整式的乘除专项培优.doc

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整式的乘除
知识梳理：
1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2、同底数幂的乘法法则：am·an=am+n(m，n是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
3、幂的乘方法则：(am)n=amn(m，n是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.
4、积的乘方的法则：(ab)m=ambm(m是正整数).
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
5、 同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且m＞n).
同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：（a≠0）
6、单项式乘法法则
单项式与单项式相乘，把它们的系数相乘、相同字母的幂分别相加，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
7、单项式除法法则
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
8、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
典型例题：
1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（　　）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5
2．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（　　）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3
4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
5．下列等式错误的是（　　）
A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2
C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5
6．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（　　）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16
7．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）
A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=﹣3，n=﹣9 D．m=﹣3，n=9
8．计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=　 　．
9．计算：82014×（﹣0.125）2015=　 　．
10．若am=2，an=8，则am+n=　 　．
11．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=　 　．
12．计算：（）2007×（﹣1）2008=　 　．
13．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．

14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

15．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．

16．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

17．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．

18．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

19．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．

20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

21．已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．

22．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）

23．比较3555，4444，5333的大小．

24.（1） （2）

（3） （4）（2a﹣b﹣c）（b﹣2a﹣c）

25．小明与小乐两人共同计算（2x+a）（3x+b），小明抄错为（2x﹣a）（3x+b），得到的结果为6x2﹣13x+6；小乐抄错为（2x+a）（x+b），得到的结果为2x2﹣x﹣6．
（1）式子中的a，b的值各是多少？

（2）请计算出原题的答案．

26．已知（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）=x4+2x2+9，求a的值．

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参考答案与试题解析

一．选择题（共7小题）
1．若x，y均为正整数，且2x+1•4y=128，则x+y的值为（　　）
A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5

【解答】解：∵2x+1•4y=2x+1+2y，27=128，
∴x+1+2y=7，即x+2y=6
∵x，y均为正整数，
∴或
∴x+y=5或4，
故选：C．

2．已知a=8131，b=2741，c=961，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a

【解答】解：∵a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123；
c=961=（32）61=3122．
则a＞b＞c．
故选：A．

3．已知10x=m，10y=n，则102x+3y等于（　　）
A．2m+3n B．m2+n2 C．6mn D．m2n3

【解答】解：102x+3y=102x•103y=（10x）2•（10y）3=m2n3．
故选：D．

4．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1

【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，
又∵乘积中不含x的一次项，
∴3+m=0，
解得m=﹣3．
故选：A．

5．下列等式错误的是（　　）
A．（2mn）2=4m2n2 B．（﹣2mn）2=4m2n2
C．（2m2n2）3=8m6n6 D．（﹣2m2n2）3=﹣8m5n5

【解答】解：A、结果是4m2n2，故本选项错误；
B、结果是4m2n2，故本选项错误；
C、结果是8m6n6，故本选项错误；
B、结果是﹣8m6n6，故本选项正确；
故选：D．

6．计算a5•（﹣a）3﹣a8的结果等于（　　）
A．0 B．﹣2a8 C．﹣a16 D．﹣2a16

【解答】解：a5•（﹣a）3﹣a8=﹣a8﹣a8=﹣2a8．
故选：B．

7．已知（x﹣3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（　　）
A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=﹣3，n=﹣9 D．m=﹣3，n=9

【解答】解：∵原式=x3+（m﹣3）x2+（n﹣3m）x﹣3n，
又∵乘积项中不含x2和x项，
∴（m﹣3）=0，（n﹣3m）=0，
解得，m=3，n=9．
故选：A．

二．填空题（共5小题）
8．计算：（﹣3）2013•（﹣）2011=　9　．

【解答】解：（﹣3）2013•（﹣）2011
=（﹣3）2•（﹣3）2011•（﹣）2011
=（﹣3）2•[﹣3×（﹣）]2011
=（﹣3）2
=9，
故答案为：9．

9．计算：82014×（﹣0.125）2015=　﹣0.125　．

【解答】解：原式=82014×（﹣0.125）2014×（﹣0.125）
=（﹣8×0.125）2014×（﹣0.125）
=﹣0.125，
故答案为：﹣0.125．

10．若am=2，an=8，则am+n=　16　．

【解答】解：∵am=2，an=8，
∴am+n=am•an=16，
故答案为：16

11．若a+3b﹣2=0，则3a•27b=　9　．

【解答】解：∵a+3b﹣2=0，
∴a+3b=2，
则3a•27b=3a×33b=3a+3b=32=9．
故答案为：9

12．计算：（）2007×（﹣1）2008=　　．

【解答】解：（）2007×（﹣1）2008
=（）2007×（﹣1）2007×（﹣1）
=（﹣×1）2007×（﹣1）
=﹣1×（﹣1）
=．
故答案为：．

三．解答题（共18小题）
13．已知x2m=2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．

【解答】解：原式=4x6m﹣9x2m
=4（x2m）3﹣9x2m
=4×23﹣9×2
=14．

14．先化简，再求值3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a=﹣2．

【解答】解：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4）
=6a3﹣12a2+9a﹣6a3﹣8a2
=﹣20a2+9a，
当a=﹣2时，原式=﹣20×4﹣9×2=﹣98．

15．已知2x+3y﹣3=0，求9x•27y的值．

【解答】解：∵2x+3y﹣3=0，
∴2x+3y=3，
则9x•27y=32x•33y=32x+3y=33=27．
故答案为：27．

16．已知xn=2，yn=3，求（x2y）2n的值．

【解答】解：∵xn=2，yn=3，
∴（x2y）2n
=x4ny2n
=（xn）4（yn）2
=24×32
=144．

17．已知多项式x2+ax+1与2x+b的乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，求a+b的值．

【解答】解：根据题意得：（x2+ax+1）（2x+b）=2x3+（b+2a）x2+（ab+2）x+b，
∵乘积中含x2的项的系数为3，含x项的系数为2，
∴b+2a=3，ab+2=2，
解得：a=，b=0；a=0，b=3，
则a+b=或3．

18．若2x+5y﹣3=0，求4x•32y的值．

【解答】解：4x•32y=22x•25y=22x+5y
∵2x+5y﹣3=0，即2x+5y=3，
∴原式=23=8．

19．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，求m，n的值．

【解答】解：原式的展开式中，含x2的项是：mx2+3x2﹣3nx2=（m+3﹣3n）x2，
含x3的项是：﹣3x3+nx3=（n﹣3）x3，
由题意得：，
解得．

20．如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．

【解答】解：阴影部分的面积=（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2
=5a2+3ab，
当a=3，b=2时，原式=5×32+3×3×2=63．

21．已知2m=5，2n=7，求 24m+2n的值．

【解答】解：∵2m=5，2n=7，
又∵24m=625，
∴22n=49，
∴24m+2n=625×49=30625
故答案为30625．

22．计算：﹣6a•（﹣﹣a+2）

【解答】解：﹣6a•（﹣﹣a+2）=3a3+2a2﹣12a．

23．比较3555，4444，5333的大小．

【解答】解：∵3555=35×111=（35）111=243111，
4444=44×111=（44）111=256111，
5333=53×111=（53）111=125111，
又∵256＞243＞125，
∴256111＞243111＞125111，
即4444＞3555＞5333．

24．化简：．

【解答】解：
=
=
=2x﹣4．

25．计算：（﹣a）2•（a2）2÷a3．

【解答】解：原式=a2•a2×2÷a3
=a2+4﹣3
=a3．

26．计算：
（1）（﹣xy2）2•x2y÷（x3y4）
（2）（15x3y5﹣10x4y4﹣20x3y2）÷（5x3y2）

【解答】解：（1）原式=x2y4•x2y÷（x3y4）
=x4y5÷（x3y4）
=xy；

（2）原式=15x3y5÷（5x3y2）﹣10x4y4÷（5x3y2）﹣20x3y2÷（5x3y2）
=3y3﹣2xy2﹣4．

27．计算：
（1）（x+3）（x﹣2）
（2）（6a2b﹣2b﹣8ab3）÷（2b）

【解答】解：（1）（x+3）（x﹣2），
=x2+3x﹣2x﹣6，
=x2+x﹣6；

（2）（6a2b﹣2b﹣8ab3）÷（2b）=3a2﹣1﹣4ab2．

28．a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2．

【解答】解：原式=a3+4+1+a2×4+4a8，
=a8+a8+4a8，
=6a8．

29．计算：（﹣x2）•x3•（﹣2y）3+（2xy）2•（﹣x）3•y．

【解答】解：原式=x2•x3•8y3﹣4x2y2•x3•y
=8x5y3﹣4x5y3
=4x5y3．

30．已知（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）=x4+2x2+9，求a的值．

【解答】解：∵（x2+ax+3）（x2﹣ax+3）
=[（x2+3）+ax][（x2+3）﹣ax]
=（x2+3）2﹣（ax）2
=x4+6x2+9﹣a2x2
=x4+（6﹣a2）x2+9，
∴6﹣a2=2，
∴a=±2．