三角形的中位线练习题含答案.doc

三角形的中位线练习题

三角形中位线定义： .
符号语言：在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点,
则：线段DE是△ABC的__ __，

三不同点：①三角形中位线的两个端点都是三角形边的中点。
②三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形一个顶点。
相同点：都是一条线段，都有三条。
三角形中位线定理： .

符号语言表述：∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ∴DEBC
练习

1．连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线．
2．三角形的中位线______于第三边，并且等于_______．
3．一个三角形的中位线有_________条．
4.如图△ABC中，D、E分别是AB、
AC的中点，则线段CD是△ABC的＿＿＿，
线段DE是△ABC＿＿＿＿＿＿＿
5、如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点
　（1）如果EF＝4cm，那么BC＝＿＿cm
　　如果AB＝10cm，那么DF＝＿＿＿cm
　（2）中线AD与中位线EF的关系是＿＿＿
6．如图1所示，EF是△ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_______cm．

(1) (2) (3) (4)

7．三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_______．
9．若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A．4.5cm B．18cm C．9cm D．36cm
10．如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ）
A．15m B．25m C．30m D．20m
11．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（ ）
、 B、 C、 D、
12．如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大 B．线段EF的长逐渐减少
C．线段EF的长不变 D．线段EF的长不能确定
13．如图4,在△ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
14．如图所示，□ ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OE∥BC．

15.已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证：EF+GH=5cm；

16．如图所示，在△ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分∠ACB，AE=EB，求证：EF=BD．

17．如图所示，已知在□ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，求证：MN∥BC．

18．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．

19.如图，点E，F，G，H分别是CD，BC，AB，DA的中点。
求证：四边形EFGH是平行四边形。

20．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．

21. 如图5，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．证明四边形是平行四边形；
B
G
A
E
F
H
D
C
图5

22如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G分别是AB，CD，AC的中点。求证：△EFG是等腰三角形。

23.如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．

24．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE
分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．

25．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．

26．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．

求证：∠AHF＝∠BGF．

答案 ：1两边中点 。 2平行，第三边的一半。 3 3。 4中线，中位线 。5 8，5;互相平分。6 4。
7 7。 8 6.5。 9 B 。 10 D. 11D .12C .13A.
14∵AE＝BE
∴E是AB的中点
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝OC
∴EO是△ABC的中位线
∴OE‖BC
15 E F是三角形ABP中点，EF=1/2BP,同理GH=1/2CP, EF+GH=1/2(BP+CP)=5
16∵CD=CA,CF平分∠ACB,CF为公共边
∴三角形ACF与三角形DCF全等
∴F为AD边的中点
∵AE=BE
∴E为AB的中点
∴EF为三角形ABD的中位线
∴EF=1/2BD=1/2（bc-ac）=2 倒过来即可
17 △AEM≌△FBM得ME=MB，同理得NE=NC，于是MN是△EBC的中位线 。所以MN∥BC。
18证明；连接BD,∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点
EH平行且等于BD/2，FD平行且等于BD/2
∴EH平行且等于FD
∴四边形EFGH是平行四边形。

19 连接BD ∵H为AD中点，G为AB中点
∴GH为△ABD中位线
∴GH∥BD且EH=1/2BD
∵E为CD中点，F为BC中点
∴FE为△DCB中位线
∴FE∥BD且FG=1/2BD
∴HG∥＝EF

20 ∵E、D分别为AB、CD的中点
∴ED//=½BC（中位线性质）
在△BOC中，
∵F、G分别为OB、OC的中点
∴FG//=½BC（中位线性质）
∴FG//=ED
∴四边形DEFG为平行四边形
21 .∵F，H分别是BC,CE的中点,∴FH‖BE,FH=1/2BE(中位线定理),∵G是BE的中点,∴BG=EG=FH,∴四边形EGFH是平行四边形。
23因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠FAD。由BD⊥AD于D，得∠ADB=∠ADF=90°
还有AD=AD，所以△ADB≌△ADF。所以BD=FD,AF=AB，还有E是BC中点，于是DE是△BCF中位线，
于是DE=CF/2，有CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4，于是DE=CF/2=4÷2=2
24 证明：∵CE//AB
∴∠E=∠BAF，∠FCE=∠FBA
又∵CE=CD=AB
∴△FCE≌△FBA (ASA)
∴BF=FC
∴F是BC的中点，
∵O是AC的中点
∴OF是△CAB的中位线，
∴AB=2OF

25 取BE的中点H，连接FH、CH
∵F、G分别是AE、BE的中点
∴FH是△ABE的中位线
∴FH∥AB FH=1/2*AB
∵四边形ABCD是平行四边形
∴CD∥AB CD=AB
∵E是CD的中点
∴CE=1/2*AB
∵CE=1/2*AB FH=1/2*AB

26 证明：连接AC，取AC的中点M，连接ME、MF
∵M是AC的中点，E是DC的中点
∴ME是△ACD的中位线
∴ME＝AD/2,PE∥AH
∴∠MEF＝∠AHF （同位角相等）
同理可证：MF＝BC/2, ∠MFE＝∠BGF （内错角相等）
∵AD＝BC
∴ME＝MF
∴∠MFE＝∠MEF
∴∠AHF＝∠BGF