三角形的中位线.docx

课 题
9.5　三角形的中位线
执教者
楮思娟
教学目标
1．探索并掌握三角形中位线的概念、定理；
2．会利用三角形的中位线的定理解决有关问题；
3．经历探索三角形中位线定理的过程，体会转化的思想方法．
教学重难点
会利用三角形的中位线的定理解决有关问题．
经历探索三角形中位线定理的过程，体会转化的思想方法．
教具与课件
多媒体展示
板书设计
9.5　三角形的中位线
教 学
环 节
学生活动
教师活动

导

入

合
作
探
究
自主先学
自学课本P86内容，时间8分钟，完成以下任务。
1.了解三角形中位线概念
2.探索并证明三角形中位线定理

巡视，参与小组活动

合

作

探

究

活动一：小组讨论交流
1．剪一张三角形纸片，记为△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC剪成两部分，并将△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度到△CFE的位置，得四边形BCFD；
2．判别四边形BCFD是否是平行四边形？并说明理由．
3．引入三角形中位线的概念

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

思考ΔABC的中位线DE与BC有怎样的位置和数量关系？为什么？

答：DE∥BC，DE=½BC
通过探索得知：四边形BCFD是平行四边形
则DF∥BC DF=BC
即DE∥BC DE=½DF=½BC
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
三角形各边的长分别为6 cm、8 cm 和 10 cm ，求连接各边中点所成三角形的周长.

一
在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H
分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是菱形
1）由E、F分别是AB、BC
的中点可得EF是△ __ _的中位线;
EF// _ _ ,EF= __.
2)图中还有哪些类似的结论？

证明：∵E、F分别是AB、BC的中点
∴EF=1/2AC
理由：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半
同理:FG=BD/2，GH=AC/2，HE=BD/2.
∵AC=BD
∴EF=FG=GH=HE
∴四边形EFGH是菱形
理由：四边相等的四边形是菱形.

拓展质疑： 如果一个四边形的对角线相等，那么依次连接它的各边中点能得到菱形。
讨论：如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点能得到什么图形？

在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.测出MN的长，就可知A、B两点的距离若MN=36 m，则AB=2MN=72 m
如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？

画出△ABC中所有的中位线

说一说：中位线和中线的区别

.引导学生思考讨论交流

巡视检查

引导思考

巡视个别指导

检测反馈

1.如图（1）ΔABC中，AB=6㎝，
AC=8㎝，BC=10㎝，D﹑E﹑F分
别是AB、AC、BC的中点，则
ΔDEF的周长是＿＿ ，
面积是＿＿ .
2.如图（2）ΔABC中，DE是
中位线，AF是中线，则DE与
AF的关系是＿＿＿＿

3.若顺次连接四边形四边中
点所得的四边形是菱形，则
原四边形（ 　）
（A）一定是矩形 （B）一定是菱形
（C）对角线一定互相垂直　 （D）对角线一定相等

布置
作业

P87 练习T1 习题9.5 T3

教后感