三角形中位线定理教学设计.doc

教 学 案 例 设 计
设计
教师

科 目
数 学
年级
八年级
授课时间
45分钟
课题名称
三角形中位线定理
以课堂互动培养学生学习能力的探索
一
学
生
分
析
1、这节课的教学对象是本校八年级的学生，是农村中学的一个普通班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣。
2、 学生在学习本课之前已学习了平行四边形的性质和判定，对平行四边形的性质和判定的应用已有基础。
3、 学生已具有较强的主动探究问题的意识，并有把所学知识综合运用的愿望。
二
教
材
分
析
1、 本节是第19章的“19.1.2平行四边形的判定”的第三课时。课本88页例4.，由平行四边形性质和判定的应用问题引出三角形的中位线及其性质。
2、 三角形中位线定理，是三角形一个重要的性质定理。它的特点是：在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。
3、 三角形中位线定理在图形的证明和计算中有广泛的应用。
4、 教学重点：掌握和运用三角形中位线定理。
5、 教学难点：三角形中位线定理的证明（辅助线的添加方法）。
三
教
学
目
标
1、知识目标：理解三角形中位线的概念；掌握三角形中位线定理。
2、能力目标：经历猜想、探索、证明的过程，进一步发展推理论证的能力，培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路。
3、情感目标：综合运用新旧知识，通过课堂互动，学生参与解决数学问题的全过程，体验成功的喜悦，加深对数学的兴趣。
四
教
学
策
略
1、本节课是直接应用平行四边形的性质和判定，引出三角形中位线定理，并应用三角形中位线定理进行推理证明及计算。教学过程中要注意引导学生应用已学知识探索、讨论、交流，总结新的数学规律，培养学生的学习能力。
2、教学用具：三角板
3、课 型：新授

五

教

学

过

程

（一）创设情景，导入新课
问题1 如图1，为了测量一个池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB、AC的中点D、E，量出DE的长，就可以求出池塘的宽BC，你知道这是为什么吗？
设置悬念，导出新课：这就关系到我们今天要学习的三角形中一条重要线段及其性质。
问题2 线段DE是如何形成的？
小组互动，代表发言，概括出中位线的概念：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线。
问题3 一个三角形中能有几条中位线？
小组互动，代表画图并回答：一个三角形中有三条中位线。
问题4 我们以前学过三角形的中线，中线与中位线相同吗？（学生回答：不同。）那么，三角形的中位线与中线有什么异同？
小组互动，代表发言：相同点，都是线段，都与中点有关；不同点，端点不同，中位线是中点与中点的连线，中线是顶点与对边中点的连线。
问题5 问题1中，DE是△ABC的中位线，试猜想DE与BC的关系？
学生互动，结论：DE∥BC且DE=BC。
B
C
A
E
D
（二）师生互动，学习新知
1、证明我们刚才的猜想。
引导学生写出已知、求证。
图2
图1
B
C
A
E
D
已知：如图2，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。
求证：DE∥BC, DE=BC。
分析、启发：证明两直线平行的方法有哪些？
（平行的3个判定方法、平行公理的推论、平行四边形的性质等。）
五

教

学

过

程

证明线段的倍分通常采用什么方法？
（截长补短，通常需作辅助线。）
那么，我们该添加什么样的辅助线来证明以上猜想呢？
学生讨论，并作发言。小组协作完成证明过程。根据学生反馈的情况，板书（可由学生完成）1—2种证明过程。
证明：(证法1)延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF.(图3)
∵AE=EC
∴四边形ADCF是平行四边形,
∴CFDA
∴CFBD
∴四边形DBCF是平行四边形,
∴ DFBC
图3
又∵DE= DF
∴ DE∥BC且DE=BC.
(证法2)
延长DE到F,使EF=DE,连接CF(图4)
∵∠DEA=∠FEC ,AE=CE
∴△ADE≌△CFE
∴∠ADE=∠F ,AD=CF
∴AD∥CF
以下证法如证法一，略。
图4
2、引导学生用文字描述这一结论：
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
（三）学以致用，巩固新知
1、小试牛刀
（1）说明问题1解决问题的道理。

五

教

学

过

程

（2）已知：△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12㎝，那么△ABC的周长是 ㎝；如果△ABC的周长是18㎝，那么△DEF的周长是 ㎝
（3）上题图中，你能找到几个全等三角形？你能用什么样的方法把一个三角形分成形状大小一样的四个三角形？
（4）一个三角形的周长是135㎝，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 ㎝。
2、大展身手
（5）如图5，中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，
①若EF=5㎝,则AB= ㎝,若BC=5㎝,则DE= ㎝.
②中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？
证明你的猜想。

图5
（6）已知：如图6，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形。

图6

引导学生分析，由于条件中给出有4个中点，又求证是平行四边形，想到利用中位线定理，利用两组对边分别平行，因此需添加辅助线（连接AC、或BD），构造三角形，使出现三角形的中位线，问题得证。

五

教

学

过

程

（四）课堂小结：
1、三角形的中位线的概念；
2、三角形中位线定理,注意使用定理的条件，及定理的结论；
3、运用中位线定理计算、证明。
（五）作业布置：
如图7，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
求证：四边形EFGH是平行四边形。

三角形的中位线定理

问题1及定理、证明
（6）
（5）

（1）
（2）
（3）
（4）
图7
（六）板书设计

六
课
后
反
思
1、本节课设计的设置悬念，引出新课引起学生的注意，从而积极思考，使课堂气氛较好；
2、通过利用新知解决悬念，学生体验到成功的喜悦，在进一步发展学生推理论证的同时，培养了学生学习数学的兴趣。
3、部分学生未能及时综合运用新旧知识解决问题，添加辅助线解决问题是个难点，学习能力有待提高。

5