D,上,则有,14/20,性质,（二重积分估值不等式）,特殊地,所以,15/20,性质,（二重积分中值定理）,性质几何意义是：,16/20,解,故,17/20,解,练习,18/20,解,故,19/20,1.二重积分定义,3.二重积分性质,（7个性质）,2.二重积分几何意义,（曲顶柱体体积）,（和式极限）,小 结,曲顶柱体体积,曲顶柱体体积相反数,20/20,
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