(精选试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数专项训练题.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数专项训练（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数专项训练题题 单选题 1、已知函数()=11+2，则对任意实数x，有（）A()+()=0B()()=0 C()+()=1D()()=13 答案：C 分析：直接代入计算，注意通分不要计算错误()+()=11+2+11+2=21+2+11+2=1，故 A 错误，C 正确；()()=11+211+2=21+211+2=212+1=1 22+1，不是常数，故 BD 错误；故选：C 2、设=log2，=log6，则（）A 0 B 0 C0 D0 0，0，11log22=1，0=log61 =log6 1,0 0，0，故排除 A、B 选项；又11=log6 log2=log3 log 0，所以0 (3 )的解集为（）A(,43)B(43,+)C(2,43)D(,2)(43,+)答案：D 分析：根据函数奇偶性可得()为偶函数，根据解析式直接判断函数在0,+)上的单调性，则可结合奇偶性与单调性解不等式得解集.解：因为()=3|+2+2，则 R 所以()=3|+()2+2=3|+2+2=()，则()为偶函数，当 0时，()=3+2+2，又=3，=2+2在0,+)上均为增函数，所以()在0,+)上为增函数，所以(2 1)(3 )，即|2 1|3|，解得43，所以(2 1)(3 )的解集为(,2)(43,+).故选：D.5、已知2=5,log83=，则43=（）A25B5C259D53 答案：C 分析：根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出 因为2=5，=log83=13log23，即23=3，所以43=443=(2)2(23)2=5232=259 故选：C.6、荀子劝学中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点我们可以把(1+1%)365看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.0136537.7834；而把(1 1%)365看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99365 0.0255.若“进步”的值是“退步”的值的 100 倍，大约经过(参考数据：lg101 2.0043，lg99 1.9956)（）天 A200 天 B210 天 C220 天 D230 天 答案：D 分析：根据题意可列出方程100 0.99=1.01，求解即可.设经过x天“进步”的值是“退步”的值的 100 倍，则100 0.99=1.01，即(1.010.99)=100，=log1.010.99100=lg100lg1.010.99=lg100lg10199=2lg101 lg99 22.00431.9956=20.0087 230 故选：D 7、若函数()=ln(+2+1)是奇函数，则a的值为（）A1B1 C1D0 答案：C 分析：根据函数奇函数的概念可得ln(+2+1)+ln(+2+1)=0，进而结合对数的运算即可求出结果.因为()=ln(+2+1)是奇函数，所以f(x)f(x)0即ln(+2+1)+ln(+2+1)=0恒成立，所以ln(1 2)2+1=0，即(1 2)2=0 恒成立，所以1 2=0，即=1 当=1时，()=ln(+2+1)，定义域为，且()+()=0，故符合题意；当=1时，()=ln(+2+1)，定义域为，且()+()=0，故符合题意；故选：C.8、已知=log20.6,=log20.8,=log21.2，则（）A B C D 答案：A 分析：由对数函数得单调性即可得出结果.=log2在定义域上单调递增，log20.6 log20.8 .故选：A.9、已知=log20.2,=20.2,=0.20.3，则 A B C D 答案：B 分析：运用中间量0比较,，运用中间量1比较,=log20.2 20=1,0 0.20.3 0.20=1,则0 1,1 在(,上的最大值为 4，则a的取值范围为_ 答案：1,17 分析：根据函数解析式画出函数图象，再根据指数函数、对数函数的性质判断函数的单调性，再求出()=4时的值，即可得解.解：因为()=2+2,1,log2(1),1，当 (,1时，易知()=2+2在(,1上单调递增，当 (1,+)时，()=log2(1)在(1,+)上单调递增 作出()的大致图象，如图所示 由图可知，(1)=4，(17)=log2(17 1)=4，因为()在(,上的最大值为4，所以的取值范围为1,17 所以答案是：1,17 12、函数()=lg()2lg(+1)仅有一个零点，则的取值范围为_ 答案：(,0)4 分析：由题意()仅有一个零点，令1=、2=(+1)2，即1、2在()定义域内只有一个交点，讨论 0、0时，即(0,+)上1、2只有一个交点；仅当1、2相切，即2+(2 )+1=0中=(2 )2 4=0，得=4或=0(舍)，当=4时，(0,+)上1、2只有一个交点；当 0时，即(1,0)上1、2只有一个交点，显然恒成立.(,0)4.所以答案是：(,0)4 13、已知()是奇函数，且当 0时 0时 0，则f（f（1）_.答案：1 解析：先计算出(1e)=1，再计算(1)得值，由此得出结果.解：依题意得(1e)=(1)=1.所以答案是：1.小提示：本题主要考查分段函数求值，考查对数运算，考查运算求解能力，属于基础题.15、计算：1634 8 (6449)12 8 (87)1=_.答案：6 分析：结合指数幂的运算性质，计算即可.由题意，1634 8 (6449)12 8 (87)1=(24)34 8 (87)212 8 78=23 8 (87)1 7=8 8 78 7=8 7 7=6.所以答案是：6.解答题 16、2019 年滕州某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产(百辆)新能源汽车，需另投入成本()万元，且()=102+100,0 40501+10000 4500,40，由市场调研知，每辆车售价5万元，且生产的车辆当年能全部销售完（1）求 2019 年的利润()（万元）关于年产量(百辆)的函数关系式：（利润=销售额成本）（2）2019 年生产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润 答案：（1）()=102+400 2500,0 402000(+10000),40；（2）生产100百辆时，最大利润为1800万元.分析：（1）根据利润=销售额成本，分别分析0 40和 40两种情况的函数关系式；（2）分别根据二次函数的最值和基本不等式计算0 40和 40的利润最大值，并判断是否可以取到，然后比较两个最大利润，确定最终的最大利润值.（1）当0 40时，()=5 100 102 100 2500=102+400 2500；当 40时，()=5 100 501 10000+4500 2500=2000 (+10000)；所以()=102+400 2500,0 402000 (+10000),40 （2）当0 1500，所以当=100时，即 2019 年生产量为100百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为1800万元.小提示：解函数应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系；(2)根据题意将实际问题抽象成函数问题的模型；(3)根据题意选择合适的函数模型代入求解.17、已知函数()=lg(+8)lg(+8)（1）求()的定义域；（2）判断()的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1的解集 答案：（1）(8,8)；（2）奇函数；证明见解析；（3）(7211,8)分析：（1）利用对数的性质可得+8 08 0，解不等式即可得函数的定义域.（2）根据奇偶性的定义证明()的奇偶性即可.（3）由()的解析式判断单调性，利用对数函数的单调性解不等式即可.（1）要使()有意义，则+8 08 0，解得：8 1，8+8 10，解得 7211，不等式()1的解集是(7211,8).18、当0 1时，若关于x的二次方程2+2+1=2有两个不相等的实根，求实数m的取值范围.答案：|12 1 2.分析：根据二次函数在区间上的零点问题，数形结合列式求解即可.令=2+2+2+1(0 0，判别式大于 0 且对称轴在0到 1 之间，则2+1 04+2 042 4(2+1)00 12(1)2 20 1，得12 1 2.故实数m的取值范围是|12 1 2.19、阅读材料 求方程2 2=0的近似根有很多种算法，下面给出两种常见算法：方法一：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过 0.005，算法：第一步：令()=2 2因为(1)0，所以设1=1，2=2 第二步：令=1+22，判断()是否为 0若是，则为所求；若否，则继续判断(1)()大于 0 还是小于 0 第三步：若(1)()0，则1=；否则，令2=第四步：判断|1 2|0，(1)(32)0.005，返回第二步；令=1+322=54，(54)=2516 2=716 0，令1=54，所以|1 2|=|5432|0.005，返回第二步；令=54+322=118，(118)=12164 2=764 0，令1=118，所以|1 2|=|11832|0.005，返回第二步；令=118+322=2316，(2316)=529256 2=17256 0，(118)(2316)0.005，返回第二步；令=118+23162=4532，(4532)=20251024 2=23256 0，令1=4532，所以|1 2|=|45322316|0.005，返回第二步；令=4532+23162=9164，(9164)=82814096 2=894096 0，(9164)(4532)0.005，返回第二步；令=4532+91642=181128，(181128)=3276116384 2=716384 0，令1=181128，所以|1 2|=|1811289164|0.005，返回第二步；令=9164+1811282=363256，(363256)=13176965536 2=69765536 0，(181128)(361256)0，令2=363256，所以|1 2|=|363256181128|0.005，则1,2之间的任意值均为满足条件的近似值，其中2=363256 1.418，1=181128 1.414 取可取 1.414 方法二：+1=12(+2)，=0，1，2，不妨取0=1，则1=12(0+20)=32，2=12(1+21)=12(32+43)=1712，3=12(2+22)=12(1712+2417)=577408，其中577408 1.414，显然，方法二的迭代速度更快（2）考虑2 5=0的一种等价形式，=5，+=(+5)，=12(+5)这就可以形成一个迭代算法：给定0=2 则+1=12(+5)，=0，1，2，计算过程如下：1=12(0+50)=94，2=12(1+51)=16172，3=12(2+52)=5184123184 2.236.